2018高考文科数学模拟题2

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2018高考文科数学模拟题2

‎ 016年全国高考文科数学模拟试题四 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分.考试时间为120分钟,其中第Ⅱ卷22题-24题为选考题,其它题为必考题.‎ 本试卷共5页,24小题,满分150分.考试用时120分钟. ‎ 参考公式:‎ 样本数据的标准差 锥体体积公式 ‎ ‎ 其中为样本平均数 其中S为底面面积,h为高 柱体体积公式 球的表面积,体积公式 ‎ ‎ 其中S为底面面积,h为高 其中R为球的半径 一、选择题:(本大题共 10 小题;每小题 5 分,满分 60 分)‎ ‎1. 若复数z与其共轭复数满足:,则复数z的虚部为( )‎ ‎ A.1 B. C.2 D.-1‎ ‎2.已知点、,向量,若,则实数( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.在等比数列中,则( )‎ A.3 B. C.3或 D.或 ‎4.是( )‎ A. 最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 ‎5、已知幂函数的图象过点,则的值为( )‎ A.3 B.6 C.4 D.-6‎ ‎6.已知则( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7、已知直线经过坐标原点,且与圆相切,切点在第四象限,‎ 则直线的方程为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知三条直线l、m、n,三个平面,有以下四个命题:‎ ‎①;②;‎ ‎③; ‎ ‎④。‎ 其中正确命题的个数为( )‎ A.0 B.1 C.2 D.3 ‎ ‎9.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的 ‎ 表面积为( )‎ ‎ A.30 B.66 C.60 D.72 ‎ ‎10.已知,‎ 若向区域上随机投1个点P,则点P落入区域的概率为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.(河南郑州高三第二次质检·7)已知分别为三个内角的对边,且,则角的大小为( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎12.(2015·新疆乌鲁木齐地区第二次诊断·12) 已知函数为奇函数,,即,则数列的前15项和为( )‎ ‎ A.13 B.14 C.15 D.16‎ 开始 S=1,i=1‎ S=S*i i=i+1‎ i>5‎ 否 是 输出S 结束 二、填空题(共20分)‎ ‎13. 高三(1)班共有56人,学生编号依次为1,2,3,…,56,‎ 现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知6,34,48‎ 的同学在样本中,那么还有一位同学的编号应为 ▲ .‎ ‎14.定义新运算为aÑb=,则2Ñ(3Ñ4)的值是__▲__.‎ ‎15.阅读右边程序框图,该程序输出的结果是__▲__.‎ ‎16.曲线处的切线与两坐标轴 所围成的三角形面积是 ▲ .‎ 三、解答题(共70分)(要求有解答与推理的过程)‎ ‎17.(本小题满分12分)等差数列的前项和为,且满足. ‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,数列的前项和为,求证:.‎ ‎ ‎ ‎18(本小题满分12分)某车间将名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工零件若干,其中合格零件的个数如下表:‎ ‎1号 ‎2号 ‎3号 ‎4号 ‎5号 甲组 ‎4‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎10‎ 乙组 ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎⑴分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合成合格零件的平均数及方差,并由此比较两组技工的技术水平;‎ ‎⑵质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取 名技工,对其加工的零件进行检测,若两人完成合格零件个数之和超过件,则称该车间“质量合格”,‎ 求该车间“质量合格”的概率.