江南大学附中高考数学一轮考前三级排查 选考内容

江南大学附中高考数学一轮考前三级排查 选考内容

江南大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查：选考内容 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．设，且，若，则必有( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎2．使|x－4|+|x－5|＜a有实数解的a为( )‎ A．a＞1 B．1＜a＜‎9 ‎C．a＞1 D．a≥1‎ ‎【答案】A ‎3．极坐标方程所表示的曲线是( )‎ A．直线 B． 圆 C． 双曲线 D． 抛物线 ‎【答案】B ‎4．方程（t是参数，）表示的曲线的对称轴的方程是( )‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎【答案】B ‎5．直线和圆交于两点，则的中点坐标为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎6．在极坐标系中，已知点，，点M是圆上任意一点，则点M到直线AB的距离的最小值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎7．若不等式恒成立，则实数的取值范围是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎8．曲线（为参数）上的点到原点的最大距离为( )‎ A． 1 B． C．2 D．‎ ‎【答案】C ‎9．直线的倾斜角是( )‎ A． 40° B． 50° C． 130° D． 140°‎ ‎【答案】B ‎10．不等式 的解集为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎11．设，，，则的大小顺序是( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎12．如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上 的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形( )‎ A． 1对 B． 2对 C． 3对 D． 4对 ‎【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．曲线（为参数）与曲线的交点个数为 个. ‎ ‎【答案】2‎ ‎14．已知两曲线的参数方程分别为和，它们的交点坐标为____________。‎ ‎【答案】‎ ‎15．要使关于x的不等式在实数范围内有解，则的取值范围是____________. ‎ ‎【答案】[-2,4]‎ ‎16．如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝460，∠DCF＝320，则∠A的度数是 ；‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．已知函数.‎ ‎(1）解关于的不等式；‎ ‎(2）若的解集非空，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（I）由题意原不等式可化为：‎ 即：或 由得或 由得或 综上原不等式的解集为 ‎(II）原不等式等价于的解集非空 令，即，‎ 由 所以所以 ‎18．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，直线与线段、分别交于点、.‎ ‎(Ⅰ)当时，求以为焦点，且过中点的椭圆的标准方程；‎ ‎ (Ⅱ)过点作直线交于点，记的外接圆为圆.‎ ‎①求证:圆心在定直线上；‎ ‎②圆是否恒过异于点的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由. ‎ ‎【答案】 (Ⅰ)设椭圆的方程为,当时,PQ的中点为(0,3),所以b=3 ‎ 而,所以，故椭圆的标准方程为 ‎ (Ⅱ)①解法一:易得直线,‎ 所以可得,再由,得 则线段的中垂线方程为, 线段的中垂线方程为,‎ 由,解得的外接圆的圆心坐标为 经验证,该圆心在定直线上 解法二: 易得直线,所以可得,‎ 再由,得 设的外接圆的方程为,‎ 则,解得 所以圆心坐标为,经验证,该圆心在定直线上 ‎②由①可得圆C的方程为 该方程可整理为,‎ 则由,解得或,‎ 所以圆恒过异于点的一个定点,该点坐标为 ‎19．将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程．‎ ‎【答案】由题意，得旋转变换矩阵 ‎， ‎ 设上的任意点在变换矩阵M作用下为，‎ ‎∴，得 将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，所得曲线的方程为．‎ ‎20．极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以正半轴为极轴，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数，‎ ‎，射线与曲线交于极点外的三点 ‎(1）求证：；‎ ‎(2）当时，两点在曲线上，求与的值．‎ ‎【答案】（1）设点的极坐标分别为 ‎∵点在曲线上，∴‎ 则= ‎ ‎, 所以 ‎ ‎(2）由曲线的参数方程知曲线为倾斜角为且过定点的直线，‎ 当时，B，C点的极坐标分别为 化为直角坐标为，，‎ ‎∵直线斜率为，， ∴‎ ‎ 直线BC的普通方程为，‎ ‎ ∵过点， ∴，解得 ‎ ‎21．在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是（t为参数），若以O点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为．‎ ‎(Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程;‎ ‎(Ⅱ）将曲线C上各点的横坐标缩短为原来的,再将所得曲线向左平移1个单位,得到曲线,求曲线上的点到直线l的距离的最小值．‎ ‎【答案】(Ⅰ）‎ ‎(Ⅱ）‎ ‎22．已知AD为圆O的直径，直线ＢＡ与圆Ｏ相切与点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧AC相交于M，连接DC，AB=10，AC=12。‎ ‎(Ⅰ）求证：BA·DC=GC·AD；（Ⅱ）求BM。‎ ‎【答案】（Ⅰ）因为，所以 ‎ 又是圆O的直径，所以 ‎ 又因为（弦切角等于同弧所对圆周角）‎ ‎ 所以所以 ‎ 又因为，所以 ‎ 所以，即 ‎ (Ⅱ）因为，所以，‎ ‎ 因为，所以 ‎ 由（1）知：∽，所以 ‎ 所以，即圆的直径 ‎ 又因为，即 ‎ 解得．‎