高考数学试题分类汇编函数与导数

高考数学试题分类汇编函数与导数

‎2008年高考数学试题分类汇编函数与导数 一． 选择题：‎ ‎1.（全国一1）函数的定义域为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2.（全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）‎ s t O A．‎ s t O s t O s t O B．‎ C．‎ D．‎ ‎3.（全国一6）若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.（全国一7）设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎5.（全国一9）设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6.（全国二3）函数的图像关于（ ）‎ A．轴对称 B． 直线对称 ‎ C． 坐标原点对称 D． 直线对称 ‎8.（全国二4）若，则（ ）‎ A．<< B．<< C． << D． <<‎ ‎9.（北京卷2）若，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.（北京卷3）“函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎11.（四川卷10）设，其中，则是偶函数的充要条件是( )‎ ‎（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）‎ ‎12.（四川卷11）设定义在上的函数满足，若，则()‎ ‎（Ａ）　　 （Ｂ）　　 （Ｃ）　　 （Ｄ）‎ ‎13.（天津卷3）函数（）的反函数是 ‎ （A）（）　　 （B）（）‎ ‎（C）（） 　　（D）（）‎ ‎14.（天津卷10）设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值集合为 ‎（A） （B）　 （C） （D）‎ ‎15.（安徽卷7）是方程至少有一个负数根的（ ）‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎16.（安徽卷9）在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称。而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎17.（安徽卷11）若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎18.（山东卷3）函数y＝lncosx(-＜x＜的图象是 ‎19.（山东卷4）设函数f(x)＝｜x+1｜+｜x-a｜的图象关于直线x＝1对称，则a的值为 ‎(A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1‎ ‎20.（江西卷3）若函数的值域是，则函数的值域是 A． B． C． D．‎ ‎21.（江西卷6）函数在区间内的图象是 ‎ ‎22.（江西卷12）已知函数，，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是 A． B． C． D． ‎ ‎23.（湖北卷4）函数的定义域为D A. B. ‎ C. 　　　　　 　　 D. ‎ ‎24.（湖北卷7）若上是减函数，则的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎25.（湖北卷13）已知函数,,其中,为常数，则方程的解集为 .　‎ ‎26.（湖南卷10）设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2, ［］=1）,对于给定的nN*,定义x,则当x时，函数的值域是( )‎ A. B.‎ C. D. ‎ ‎27.（陕西卷7）已知函数，是的反函数，若（），则的值为（ ）‎ A． B．‎1 ‎ C．4 D．10‎ ‎28.（陕西卷11）定义在上的函数满足（），，则等于（ ）‎ A．2 B．‎3 ‎ C．6 D．9‎ ‎29.（重庆卷4)已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎30.（重庆卷6)若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2R有 f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,,则下列说法一定正确的是 ‎(A)f(x)为奇函数 （B）f(x)为偶函数 ‎(C) f(x)+1为奇函数 （D）f(x)+1为偶函数 ‎ ‎31.（福建卷4)函数f(x)=x3+sinx+1(xR),若f(a)=2,则f(-a)的值为 A.3 B‎.0 ‎ C.-1 D.-2‎ ‎32.（福建卷12)已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是 ‎33.（广东卷7）设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎34.（辽宁卷6）设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎35.（辽宁卷12）设是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足的所有x之和为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 一． 填空题：‎ ‎1.（上海卷4）若函数f(x)的反函数为f －1(x)＝x2（x＞0），则f(4)＝ ‎ ‎2.（上海卷8）设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，f(x)＝lg x，则满足f(x)＞0的x的取值范围是 ‎ ‎3.（上海卷11）方程x2+x－1＝0的解可视为函数y＝x+的图像与函数y＝ 的图像交点的横坐标，若x4+ax－4＝0的各个实根x1，x2，…，xk (k≤4)所对应的点(xi ,)（i＝1,2,…,k）均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是 ‎ ‎4.（全国二14）设曲线在点处的切线与直线垂直，则 ．‎ ‎2‎ B C A y x ‎1‎ O ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5.（北京卷12）如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则 ； － ．（用数字作答）‎ ‎6.（北京卷13）已知函数，对于上的任意，有如下条件：①； ②； ③．其中能使恒成立的条件序号是 ．‎ ‎7.