- 2021-05-14 发布 |
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文档介绍
2018高考一轮复习函数知识点及最新题型归纳
2018高考 一轮复习函数知识点及题型归纳 一、函数的及其表示 题型一：函数的概念 映射的概念：设，是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的每一个元素在集合中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应叫做从集合到集合的映射，记作：→． 函数的概念：如果、都是非空的数集，那么到的映射：→就叫做到的函数，记作 ,其中x,y，原象的集合叫做定义域，象的集合叫做函数的值域． 映射的基本条件： 1. 可以多个x对应一个y，但不可一个x对应多个y。 2. 每个x必定有y与之对应，但反过来，有的y没有x与之对应。 函数是一种特殊的映射，必须是数集和数集之间的对应。 例1：已知集合P={}，Q={}，下列不表示从P到Q的映射是（ ） A. f∶x→y=x B. f∶x→y= C. f∶x→y= D. f∶x→y= 例2：设M＝｛x｜－2≤x≤2｝，N＝｛y｜0≤y≤2｝，函数f（x）的定义域为M，值域为N， 则f（x）的图象可以是（ ） 例3：下列各组函数中，函数与表示同一函数的是 （1）＝，＝； （2）＝3－1，＝3－1； （3）＝，＝1； （4）＝，＝； 题型二：函数的表达式 1. 解析式法 例4：已知函数 . 真题：【2017年山东卷第9题】设,若,则 （A）2 （B） 4 （C） 6 （D） 8 [2014·江西卷] 已知函数f(x)＝(a∈R)．若f[f(－1)]＝1，则a＝( ) A. B. C．1 D．2 【2015高考新课标1文10】已知函数 ，且，则（ ） （A） （B） （C） （D） 2. 图象法 例5：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是_______________ s t O A． s t O s t O s t O B． C． D． 例6：向高为H的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图2—4所示，那么水瓶的形状是（ ） 例7：如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线，之间，//，与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于E,D两点.设弧FG的长为x(0＜x＜π),y=EB+BC+CD，若从平行移动到，则函数y=f(x)的图像大致是( ) 真题：【2015高考北京】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 【2015年新课标2文科】如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记 ,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数 ,则的图像大致为（ ） A． B． C． D． 3.表格法 例8：已知函数，分别由下表给出 则的值为 ；满足的的值是 ． 题型三：求函数的解析式. 1. 换元法 例9：已知，则函数= 变式1：已知，则= 变式2：已知f（x6）＝log2x，那么f（8）等于 2.待定系数法 例10：已知二次函数(x)满足条件(0)=1及(x+1)-(x)=2x。则(x)的解析式____________ 3.构造方程法 例11：已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)= ,则f(x)= 变式：已知，则f(x)= 4.凑配法 例12：若，则函数=_____________. 5.对称问题求解析式 例13：已知奇函数，则当时，f(x)= 真题：【2013安徽卷文14】定义在上的函数满足.若当时。，则当时，= . 变式：已知f(x)是奇函数，且，当时，，则当时， = 【2017年新课标II第14题】已知函数是定义在R上的奇函数，当x时，, 则 二．函数的定义域 题型一：求函数定义域问题 1.求有函数解析式的定义域问题 例14：求函数＝＋的定义域. 真题：【2015高考湖北文6】函数的定义域为（ ） A． B． C． D． （2016年江苏省高考）函数y=的定义域是 ▲ . 2.求抽象函数的定义域问题 例15：若函数＝的定义域是[1，4]，则＝的定义域是 ． 例16：若函数＝的定义域是[1，2]，则＝的定义域是 ． 真题：已知的定义域为，则的定义域为（ ） A． B． C． D． 题型二：已知函数定义域的求解问题 例17：如果函数的定义域为R，则实数k的取值范围是 . 变式：已知函数的值域是，则实数的取值范围是_____________ 三．函数的值域 1.二次函数类型（图象法）: 例18：函数 ，的值域为 换元后可化为二次函数型： 例19：求函数的值域为 真题：【2017年浙江卷第5题】若函数在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m A. 与a有关，且与b有关 B. 与a有关，但与b无关 C. 与a无关，且与b无关 D. 与a无关，但与b有关 2.单调性法 例20：求函数 的最大值和最小值。 3.复合函数法 例21：求函数 的最大值和最小值。 真题：求函数的范围。 4.函数有界性法 例22：函数的值域为 5.判别式法 例23：函数的值域为 6.不等式法求最值（不等式部分讲解） 例24：函数=的最大值是 7.导数法求函数的极值及最值（详见导数专题） 真题： 【2014上海文，7】设是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为 ． 【2012高三一模虹口区13】已知函数，对于任意的都能找到，则实数的取值范围是 ． （2016年全国II卷高考）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（ ） （A）y=x （B）y=lgx （C）y=2x （D） 四．函数的奇偶性 定义：若，或者，则称为奇函数。 若，则称为偶函数。 有奇偶性的前提条件：定义域必须关于原点对称。 结论： 常见的偶函数：，，，等等。 常见的奇函数： ，，，，， ，，，等等。 结论： 奇+奇=奇 偶+偶=偶 奇+偶=非奇非偶 奇*奇=偶 偶*偶=偶 奇*偶=奇 偶+常数=偶 奇+常数=非奇非偶 因为为奇函数，为偶函数，所以可以把奇函数看作是“负号”，把偶函数看作是“正号”，则有助于记忆。 题型一：判断函数的奇偶性： 1.图像法. 例25：画出函数 的图象并判断函数的奇偶性 2．定义法： 例26：判断函数的奇偶性 3．结论法 例27：判断函数的奇偶性 题型二：已知函数奇偶性的求解问题 例28：已知函数为定义在上的奇函数，且当时，求 的解析式 例29：已知是定义域为的偶函数，当≥时，，那么，不等式的解集是_______ 例30：已知定义域为R的函数是奇函数.则 .b 真题：【2013辽宁文，6】6．若函数为奇函数，则 ． 【2015，新课标】若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝ 【2015高考山东文8】若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为 （2016年天津高考）已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足 ，则的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 【2017年山东卷第14题】已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当时,,则f(919)= . 【2017年天津卷第6题】已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为 （A）（B）（C）（D） 【2017年北京卷第5题】已知函数，则 （A）是偶函数，且在R上是增函数 （B）是奇函数，且在R上是增函数 （C）是偶函数，且在R上是减函数 （D）是奇函数，且在R上是增函数 题型三：，其中为奇函数，为常数，则： 例31：已知都是奇函数，且在的最大值是8，则在的最 值是 真题：【2012高考新课标文16】设函数的最大值为M，最小值为m，则M+m=____ 【2011广东文12】设函数．若，则 ． 【2013重庆高考文科 9】已知函数，，则 A. B. C. D. 【2013高考文 7】已知函数，则（ ） 题型四：利用奇偶性和周期性求函数值的问题 例32：设是定义在上的奇函数，当时，，则( )． 例33：设是周期为的奇函数，当时，，则 真题：（2016年四川高考）若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0查看更多