2014年版高考物理第15讲振动和波动光学考前小测
04适考素能特训
1.[2013·泰州二模](12分)(1)某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是( )
A. 当f
f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大
C. 该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0
D. 该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
(2)在t＝0时刻，质点A开始做简谐运动，其振动图象如图所示．质点A振动的周期是________s；t＝8 s时，质点A的运动沿y轴的________方向(选填“正”或“负”)；质点B在波动的传播方向上与A相距16 m，已知波的传播速度为2 m/s，在t＝9 s时，质点B偏离平衡位置的位移是________cm.
解析：(1)受迫振动的物体，当驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，振幅最大，当驱动力的频率越远离物体的固有频率时，振幅越小，故当ff0时，该振动系统的振幅随f减小而增大，B正确；受迫振动的物体，振动稳定后，振动的频率等于驱动力的频率，C错误，D正确．
(2)题图为质点的振动图象，由图象可知周期为4 s，波源的起振方向与波头的振动方向相同且向上，t＝6 s时质点在平衡位置向下振动，故8 s时质点在平衡位置向上振动；波传播到B点，需要时间t1＝＝ s＝8 s，故t＝9 s时，质点又振动了1 s(个周期)，处于正向最大位移处，位移为10 cm.
答案：(1)BD (2)4 正 10
2．[2013·豫北三校联考](12分)(1)一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5 m的a、b两处的质点振动图象如图中的a、b
所示，则该波的波长为________m，该波的波速为________m/s.
(2)如图所示，一束光线以60°的入射角射到一水平放置的平面镜上，反射后在上方与平面镜平行的光屏上留下一光点P，现在
将一块上下两面平行的透明体平放在平面镜上，则进入透明体的光线经平面镜反射后再从透明体的上表面射出，打在光屏上的P′点，P′点在P点的左侧3.46 cm处，已知透明体对光的折射率为1.73.
①作出放上玻璃砖后的光路示意图，标出P′位置；
②透明体的厚度为多大？
③光在透明体里传播的时间多长？
解析：(2)①如图所示
②令透明体的厚度为h，则有n＝＝，即γ＝30°
所以放上透明体后出射点与入射点间距离为s1＝h
不放透明体时在虚线处这两点距离为s2＝2h
而Δs＝s2－s1 代入数值得h＝1.5 cm
③光在透明体中传播速度为v＝，传播距离为s＝＝h，所以光在透明体中的传播时间为t＝＝＝＝2×10－10s.
答案：(1)(n＝0,1,2…) (n＝0,1,2…)
(2)①见解析 ②1.5 cm ③2×10－10 s
3．[2013·咸阳四校质检](12分)(1)如图所示，一束复色光从真空射向半圆形玻璃砖的圆心，经过玻璃砖折射后，从O点分别沿Oa、Ob方向射出，则在玻璃砖中a光传播的时间比b光________(填“长”或“短”)，在相同条件下做双缝干涉实验，b光干涉条纹间距比a光________(填“大”或“小”)．
(2)如图所示，实线是某时刻的波形图象，虚线是0.2 s后的波形图象，质点P位于实线波的波峰处．
①若波向右以最小速度传播，求经过t＝4 s质点P所通过的路程；
②若波速为35 m/s，求波的传播方向．
解析：(2)①若波向右传播：nT＋T＝0.2 s(n＝0,1,2,3，…)
由v＝可知周期最大波速最小，当n＝0时T最大值为 s.