‎ ‎19.(本题满分12分) ‎ 如图,三角形ABC中,AC=BC=,ABED是边长为1‎ 的正方形,平面ABED⊥底面ABC,若G、F分别是EC、BD的中点.‎ ‎ (Ⅰ)求证:GF//底面ABC;‎ ‎ (Ⅱ)求证:AC⊥平面EBC;‎ ‎ (Ⅲ)求几何体ADEBC的体积V.‎ ‎20 (本题满分12分)如图,设P是抛物线:上的动点,过点作圆的两条切线,交直线:于两点。‎ ‎ (Ⅰ)求圆的圆心到抛物线 准线的距离;‎ y x P O A B M l ‎(Ⅱ)是否存在点,使线段被抛物线在点处的切线平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由。‎ ‎ ‎ ‎21.(本题满分12分)已知函数.(为常数)‎ ‎(1)当时,求函数的最值;‎ ‎(2)求函数在上的最值;‎ ‎(3)试证明对任意的都有.‎ 选考题(本小题满分10分)‎ 请考生在22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. ‎ ‎22.)(本小题满分10分) 选修4-1:几何证明选讲 如图所示,为圆的直径,,为圆的切线,,为切点.,‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若圆的半径为2,求的值.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4—4:极坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系中,曲线的方程为,(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(I)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;‎ ‎(II)设为曲线上的动点,求点到的距离的取值范围.‎ ‎24.(本小题满分10)选修4-5:不等式选讲 设,‎ ‎(Ⅰ)求的解集;‎ ‎(Ⅱ)当时,,求实数的取值范围.‎ ‎ 016年全国高考文科数学模拟试题四答案 一、选择题:(本大题共 12 小题;每小题 5 分,满分 60 分 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10 11 12‎ 答案 A D C C B D C A D ‎ B A C 二、填空题(共20分)‎ ‎11. 20 .12. _3__.13. __120__.14. .‎ 三、解答题(共80分)(要求有解答与推理的过程)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ ‎(1)(2)见解析 ‎【命题立意】本题主要考查数列基本量的求取,利用裂项求和.‎ ‎【解析】(1)设数列的公差为,则由已知条件可得:……………4分 解得,于是可求得; …………6分 ‎ ‎(2)因为,故,…………8分 于是 ‎ ‎ 又因为,所以.…………12分 ‎18(本小题满分12分)‎ 解:⑴依题意,,……2分 ‎……3分 ‎……4分 因为,,所以,两组技工的总体水平相同,甲组技工的技术水平差异比乙组大……6分 ‎⑵记该车间“质量合格”为事件A,则从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为:(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,5),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(7,5),(7,6),(7,7),(7,8),(7,9)(9,5),(9,6),(9,7),(9,8),(9,9),(10,5),(10,6),(10,7),‎ ‎(10,8),(10,9)共25种……9分 事件A包含的基本事件为:(4,9),(5,8),(5,9),(7,6),(7,7),‎ ‎(7,8),(7,9),(9,5),(9,6),(9,7),(9,8),(9,9),(10,5),‎ ‎(10,6),(10,7),(10,8),(10,9)共17种……10分 所以……11分 答:即该车间“质量合格”的概率为 ……12分 ‎19.