- 2021-05-13 发布 |
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文档介绍
2015高考数学一轮方法测评练必考解答题——模板成形练2
必考解答题——模板成形练(二) 立体几何 (建议用时:60分钟) 1.如图,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,已知平面AA1C1C⊥平面ABCD,且AB=BC=CA=,AD=CD=1. (1)求证:BD⊥AA1; (2)若E为棱BC的中点,求证:AE∥平面DCC1D1. 证明 (1)在四边形ABCD中,因为BA=BC,DA=DC,所以BD⊥AC,又平面AA1C1C⊥平面ABCD,且平面AA1C1C∩平面ABCD=AC, BD⊂平面ABCD,所以BD⊥平面AA1C1C, 又因为AA1⊂平面AA1C1C,所以BD⊥AA1. (2)在三角形ABC中,因为AB=AC,且E为BC中点,所以AE⊥BC,又因为在四边形ABCD中,AB=BC=CA=,DA=DC=1, 所以∠ACB=60°,∠ACD=30°,所以DC⊥BC,所以AE∥DC,因为DC⊂平面DCC1D1,AE⊄平面DCC1D1,所以AE∥平面DCC1D1 2. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,BC⊥平面PAB,∠APB=90°,PB=BC,N为PC的中点. (1)若M为AB的中点,求证:MN∥平面ADP; (2)求证:平面BDN⊥平面ACP. 证明 (1)设AC∩BD=G,连接NG,MG,易知G是AC,BD的中点, 又N是PC的中点,M为AB的中点, ∴NG∥PA,MG∥AD, ∴平面GMN∥平面APD.又MN⊂平面GMN,∴MN∥平面APD. (2)∵BC⊥平面PAB,AP⊂平面PAB,∴BC⊥PA, ∵∠APB=90°,∴BP⊥PA. ∵BC∩BP=B,∴PA⊥平面PBC,∴BN⊥PA. ∵PB=BC,点N为PC的中点,∴BN⊥PC. ∵PC∩PA=P,∴BN⊥平面ACP. 又BN⊂平面BDN,∴平面BDN⊥平面ACP. 3. 如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,E,F分别是AB,PC的中点. (1)求证:EF∥平面PAD; (2)求证:EF⊥CD; 证明 (1)取PD的中点G,连接AG,FG.因为FG为△PCD的中位线, 所以FG∥CD,且FG=CD, 又AE∥CD,且AE=CD, 所以AE∥FG,且AE=FG, 故四边形AEFG为平行四边形,所以EF∥AG. 又AG⊂平面PAD,EF⊄平面PAD, 所以EF∥平面PAD. (2)因为PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD, 所以PA⊥CD.在矩形ABCD中,AD⊥CD, 又PA∩AD=A,所以CD⊥平面PAD. 因为AG⊂平面PAD,所以CD⊥AG. 又EF∥AG,所以EF⊥CD. 4. 如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC=4,∠ABC=120°,E,M分别为AB,DE的中点,将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE,连接A′C,A′B,F为A′C的中点,A′C=4. (1)求证:平面A′DE⊥平面BCD; (2)求证:FB∥平面A′DE. 证明 (1)由题意得△A′DE是△ADE沿DE翻折而成,∴△A′DE≌△ADE. ∵∠ABC=120°,四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=60°.又∵AD=AE=2, ∴△A′DE和△ADE都是等边三角形.连接A′M,MC. ∵M是DE的中点,∴A′M⊥DE,A′M=. 在△DMC中,MC2=DC2+DM2-2DC·DM·cos 60°=42+12-2×4×1·cos 60°,∴MC=. 在△A′MC中,A′M2+MC2=()2+()2=42=A′C2. ∴△A′MC是直角三角形,∴A′M⊥MC. 又∵A′M⊥DE,MC∩DE=M,∴A′M⊥平面BCD. 又∵A′M⊂平面A′DE, ∴平面A′DE⊥平面BCD. (2)取DC的中点N,连接FN,NB. ∵A′C=DC=4,F,N分别是A′C,DC的中点, ∴FN∥A′D. 又∵N,E分别是平行四边形ABCD的边DC,AB的中点, ∴BN∥DE. 又∵A′D∩DE=D,FN∩NB=N, ∴平面A′DE∥平面FNB. ∵FB⊂平面FNB,∴FB∥平面A′DE.查看更多