经过时间t＝4 s，即经过15个整周期，所以质点P通过的路程为s＝15×4A＝1.2 m
②若波向右传播：nT＋T＝0.2 s(n＝0,1,2,3，…)
v＝
联立当n＝1时，波速为35 m/s，所以向右传播．
若波向左传播：nT＋T＝0.2 s
联立当n取0或其他任何正整数时，波速都不为35 m/s，所以波不会向左传播．
答案：(1)长 大 (2)①1.2 m ②见解析
4．(12分)(1)下面有关光纤及光纤通信说法正确的是( )
A. 光纤由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的小
B. 光在光纤中传输利用了全反射的原理
C. 光纤通信是一种以光波为传输介质的通信方式，光波按其波长长短，依次可分为红外线光、可见光和紫外线光，但红外线光和紫外线光属不可见光，它们都不可用来传输信息
D. 光波和无线电波同属电磁波，光波的频率比无线电波的频率低，波长比无线电波的波长长，在真空中传播的速度大小都约为3.0×108 m/s
(2)如图所示，一束截面为圆形(半径R＝1 m)的平行紫光垂直射向一半径也为R的玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形亮区．屏幕S至球心的距离为D＝(＋1) m，不考虑光的干涉和衍射，试问：
①若玻璃半球对紫色光的折射率为n＝，请你求出圆形亮区的半径．
②若将题干中紫光改为白光，在屏幕S上形成的圆形亮区的边缘是什么颜色？
解析：(1)光在光纤中的传输利用了全反射的原理，要求光线从光密介质射向光疏介质，则光纤内芯的折射率比外套的大，A错，B对；只要是光波，就能够在光导纤维中传播，不管是可见光还是不可见光，都可以用来传输信息，C错；光波的频率比无线电波的频率高，波长比无线电波的波长短，D错．
(2)①如图，紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点E，E点到亮区中心G
的距离r就是所求最大半径．设紫光临界角为C，由全反射的知识：sinC＝
由几何知识可知：
AB＝RsinC＝
OB＝RcosC＝R
BF＝ABtanC＝
GF＝D－(OB＋BF)＝D－，＝，
所以有：rm＝GE＝·AB＝D·－nR＝1 m
②由于白色光中紫光的折射率最大，临界角最小，故在屏幕S上形成的圆形亮区的边缘应是紫色光．
答案：(1)B (2)①1 m ②紫色
5．[2013·泰州二模](12分)(1)如图所示，a、b为两束不同频率的单色光，以45°的入射角射到玻璃砖的上表面，直线OO′与玻璃砖垂直且与其上表面交于N点，入射点A、B到N点的距离相等，经玻璃砖上表面折射后两束光相交于图中的P点．下列说法正确的是________．
A. 在真空中，a光的传播速度大于b光的传播速度
B. 在玻璃中，a光的传播速度大于b光的传播速度
C. 玻璃对a光的折射率小于玻璃对b光的折射率
D. 同时增大入射角，则b光在下表面先发生全反射
E. 对同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距比b光的相邻亮条纹间距宽
(2)如图所示是一列简谐横波上A、B两质点的振动图象，两质点平衡位置间的距离Δx＝4.0 m，波长大于3.0 m，求这列波的传播速度．
解析：(2)由振动图象可知，质点振动周期T＝0.4 s
①若该波从质点A传到质点B，取t＝0时刻分析，质点A经平衡位置向上振动，质点B处于波谷，则Δx＝nλ＋λ(n＝0、1、2、3…)
所以该波波长为λ＝＝ m
因为有λ>3.0 m的条件，所以取n＝0,1
当n＝0时，λ1＝16.0 m，波速v1＝＝40.0 m/s
当n＝1时，λ2＝3.2 m，波速v2＝＝8.0 m/s
②若该波从质点B传到质点A，取t＝0时刻分析，质点A经平衡位置向上振动，质点B处于波谷，Δx＝nλ＋λ(n＝0、1、2、3…)
所以该波波长为λ＝＝ m(n＝0、1、2、3…)
因为有λ>3.0 m的条件，所以取n＝0
当n＝0时，λ3＝ m，波速v3＝＝ m/s
答案：(1)BCE (2)见解析
6．[2013·海淀模拟](6分)如图，一束白光沿半径方向从A点射入半圆形玻璃砖，在O点发生反射和折射，折射光照在光屏上，a、b为折射光的上下边界，c为反射光．若入射点由A向B缓慢移动，并保持白光沿半径方向入射到O点，可以观察到各色光在光屏上陆续消失．在光带未完全消失之前，下列说法正确的有( )
A. c光逐渐变暗
B. ab光带逐渐变亮
C. a光与b光相比，a光先消失
D. 单色光a通过玻璃砖所需的时间小于单色光b通过玻璃砖所需的时间
解析：在光带未完全消失之前，折射光线(ab光带)强度减弱，反射光线c的强度加强，AB均错．a光与b光相比，b光偏折的程度大、其折射率大，临界角小，故b光先消失，C错．b光折射率大，由n＝c/v，知单色光b在玻璃砖中的速度小，通过玻璃砖所需的时间长，D对．
答案：D
7．[2013·武昌调研](17分)(1)如图所示是一列简谐波在t＝0时的波形图象，波速为v＝10 m/s，此时波恰传到I点，下列说法中正确的是________．
A. 此列波的周期为T＝0.4 s
B. 质点B、F在振动过程中位移总是相等
C. 质点I的起振方向沿y轴负方向
D. 当t＝5.1 s时，x＝10 m的质点处于平衡位置处
E. 质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同
(2)一根摆长为2 m的单摆，在地球上某地振动时，测得完成100次全振动所用的时间为284 s．则当地的重力加速度g＝________m/s2；该单摆拿到月球上去，已知月球的重力加速度是1.60 m/s2，单摆振动周期为________s.