(本题满分12分) ‎ 解:(I)证法一:取BE的中点H,连结HF、GH,(如图1)‎ ‎∵G、F分别是EC和BD的中点 ‎∴HG//BC,HF//DE,……………………………2分 图1‎ 又∵ADEB为正方形 ∴DE//AB,从而HF//AB ‎∴HF//平面ABC,HG//平面ABC, HF∩HG=H,‎ ‎∴平面HGF//平面ABC ‎∴GF//平面ABC……………………………………5分 证法二:取BC的中点M,AB的中点N连结GM、FN、MN ‎(如图2)‎ ‎∵G、F分别是EC和BD的中点 图2‎ ‎∴…………………2分 又∵ADEB为正方形 ∴BE//AD,BE=AD ‎∴GM//NF且GM=NF ∴MNFG为平行四边形 ‎∴GF//MN,又,∴GF//平面ABC……………………………………5分 ‎ 证法三:连结AE,‎ ‎∵ADEB为正方形,∴AE∩BD=F,且F是AE中点,…………………2分 ‎∴GF//AC,又AC平面ABC,∴GF//平面ABC……………………………………5分 ‎(Ⅱ)∵ADEB为正方形,∴EB⊥AB,∴GF//平面ABC………………………………5分 又∵平面ABED⊥平面ABC,∴BE⊥平面ABC …………7分 ‎∴BE⊥AC 又∵CA2+CB2=AB2 ∴AC⊥BC, ‎ ‎∵BC∩BE=B, ∴AC⊥平面BCE …………………9分 ‎(Ⅲ)连结CN,因为AC=BC,∴CN⊥AB, …………………………10分 又平面ABED⊥平面ABC,CN平面ABC,∴CN⊥平面ABED。 ………………11分 ‎∵三角形ABC是等腰直角三角形,∴, ………………………… 12分 ‎∵C—ABED是四棱锥, ∴VC—ABED= …………14分 ‎20 (本题满分12分) ‎ ‎(Ⅰ)解:因为抛物线C1的准线方程为:‎ 所以圆心M到抛物线C1准线的距离为: …………1分 ‎(Ⅱ)解:设点P的坐标为,抛物线C1在点P处的切线交直线于点D。‎ ‎ 再设A,B,D的横坐标分别为 ‎ 过点的抛物线C1的切线方程为:‎ ‎ (1)‎ ‎ 当时,过点P(1,1)与圆C2的切线PA为: …………3分 ‎ 可得 ‎ 当时,过点P(—1,1)与圆C2的切线PA为:‎ ‎ 可得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以 …………5分 ‎ 设切线PA,PB的斜率为,则 ‎ (2)‎ ‎ (3)‎ ‎ 将分别代入(1),(2),(3)得 ‎ ‎ ‎ 从而 ‎ 又 …………7分 ‎ 即 ‎ 同理,‎ ‎ 所以是方程的两个不相等的根,从而 …………9分 ‎ 因为 ‎ 所以 …………10分 ‎ 从而 进而得 ‎ 综上所述,存在点P满足题意,点P的坐标为 …………12分 ‎21.(本题满分12分).解:(1)当时,函数=,‎ ‎∵,令得---------------------------------------1分 ‎∵当时, ∴函数在上为减函数 ‎∵当时 ∴函数在上为增函数 ‎∴当时,函数有最小值,--------------------------2分 ‎(2)∵‎ 若,则对任意的都有,∴函数在上为减函数 ‎∴函数在上有最大值,没有最小值,;-------4分 若,令得 当时,,当时,函数在上为减函数 当时 ∴函数在上为增函数 ‎∴当时,函数有最小值,--------6分 当时,在恒有 ‎∴函数在上为增函数,函数在有最小值,.---------------------------------------------------------7分 综上得:当时,函数在上有最大值,;‎ 当时,函数有最小值,;‎ 当时,函数在有最小值,.--------------------9分 ‎(3)证法1:由(1)知函数=在上有最小值1‎ 即对任意的都有,即,-------------------------10分 当且仅当时“=”成立 ‎∵ ∴且 ‎∴‎ ‎∴对任意的都有.---------------------------------12分 ‎22.(1)见解析(2)8‎ ‎【命题立意】本题主要考查圆的切线的性质,三角形相似. ‎ ‎【解析】(1)连接是圆的两条切线,, 又为直径,,. ‎ ‎(2)由,,∽,‎ ‎,. ‎ ‎23.(I),;(II)‎ ‎【命题立意】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化.‎ ‎【解析】(I)由(为参数)得 ‎ ………………2分 ‎ 由得 ‎ ‎ ‎ 即 ………………5分 ‎ (II)由(I)知为以为圆心,为半径的圆 ,为直线,‎ ‎∵ 的圆心到的距离 ‎∴与没有公共点 ‎∴ ‎ ‎ ∴的取值范围是 ………………10分 ‎24.(Ⅰ)(Ⅱ)‎ ‎【命题立意】本题考查绝对值函数的图像.‎ ‎【解析】(Ⅰ),其图像如图所示.‎ 令解得,∴的解集为 …5分 ‎(Ⅱ)如图,当时,,要使,需且只需,‎ 而=3时,有,或,即,或,得.‎ ‎…10分
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