广东高考数学导数压轴题文科

广东高考数学导数压轴题文科

‎2007年广东高考文科卷(导数)‎ ‎20．(本小题满分14分)‎ 已知函数，、是方程的两个根()，是的导数 设，，.‎ ‎(1)求、的值；‎ ‎(2)已知对任意的正整数有,记,.求数列{}的 前项和．‎ ‎21．(本小题满分l4分)‎ ‎ 已知是实数，函数．如果函数在区间上有 零点，求的取值范围．‎ ‎2008年广东高考文科卷(没有考导数大题)‎ ‎2009年广东高考文科卷(导数)‎ ‎21.（本小题满分14分）‎ 已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=－1处取得最小值m－1(m).设函数 ‎(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值 ‎(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点.‎ ‎2010年广东高考文科卷(导数)‎ ‎20.（本小题满分14分）‎ 已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式.w_w w. k#s5_u.c o*m ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；‎ ‎（3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值. w_w*w.k_s_5 u.c*o*m ‎2011年广东高考文科卷(导数)‎ ‎19．（本小题满分14分）‎ ‎ 设,讨论函数 的单调性．‎ ‎2012年广东高考文科卷(导数)‎ ‎21． （本小题满分14分）‎ 设，集合，，．‎ (1) 求集合（用区间表示）；‎ (2) 求函数在内的极值点．‎ ‎2013年广东高考文科卷(导数)‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ 设函数 ．‎ ‎(1) 当时,求函数的单调区间；‎ ‎(2) 当时,求函数在上的最小值和最大值．‎ ‎2014年广东高考文科卷(导数)‎ ‎21．（14分）已知函数f（x）=x3+x2+ax+1（a∈R）．‎ ‎（1）求函数f（x）的单调区间；‎ ‎（2）当a＜0时，试讨论是否存在x0∈（0，）∪（，1），使得f（x0）=f（）．‎ 参考答案 2007年广东高考文科卷(导数)‎ ‎20解:(1) 由 得 ‎ ‎ ‎ (2) ‎ ‎ ‎ ‎ 又 ‎ 数列是一个首项为 ,公比为2的等比数列;‎ ‎ ‎ ‎21解: 若 , ,显然在上没有零点, 所以 ‎ ‎ 令 得 ‎ ‎ 当 时, 恰有一个零点在上;‎ ‎ 当 即 时, 也恰有一个零点在上;‎ 当 在上有两个零点时, 则 ‎ 或 解得或 因此的取值范围是 或 ;‎ ‎2009年广东高考文科卷(导数)‎ ‎21.【解析】（1）设，则；‎ ‎ 又的图像与直线平行 ‎ ‎ 又在取极小值， ，‎ ‎ ， ；‎ ‎ ， 设 ‎ 则 ‎ ；‎ ‎ （2）由，‎ ‎ 得 ‎ ‎ 当时，方程有一解，函数有一零点；‎ ‎ 当时，方程有二解，若，，‎ ‎ 函数有两个零点；若，‎ ‎ ，函数有两个零点；‎ ‎ 当时，方程有一解, , 函数有一零点本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn 提供！‎ ‎2010年广东高考文科卷(导数)‎ ‎20．解：（1）∵，且在区间[0,2]时 ‎∴‎ 由得 ‎∴‎ ‎（2）若，则 ‎ ∴当时，‎ 若，则 ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ 若，则 ∴‎ ‎ ∴‎ ‎∵‎ ‎∴当时，‎ ‎∵,∴当时，，由二次函数的图象可知，为增函数；‎ ‎ 当时，，由二次函数的图象可知，当时，为增函数，当时，为减函数；‎ 当时，，由二次函数的图象可知，当时，为减函数；当时，为增函数；‎ 当时，，由二次函数的图象可知，为增函数。