(3)半径为R的半圆柱形玻璃砖的截面如图所示，O为圆心，光线Ⅰ沿半径方向从a点射入玻璃砖后，恰好在O点发生全反射，另一条光线Ⅱ平行于光线Ⅰ从最高点b射入玻璃砖后，在底边MN上的d点射出．若测得Od＝，则该玻璃砖的折射率为多少？
解析：(1)从图象中可以看出，波长为λ＝4 m，周期T＝＝0.4 s，A对；质点B、F的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相等，B对；各点的起振方向都一样，此时I点刚起振且起振方向沿y轴负方向，C对；当t＝5.1 s时，x＝10 m的质点处于负的最大位移处，D错；从图象中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同，E错．
(2)周期T＝t/n＝ s＝2.84 s
由周期公式T＝2π 得
g＝＝ m/s2＝9.78 m/s2
T′＝2π ＝2×3.14× s＝7.02 s
(3)该光线Ⅱ的入射角和折射角分别为i和r，在△bOd中，
bd＝＝R，sinr＝＝
由折射定律有n＝，即sini＝n
又因为光线Ⅰ与光线Ⅱ平行，有
sini＝，所以n＝，从而得到n＝≈2.03.
答案：(1)ABC (2)9.78 7.02 (3)约为2.03
8．(17分)(1)下列说法中正确的是________．
A. 在双缝干涉实验里，把入射光由红光换成紫光，相邻两个明条纹的间距变窄
B. 摄影师在拍摄池中的游鱼时，往往在镜头前加一个偏振片以增加透射光的强度
C. 电磁波既有横波又有纵波
D. 火车以接近光速行驶，其内站立着一个中等身材的人，站在路旁的人觉得车里的人瘦但不高
(2)如图所示，沿波的传播方向上有间距为0.1 m的13个质点：a，b，c，d，e，f，g，h，i，j，k，l，m，它们均静止在各自的平衡位置．一列横波向右传播，在t＝0时刻到达质点a，且a开始由平衡位置向上振动，经0.3 s质点a第一次到达波谷，g点恰好开始振动．则这列波的波速为________m/s，从a开始振动，经________s，k点第一次到达波峰．
(3)如图所示，ABCD是柱体玻璃棱镜的横截面，其中AE⊥BD，DB⊥CB，∠DAE＝30°，∠BAE＝45°，∠DCB＝60°，一单色细光束从AD面入射，在棱镜中的折射光线如图中ab所示，ab与AD面的夹角α＝60°.已知玻璃的折射率n＝1.5，求：
①这束入射光线的入射角；
②光线第一次从棱镜出射时的折射角．
解析：(1)由Δx＝λ可知，入射光的波长越长，条纹间距越宽，紫光的波长较红光短，故条纹间距变窄，A选项正确；摄影师在拍摄池中的游鱼时，由于水面的反射光的干扰，成像不清楚，在镜头前加一个偏振片，可以减弱反射光而使水下的鱼成像清晰，B选项错误；电磁波一定是横波，C选项错误；由相对论可知，在观察者看来，沿速度方向上物体的长度变短，而在垂直于速度方向上的物体的长度不变，D选项正确．
(2)波速v＝＝ m/s＝2 m/s；波由a传到k需时间t1＝＝0.5 s；设质点的振动周期为T，T＝0.3 s，则T＝0.4 s；波刚传到k时，k也向上起振，第一次到达波峰需时间t2＝T＝0.1 s，所以对应总时间t′＝t1＋t2＝0.6 s.
(3)①设光在AD面的入射角、折射角分别为i、r，r＝30°，根据n＝
得sini＝nsinr＝1.5×sin30°＝0.75，i＝arcsin0.75
②光路如图所示，光线在AB面的入射角为45°
设玻璃的临界角为C，则sinC＝＝＝0.67
sin45°>0.67，因此光线在AB面发生全反射
光线在CD面的入射角r′＝r＝30°
光线在CD面的出射光线与法线的夹角
i′＝i＝arcsin0.75
答案：(1)AD (2)2 0.6
(3)①arcsin0.75 ②arcsin0.75
