高职高考数学公式

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‎ 重点公式 第零章 ‎1、 2、‎ ‎3.一元二次方程的求根公式： （）‎ ‎4.韦达定理：； 第一章 第二章 一、不等式的性质 ‎1、不等式两边同时加减一个数，不等号不变：如：则有 2、不等号两边同时乘除以一个正数，不等号不变；不等号两边同时乘除以一个负数，不等号变如：（1），则有（2），则有 二、均值定理 ‎ 三、不等式的解法 ‎１.一元一次不等式：‎ 解题步骤：‎ ‎（1）当解集为 ‎（2）当时，解集为 ‎２.二次函数 ‎ 解题步骤：（1）令，解出其根 ‎ （2）根据及所求出的根画图 ‎ ‎ （3）由图像及符号确定解集 ‎ ‎３.分式不等式 解题步骤：（1）把不等式化为分式不等式的标准形式，即 ‎ ，‎ ‎ （3）‎ ‎ ‎ ‎4、绝对值不等式（其中>0）‎ 解题步骤：（1）在数轴上，原则上小于号取中间，大于号两边 ‎ （2）‎ ‎5、无理不等式 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎6、指数、对数不等式(常用公式（）‎ 解题步骤：（1）化为同底函数 ‎ （2）利用函数单调性比较大小 第三章 一、单调性 1.正比例函数 2.一次函数 ‎ ‎4.二次函数 当，函数在区间上是减函数，在上是增函数， 当，函数在区间上是减函数，在上是增函数 ‎7,、单调性的定义 ‎（1）增函数：若，且，则有 ‎（2）减函数：若，且，则有 二、.最值 ‎1二次函数 （1）当，函数图像开口向上，当时， ‎ 当，函数图像开口向下，当时，‎ ‎（2）顶点式：‎ ‎ （3）对称轴：‎ ‎2. 利用基本不等式求值域：‎ 第四章 一、幂的有关概念 1.正整数指数幂： 2.零指数幂： 3.负整数指数幂: 4.正分数指数幂：‎ ‎ 5.负分数指数幂： 二、实数指数幂的运算法则 1. 2. 3.‎ 三、函数叫做指数函数 四、 指数函数 ‎ ‎（1） （2） ‎ 性质：1、（1）（2）中，，函数的图像都通过点（0,1）‎ ‎2、（1）中的函数在上是增函数，（2）中的函数在上是增函数 五、对数概念 1、如果，那么,其中 ，特别底，以10为底的对数叫做常用对数， 2、对数的性质 （1）1的对数等于零，即 （2）.底的对数等于1，即 ‎3、对数的运算 （1）. （2）. （3）. ‎ ‎（4）换底公式： （5）对数恒等式：‎ 六、对数函数 ‎ ‎（1） （2） ‎ 性质：1、（1）（2）中，，函数的图像都通过点（1,0）‎ ‎2、（1）中的函数在上是增函数，（2）中的函数在上是增函数 七、指数方程及解法 1.定义法： 2.同底比较法： 八、对数方程及解法 1.定义法： 2.同底比较法：‎ 一、利用数列的前 二、等差数列通项公式 三、等差数列前项和公式 记，则 四、等差中项 对给定的实数 的等差中项，且 五、等差数列的性质 ‎1. 在等差数列中，若正整数满足，则有（特殊地，若） 六、等比数列通项公式 七、等比数列前项和公式 记，则 八、等差中项 对给定的实数 的等比中项，且 九、等比数列的性质 3. 在等比数列中，若正整数满足，则有（特殊地，若） 第六章 一、 二、弧长公式： 三、扇形的面积公式：‎ 四、任意角的三角函数的定义 定义：在平面直角坐标系中，设点的终边上的任意一点，且该点到原点的距离为，则 ‎ 五、三角函数的符号 六、特殊角的三角函数值 ‎0‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎1‎ 无 七、（1）平方关系： （2商数关系：‎ 十、诱导公式：‎ ‎1. ‎ ‎2、‎ ‎3、‎ ‎4、‎ ‎5、‎ ‎6、‎ ‎7、 ‎ ‎8、‎ ‎9、‎ 十一、两角和与差的三角函数的公式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 十二、倍角公式 ‎ ‎ 十三、半角公式 ‎ 十四、三角函数的图像与性质 ‎1、 2、 定义式：R 定义式：R 值域： 值域： 周期性：最小正周期 周期性：最小正周期 奇偶性：奇函数 奇偶性：偶函数 单调性： 在[0, ] 递增 单调性： 在[0, ] 递增 ‎3、 定义式： 值域：R 周期性：最小正周期 奇偶性：奇函数 单调性：在[0, ] 递增 ‎ 十五、正弦性函数:或 ‎ 十六、正切性函数: ‎ 十七、辅助公式： （其中）‎ 十八、三角形中的边角关系 ‎1. ，大边对大角，大角对大边 ‎2.