（北京卷14）某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，，当时，‎ 表示非负实数的整数部分，例如，．按此方案，第6棵树种植点的坐标应为 ；第2008棵树种植点的坐标应为 ．‎ ‎8.（安徽卷13）函数的定义域为 ． ‎ ‎9.（江苏卷8）直线是曲线的一条切线，则实数b＝ ．－1．‎ ‎10.（江苏卷14）对于总有≥0 成立，则= ．‎ ‎11.（湖南卷13）设函数存在反函数,且函数的图象过点(1,2),则函数的图象一定过点 . ‎ ‎12.（湖南卷14）已知函数 ‎（1）若a＞0,则的定义域是 ; ‎ ‎(2) 若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是 . ‎ ‎13.（重庆卷13)已知(a>0) ，则 .‎ ‎14.（浙江卷15）已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t=___。‎ ‎15.（辽宁卷13）函数的反函数是__________． ‎ 一． 解答题：‎ ‎1.（全国一19）．（本小题满分12分）‎ ‎（注意：在试题卷上作答无效）‎ 已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．‎ ‎2.（全国二22）．（本小题满分12分）‎ 设函数．‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）如果对任何，都有，求的取值范围．‎ ‎3.（北京卷18）．（本小题共13分）‎ 已知函数，求导函数，并确定的单调区间．‎ ‎4.（四川卷22）．（本小题满分14分）‎ 已知是函数的一个极值点。‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。‎ ‎5.（天津卷21）（本小题满分14分）‎ 已知函数（），其中．‎ ‎（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．‎ ‎6.（安徽卷20）．（本小题满分12分）‎ 设函数 ‎（Ⅰ）求函数的单调区间； ‎ ‎（Ⅱ）已知对任意成立，求实数的取值范围。‎ ‎7.（山东卷21）（本小题满分12分）‎ 已知函数其中n∈N*,a为常数.‎ ‎（Ⅰ）当n=2时，求函数f(x)的极值；‎ ‎（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n,当x≥2时，有f(x)≤x-1.‎ ‎8.（江苏卷17）．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处，已知AB=‎20km,CB =‎10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A,B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为km．‎ ‎（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：‎ ‎①设∠BAO=(rad)，将表示成的函数关系式；‎ ‎②设OP(km) ，将表示成x的函数关系式．‎ ‎（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．‎ ‎9.（江苏卷20）若，，为常数，‎ 且 ‎（Ⅰ）求对所有实数成立的充要条件（用表示）；‎ ‎（Ⅱ）设为两实数，且,若 求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）．‎ ‎【解析】本小题考查充要条件、指数函数与绝对值函数、不等式的综合运用．‎ ‎10.（江西卷22）．（本小题满分14分）‎ 已知函数，．‎ ‎．当时，求的单调区间；‎ ‎．对任意正数，证明：．‎ ‎11.（湖北卷20）.(本小题满分12分)‎ 水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为 ‎（Ⅰ）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以表示第1月份（）,同一年内哪几个月份是枯水期？‎ ‎（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取计算）.‎ ‎12.（湖南卷21）（本小题满分13分）‎ 已知函数f(x)=ln2(1+x)-.‎ ‎(I) 求函数的单调区间;‎ ‎（Ⅱ）若不等式对任意的都成立（其中e是自然对数的底数）.‎ 求的最大值.‎ ‎13.（陕西卷21）．（本小题满分12分）‎ 已知函数（且，）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是．‎ ‎（Ⅰ）求函数的另一个极值点；‎ ‎（Ⅱ）求函数的极大值和极小值，并求时的取值范围．‎ ‎14.（重庆卷20）（本小题满分13分.（Ⅰ）小问5分.（Ⅱ）小问8分.）‎ ‎　　　设函数曲线y=f(x)通过点（0，‎2a+3），且在点（-1，f（-1））‎ 处的切线垂直于y轴.‎ ‎（Ⅰ）用a分别表示b和c；‎ ‎（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g(x)=-f(x)e-x的单调区间.‎ ‎15.（福建卷19）（本小题满分12分）‎ ‎　　　已知函数.‎ ‎　　（Ⅰ）设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3.若点(n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上，求证：点（n,Sn）也在y=f′(x)的图象上；‎ ‎　　（Ⅱ）求函数f(x)在区间（a-1,a）内的极值.‎ 本小题主要考查函数极值、等差数列等基本知识，考查分类与整合、转化与化归等数学思想方法， ‎ ‎16.（福建卷22）（本小题满分14分）‎ ‎　　　已知函数f(x)=ln(1+x)-x1‎ ‎　　　　（Ⅰ）求f(x)的单调区间；‎ ‎　　（Ⅱ）记f(x)在区间（n∈N*）上的最小值为bx令an=ln(1+n)-bx.‎ ‎ （Ⅲ）如果对一切n，不等式恒成立，求实数c的取值范围；‎ ‎（Ⅳ）求证： ‎ ‎17.（广东卷19）．（本小题满分14分）‎ 设，函数，，，试讨论函数的单调性．‎ ‎18.（浙江卷21）（本题15分）已知是实数，函数。‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）设为在区间上的最小值。‎ ‎（i）写出的表达式；‎ ‎（ii）求的取值范围，使得。‎ ‎19.（辽宁卷22）．（本小题满分14分）‎ 设函数．‎ ‎（Ⅰ）求f(x)的单调区间和极值；‎ ‎（Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式的解集为（0，+）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由．‎