‎ ‎（3）由（2）可知，当时，最大值和最小值必在或处取得。（可画图分析）‎ ‎∵，，，‎ ‎∴当时，;‎ 当时，‎ 当时，.‎ ‎2011年广东高考文科卷(导数)‎ ‎19. 解：函数f(x)的定义域为（0，+∞）‎ 综上所述，f(x)的单调区间如下表：‎ ‎（其中 ‎2012年广东高考文科卷(导数)‎ ‎21. 解：（1）集合B解集：令 ‎ ‎ ‎(1):当时，即：，B的解集为：‎ 此时 ‎（2）当 此时，集合B的二次不等式为：‎ ‎， ，此时，B的解集为：‎ 故：‎ ‎（3）当即 此时方程的两个根分别为：‎ ‎ ， ‎ 很明显， 故此时的 综上所述：‎ 当 当时，，当，‎ ‎ (2)极值点，即导函数的值为0的点。， 即， 此时方程的两个根为： ‎ ‎（ⅰ）当 ‎ ‎ 故当 ‎ ‎ 分子做差比较：‎ 所以 又 分子做差比较法：‎ ‎，‎ 故,故此时时的根取不到，‎ ‎（ⅱ）‎ 当时，，此时，极值点取不到x=1极值点为(,‎ ‎（ⅲ）‎ 当，,极值点为： 和 总上所述：‎ 当 有1个 当时，有1个极值点为(, ‎ 当，有2个极值点分别为为： 和 ‎-k k ‎ k ‎2013年广东高考文科卷(导数)‎ ‎21. 解：‎ ‎(1)当时 ‎ ‎,在上单调递增.‎ ‎（2）当时，，其开口向上，对称轴 ，且过 ‎ ‎（i）当，即时，，在上单调递增，‎ 从而当时， 取得最小值 ,‎ 当时， 取得最大值.‎ ‎（ii）当，即时，令 解得：,注意到,‎ ‎(注：可用韦达定理判断，,从而；或者由对称结合图像判断)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 的最小值,‎ 的最大值 综上所述，当时，的最小值,最大值 解法2（2）当时，对，都有，故 故，而 ，‎ 所以 ，‎ ‎2014年广东高考文科卷(导数)‎ 分析：‎ 对第（1）问，先求导，再通过一元二次方程的实根讨论单调性；‎ 对第（2）问，可将f（x0）=f（）转化为f（x0）﹣f（）=0，即将“函数问题”化为“方程是否有实根问题”处理．‎ 解答：‎ 解：（1）由f（x）得f'（x）=x2+2x+a，‎ 令f'（x）=0，即x2+2x+a=0，判别式△=4﹣4a，‎ ‎①当△≤0即a≥1时，f'（x）≥0，则f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数．‎ ‎②当△＞0即a＜1时，方程f'（x）=0的两根为，即，‎ 当x∈（﹣∞，﹣1﹣）时，f'（x）＞0，则f（x）为增函数；‎ 当时，f'（x）＜0，则f（x）为减函数；‎ 当，+∞）时，f'（x）＞0，则f（x）为增函数．‎ 综合①、②知，a≥1时，f（x）的单调递增区间为（﹣∞，+∞），‎ a＜1时，f（x）的单调递增区间为（﹣∞，和，+∞），‎ f（x）的单调递减区间为．‎ ‎（2）∵=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=．‎ ‎∴若存在∪，使得，即，‎ 则关于x的方程4x2+14x+7+12a=0在∪内必有实数解．‎ ‎∵a＜0，∴△=142﹣16（7+12a）=4（21﹣48a）＞0，‎ 方程4x2+14x+7+12a=0的两根为，即，‎ ‎∵x0＞0，∴，‎ 依题意有，且，‎ 即，且，∴49＜21﹣48a＜121，且21﹣48a≠81，‎ 得，且．‎ ‎∴当∪时，存在唯一的∪，使得成立；‎ 当∪∪{}时，不存在∪，使得成立．‎ 点评：‎ ‎1．求含参数的函数的单调区间时，导函数的符号往往难以确定，如果受到参数的影响，应对参数进行讨论，讨论的标准要根据导函数解析式的特征而定．如本题中导函数为一元二次函数，就有必要考虑对应方程中的判别式△．‎ ‎2．对于存在性问题，一般先假设所判断的问题成立，再由假设去推导，若求得符合题意的结果，则存在；若得出矛盾，则不存在．‎