直角三角形中：‎ 二十、余弦定理 ‎ ‎ ‎ ‎ 二十一、正弦定理 ‎ 二十二、三角形面积 第七章 ‎ 一、向量内积的概念与性质 ‎1.两向量的夹角 已知两个非零向量，作则是向量的夹角，记作 规定 ‎2.内积的定义 ‎ 或 五、设A、B两点的坐标分别是则 六、向量直角坐标运算 ‎1.设，则 ‎2.‎ ‎3.若，则 七、向量长度坐标运算 ‎1.若，则 ‎2.若,则 八、中点公式 设，线段AB的中点坐标为，则 九、平移变换公式 ‎1、点平移公式：‎ 若把点 等价于原来后来 ‎2、图像平移公式：‎ 函数的图像平移向量后，得到的图像的函数表达式为 等价于原来后来十、两向量平行于垂直的条件 设，，则 ‎ ‎ ‎ 第八章 一、直线斜率的计算 ‎1、倾斜角求斜率：‎ ‎2、两点求斜率：（其中）‎ ‎3、平行向量求斜率：‎ ‎4、垂直向量求斜率：‎ 二、直线的方程 ‎1、点斜式 2、斜截式 3、一般式 三、两条直线的位置 ‎1、若给出直线的点斜式如：，‎ ‎（1）当=，， ‎ ‎（2）当时，‎ ‎2、若给出直线的一般式如：，‎ ‎（1）, ‎ ‎（2），‎ 四、待定系数法求直线方程 已知直线： ，则 与平行的直线方程可设为：‎ 与垂直的直线方程可设为：‎ 五、点到直线的距离公式 ‎1. 点到直线的距离公式 设点到直线：的距离为，则 ‎2. 两条平行直线间的距离公式 设，的距离为，则 六、圆的标准方程 圆心在点，半径为的圆的标准方程是 九、圆的一般方程 七、圆与直线的位置关系 直线：，圆C: ‎ ‎1. 直线与圆相离圆心到直线的距离 ‎2. 直线与圆相切圆心到直线的距离 ‎3. 直线与圆相交圆心到直线的距离 八、则过圆上点的圆的切线方程为：‎ 九、椭圆的标准方程和几何性质 定义：M为椭圆上的点 焦点位置：（1）轴 （2）轴 ‎1、标准方程： 标准方程：‎ ‎2、（1）（2）参数关系： ‎ ‎ 3、焦点： 焦点：‎ ‎4、顶点： 顶点：‎ ‎5、轴长：长轴长；短轴长 轴长：长轴长；短轴长 ‎6、（1）（2）离心率： ， 焦距：‎ 十、双曲线的标准方程和几何性质 定义：M为双曲线上的点 焦点位置：（1）轴 （2）轴 ‎1、标准方程： 标准方程：‎ ‎2、（1）（2）参数关系： ‎ ‎ 3、焦点： 焦点：‎ ‎4、顶点： 顶点：‎ ‎5、轴长：实轴长；虚轴长 轴长：实轴长；虚轴长 ‎6、渐近线： 渐近线：‎ ‎7、（1）（2）离心率： ， 焦距：‎ 十一、抛物线的标准方程和几何性质 焦点位置：（1）轴 （2）轴 标准方程： 标准方程：‎ 焦点： 焦点：‎ 准线： 准线：‎ 第九章 一、两个计算原理 ‎1、分类：完成一件事情有种类型，而每种类型对应有种方法，则完成这件事情一共有种方法。‎ ‎2、分步：完成一件事情有步骤，而每个步骤对应有种方法，则完成这件事情一共有种方法。‎ 二、排列与组合 ‎1、只排列：有位置对应，如：有七个位置七个人去排队，一共有种可能 ‎2、只组合：组队，没位置对应，如：从六个人中选出两人去参加比赛，一共有种可能 ‎3、组合且排列：既要组队又要有位置对应，如：从六个人中选出两人去分别参加数学、语文比赛，一共有种可能 三、频数（概率）与频率 频数：在次重复试验中，事件A发生了次，叫做事件A发生的频率 频率（概率）：事件A的频率在试验的总次数中所占得比例，叫做事件A发生的频率 四，概率：P(A)=A含有的基本事件基本事件总数=‎ 五、总体与样本 ‎（1）总体：在统计中，所研究对象的全体 ‎（2）个体：组成总体的每个对象 ‎（3）被取出来的个体的集合 ‎（4）样本容量：样本所含个体的数目 ‎.六、抽样 ‎1、系统抽样 ‎2、分层抽样 七、频率直方分布图 ‎1、X轴代表是组距 ‎2、Y轴代表是频率组距 ‎3、每组的频率等于对应矩形的面积，即：频率=组距x（频率组距）‎ ‎4、矩形的面积和为1‎ 七、均值和标准差、方差 ‎1、平均值：‎ ‎2、标准差：‎ ‎3、方差：‎