2015高考数学文一轮方法测评练常考填空题——基础夯实练1

2015高考数学文一轮方法测评练常考填空题——基础夯实练1

综合测评　试卷分拆练 常考填空题——基础夯实练(一)‎ ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎1．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为________．‎ 解析　∵A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}，‎ ‎∴∴a＝4.‎ 答案　4‎ ‎2．已知复数z1＝2＋i，z2＝1－i，则z＝z1·z2在复平面上对应的点位于第________象限．‎ 解析　z1·z2＝3－i，对应的点为(3，－1)．‎ 答案　四 ‎3．已知向量|a|＝10，|b|＝12，且a·b＝－60，则向量a与b的夹角为________．‎ 解析　由a·b＝|a||b|cos θ＝－60⇒cos θ＝－，由于θ∈[0，π]故θ＝120°.‎ 答案　120°‎ ‎4．已知直线l经过坐标原点，且与圆x2＋y2－4x＋3＝0相切，切点在第四象限，则直线l的方程为________．‎ 解析　如图所示，可知AC＝1，CO＝2，AO＝，‎ ‎∴tan∠AOC＝，所以切线方程为y＝－x.‎ 答案　y＝－x ‎5．已知命题p：∃x∈R，x2＋2x＋a≤0.若命题p是假命题，则实数a 的取值范围是________(用区间表示)．‎ 解析　据题意知x2＋2x＋a＞0恒成立，故有4－‎4a＜0，解得a＞1.‎ 答案　(1，＋∞)‎ ‎6．如果执行右图的流程图，若输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于________．‎ 解析　p1＝3，p2＝12，p3＝60，p4＝360，此时m＝k，结束，所以输出结果为360.‎ 答案　360‎ ‎7．在等比数列{an}中，a5·a11＝3，a3＋a13＝4，则等于________．‎ 解析　∵a5·a11＝a3·a13＝3，a3＋a13＝4，∴a3＝1，a13＝3或a3＝3，a13＝1，∴＝＝3或.‎ 答案　3或 ‎8．设实数x和y满足约束条件则z＝2x＋3y的最小值为________．‎ 解析　根据约束条件，可得三条直线的交点坐标为A(6,4)，B(4,6)，C(4,2)，将三个坐标分别代入目标函数，可得最小值为目标函数线过点C时取得，即最小值为zmin＝2×4＋3×2＝14.‎ 答案　14‎ ‎9．下列：①f(x)＝sin x；②f(x)＝－|x＋1|；③f(x)＝ln；④f(x)＝(2x＋2－x)四个函数中既是奇函数，又在区间[－1,1]上单调递减的函数是________．‎ 解析　f(x)＝sin x在区间[－1,1]上单调递增；f(x)＝－|x＋1|不是奇函数；f(x)＝(2x＋2－x)不满足在区间[－1,1]上单调递增；对于f(x)＝ln，f(－x)＝ln＝－ln＝－f(x)，故为奇函数，x∈[－1,1]时，＝－1＋，它在[－1,1]上单调递减，故f(x)＝ln在[－1,1]上单调递减．‎ 答案　③‎ ‎10．甲、乙两人各写一张贺年卡，随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是________．‎ 解析　(甲送给丙，乙送给丁)，(甲送给丁，乙送给丙)，(甲、乙都送给丙)，(甲、乙都送给丁)，共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以P＝＝.‎ 答案　 ‎11．设函数f(x)＝若f(x)＞4，则x的取值范围是________．‎ 解析　当x＜1时，由2－x＞4，得x＜－2，当x≥1时，由x2＞4，得x＞2，综上所述，解集为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．‎ 答案　(－∞，－2)∪(2，＋∞)‎ ‎12．已知函数f(x)＝sin，其中x∈[－，α]．若f(x)的值域是[－，1]，则a的取值范围是________．‎ 解析　∵x∈.∴2x＋∈.‎ ‎∵f(x)的值域是，‎ ‎∴≤‎2a＋≤π.‎ 则≤a≤，‎ 即a的取值范围为 答案　 ‎13．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)与抛物线y2＝8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|＝5，则双曲线的离心率为________．‎ 解析　因为y2＝8x的焦点为F(2,0)，所以a2＋b2＝4①，又因为|PF|＝5，所以点P(x，y)到准线的距离也是5，即＋x＝5，而p＝4，∴x＝3，所以P ‎(3,2)，代入双曲线方程，得－＝1②，由①②得a4－‎37a2＋36＝0，解得a2＝1或a2＝36(舍去)，所以a＝1，b＝，所以离心率e＝＝2.‎ 答案　2‎ ‎14．已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋3)＝f(x＋1)且当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则y＝f(x)与y＝log7x的图象的交点个数为________．‎ 解析　由f(x＋3)＝f(x＋1)⇒f(x＋2)＝f(x)，可知函数的最小正周期为2，故f(1)＝f(3)＝f(5)＝f(7)＝1，函数f(x)＝x2的值域为{y|0≤y≤1}，当x＝7时，函数y＝log7x的值为y＝log77＝1，故可知在区间[0,7]之间，两函数图象有6个交点．‎ 答案　6‎