高考题圆锥曲线

高考题圆锥曲线

‎（2018全国二卷）19．（12分）‎ 设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．‎ ‎（1）求的方程 ‎（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．‎ ‎（2018全国三卷）20．（12分）‎ 已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公差．‎ ‎（2018北京卷）（19）（本小题14分）‎ 已知抛物线C：=2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．‎ ‎（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；‎ ‎（2018天津卷）(19)(本小题满分14分)‎ 设椭圆(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B. 已知椭圆的离心率为，点A的坐标为，且.‎ ‎（I）求椭圆的方程；‎ ‎（II）设直线l：与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q. ‎ 若(O为原点) ，求k的值.‎ ‎（2018江苏卷）18．（本小题满分16分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为．‎ ‎（1）求椭圆C及圆O的方程；‎ ‎（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．‎ ‎①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；‎ ‎②直线l与椭圆C交于两点．若的面积为，‎ 求直线l的方程．‎ ‎（2018浙江卷）21．（本题满分15分）如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C 上．‎ ‎（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；‎ ‎（Ⅱ）若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．‎ ‎（2018上海卷）‎ ‎20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）‎ ‎ 设常数t>2，在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线：，l与x轴交于点A，与交于点B，P、Q分别是曲线与线段AB上的动点。‎ （1） 用t为表示点B到点F的距离；‎ （2） 设t=3，，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；‎ （3） 设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由。‎