新课标极坐标参数方程高考题汇总

新课标极坐标参数方程高考题汇总

极坐标参数方程训练题 ‎1、已知直线的参数方程为，圆C的参数方程为． (1)求直线和圆C的普通方程； (2)若直线与圆C有公共点，求实数的取值范围．‎ ‎2.. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，求线段AB的长．‎ ‎3.:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ,θ∈错误！未找到引用源。.(1)求C的参数方程. (2)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:y=x+2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D的坐标.‎ ‎4.在直角坐标系 中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（I）求的极坐标方程.（II）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求 的面积.‎ ‎5.直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线．‎ ‎（Ⅰ）.求与交点的直角坐标；（Ⅱ）.若与相交于点，与相交于点，求的最大值．‎ ‎6.在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。圆，直线的极坐标方程分别为 求与的交点的极坐标；设为的圆心，为与的交点连线的中点，已知直线的参数方程为求的值。‎ ‎7.已知曲线C1的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为. ‎ ‎（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。‎ 8. 在平面直角坐标系xOy 中, 直线的参数方程为(t 为参数),曲线C 的参数方程为 (为参数).试求直线和曲线C的普通方程, 并求出它们的公共点的坐标.‎ ‎9.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点A在直线上。‎ ‎（Ⅰ）求的值及直线的直角坐标方程；（Ⅱ）圆C的参数方程为，试判断直线l与圆C的位置关系.‎ ‎10.已知动点P，Q都在曲线C： 上，对应参数分别为t=α与=2α（0＜α＜2π）,M为PQ的中点.‎ ‎（1）求M的轨迹的参数方程.‎ ‎（2）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点.‎ ‎11、已知曲线C：＋＝1，直线l：(t为参数)．‎ ‎(1)写出曲线C的参数方程、直线l的普通方程；‎ ‎(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．‎ ‎12、在直角坐标系中，曲线的参数方程为，(为参数)‎ M是曲线上的动点，点P满足，（1）求点P的轨迹方程；（2）在以D为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线，交于不同于原点的点A,B求 ‎13、在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程．‎ ‎14、在直角坐标系中，圆，圆 ‎（1）在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆 的交点坐标（用极坐标表示）‎ ‎（2）求圆与圆的公共弦的参数方程 ‎15、已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为 ‎（1）求点的直角坐标；‎ ‎（2）设为上任意一点，求的取值范围。‎ 极坐标参数方程训练题 ‎1.【解析】(1)直线的普通方程为，圆的普通方程为 ‎(2)∵直线与圆有公共点，∴圆的圆心到直线的距离，解得，‎ ‎∴实数的取值范围是XXK]‎ ‎2.【解析】解：将直线l的参数方程代入抛物线方程y2＝4x，得＝4，‎ 解得t1＝0，t2＝－8 ，‎ 所以AB＝|t1－t2|＝8 .‎ ‎3.【解析】（1）C的普通方程为 (0≤y≤1).‎ 可得C的参数方程为 (t为参数，0≤t≤π).‎ ‎（2）设D（1+cos t,sin t），由（1）知C是以G（1，0）为圆心，1为半径的上半圆.因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tan t=,t=.‎ 故D的直角坐标为 ,即 .‎ ‎4.【解析】（Ⅰ）因为，‎ ‎∴的极坐标方程为，的极坐标方程为 ‎ （Ⅱ）将代入，得，‎ 解得=，=，|MN|=－=，‎ 因为的半径为1，则的面积=.‎ 考点:直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系 ‎5.【解析】（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为，‎ 曲线的直角坐标方程为．‎ 联立解得或 所以与交点的直角坐标为和．‎ ‎（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，其中．‎ 因此得到极坐标为，的极坐标为．‎ 所以，‎ 当时，取得最大值，最大值为．‎ ‎6.【解析】由得，‎ 圆的直角坐标方程为 直线的直角坐标方程分别为 由解得 所以圆，直线的交点直角坐标为 再由，将交点的直角坐标化为极坐标所以与的交点的极坐标 由知，点，的直角坐标为 故直线的直角坐标方程为 ①‎ 由于直线的参数方程为 消去参数 ②‎ 对照①②可得 解得 ‎7.【解析】将消去参数，化为普通方程,‎ 即：.‎ 将代入得 ‎.‎ ‎（Ⅱ）的普通方程为.‎ 由，解得或.‎ 所以与交点的极坐标分别为，‎ ‎8.【解析】因为直线 的参数方程为(t 为参数), 由x = t+1 得t = x-1, 代入y = 2t, 得到直线 的普通方程为2x-y-2 = 0.‎ 同理得到曲线 C 的普通方程为= 2x.‎ 联立方程组 ,‎ 解得公共点的坐标为(2, 2), (, -1).‎ ‎9.【解析】（Ⅰ）由点在直线上，可得 所以直线的方程可化为 从而直线的直角坐标方程为 ‎（Ⅱ）由已知得圆的直角坐标方程为 所以圆心为，半径 以为圆心到直线的距离，所以直线与圆相交 ‎10.【解析】（1）依题意有因此 ‎. ‎ M的轨迹的参数方程为 ‎（2）M点到坐标原点的距离 ‎.‎ 当时，，故M的轨迹过坐标原点.‎ ‎11、解：(1)曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的普通方程为2x＋y－6＝0.‎ ‎(2)曲线C上任意一点P(2cos θ，3sin θ)到直线l的距离d＝|4cos θ＋3sin θ－6|，‎ 则|PA|＝＝|5sin(θ＋α)－6|，‎ 其中α为锐角，且tan α＝.‎ 当sin(θ＋α)＝－1时，|PA|取得最大值，‎ 最大值为.‎ 当sin(θ＋α)＝1时，|PA|取得最小值，最小值为.‎