- 2021-05-13 发布 |
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文档介绍
高职高考数学公式
重点公式 第零章 1、 2、 3.一元二次方程的求根公式: () 4.韦达定理:; 第一章 第二章 一、不等式的性质 1、不等式两边同时加减一个数,不等号不变:如:则有 2、不等号两边同时乘除以一个正数,不等号不变;不等号两边同时乘除以一个负数,不等号变如:(1),则有(2),则有 二、均值定理 三、不等式的解法 1.一元一次不等式: 解题步骤: (1)当解集为 (2)当时,解集为 2.二次函数 解题步骤:(1)令,解出其根 (2)根据及所求出的根画图 (3)由图像及符号确定解集 3.分式不等式 解题步骤:(1)把不等式化为分式不等式的标准形式,即 , (3) 4、绝对值不等式(其中>0) 解题步骤:(1)在数轴上,原则上小于号取中间,大于号两边 (2) 5、无理不等式 (1) (2) (3) 6、指数、对数不等式(常用公式() 解题步骤:(1)化为同底函数 (2)利用函数单调性比较大小 第三章 一、单调性 1.正比例函数 2.一次函数 4.二次函数 当,函数在区间上是减函数,在上是增函数, 当,函数在区间上是减函数,在上是增函数 7,、单调性的定义 (1)增函数:若,且,则有 (2)减函数:若,且,则有 二、.最值 1二次函数 (1)当,函数图像开口向上,当时, 当,函数图像开口向下,当时, (2)顶点式: (3)对称轴: 2. 利用基本不等式求值域: 第四章 一、幂的有关概念 1.正整数指数幂: 2.零指数幂: 3.负整数指数幂: 4.正分数指数幂: 5.负分数指数幂: 二、实数指数幂的运算法则 1. 2. 3. 三、函数叫做指数函数 四、 指数函数 (1) (2) 性质:1、(1)(2)中,,函数的图像都通过点(0,1) 2、(1)中的函数在上是增函数,(2)中的函数在上是增函数 五、对数概念 1、如果,那么,其中 ,特别底,以10为底的对数叫做常用对数, 2、对数的性质 (1)1的对数等于零,即 (2).底的对数等于1,即 3、对数的运算 (1). (2). (3). (4)换底公式: (5)对数恒等式: 六、对数函数 (1) (2) 性质:1、(1)(2)中,,函数的图像都通过点(1,0) 2、(1)中的函数在上是增函数,(2)中的函数在上是增函数 七、指数方程及解法 1.定义法: 2.同底比较法: 八、对数方程及解法 1.定义法: 2.同底比较法: 一、利用数列的前 二、等差数列通项公式 三、等差数列前项和公式 记,则 四、等差中项 对给定的实数 的等差中项,且 五、等差数列的性质 1. 在等差数列中,若正整数满足,则有(特殊地,若) 六、等比数列通项公式 七、等比数列前项和公式 记,则 八、等差中项 对给定的实数 的等比中项,且 九、等比数列的性质 3. 在等比数列中,若正整数满足,则有(特殊地,若) 第六章 一、 二、弧长公式: 三、扇形的面积公式: 四、任意角的三角函数的定义 定义:在平面直角坐标系中,设点的终边上的任意一点,且该点到原点的距离为,则 五、三角函数的符号 六、特殊角的三角函数值 0 0 1 1 0 0 1 无 七、(1)平方关系: (2商数关系: 十、诱导公式: 1. 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 十一、两角和与差的三角函数的公式 十二、倍角公式 十三、半角公式 十四、三角函数的图像与性质 1、 2、 定义式:R 定义式:R 值域: 值域: 周期性:最小正周期 周期性:最小正周期 奇偶性:奇函数 奇偶性:偶函数 单调性: 在[0, ] 递增 单调性: 在[0, ] 递增 3、 定义式: 值域:R 周期性:最小正周期 奇偶性:奇函数 单调性:在[0, ] 递增 十五、正弦性函数:或 十六、正切性函数: 十七、辅助公式: (其中) 十八、三角形中的边角关系 1. ,大边对大角,大角对大边 2.直角三角形中: 二十、余弦定理 二十一、正弦定理 二十二、三角形面积 第七章 一、向量内积的概念与性质 1.两向量的夹角 已知两个非零向量,作则是向量的夹角,记作 规定 2.内积的定义 或 五、设A、B两点的坐标分别是则 六、向量直角坐标运算 1.设,则 2. 3.若,则 七、向量长度坐标运算 1.若,则 2.若,则 八、中点公式 设,线段AB的中点坐标为,则 九、平移变换公式 1、点平移公式: 若把点 等价于原来后来 2、图像平移公式: 函数的图像平移向量后,得到的图像的函数表达式为 等价于原来后来十、两向量平行于垂直的条件 设,,则 第八章 一、直线斜率的计算 1、倾斜角求斜率: 2、两点求斜率:(其中) 3、平行向量求斜率: 4、垂直向量求斜率: 二、直线的方程 1、点斜式 2、斜截式 3、一般式 三、两条直线的位置 1、若给出直线的点斜式如:, (1)当=,, (2)当时, 2、若给出直线的一般式如:, (1), (2), 四、待定系数法求直线方程 已知直线: ,则 与平行的直线方程可设为: 与垂直的直线方程可设为: 五、点到直线的距离公式 1. 点到直线的距离公式 设点到直线:的距离为,则 2. 两条平行直线间的距离公式 设,的距离为,则 六、圆的标准方程 圆心在点,半径为的圆的标准方程是 九、圆的一般方程 七、圆与直线的位置关系 直线:,圆C: 1. 直线与圆相离圆心到直线的距离 2. 直线与圆相切圆心到直线的距离 3. 直线与圆相交圆心到直线的距离 八、则过圆上点的圆的切线方程为: 九、椭圆的标准方程和几何性质 定义:M为椭圆上的点 焦点位置:(1)轴 (2)轴 1、标准方程: 标准方程: 2、(1)(2)参数关系: 3、焦点: 焦点: 4、顶点: 顶点: 5、轴长:长轴长;短轴长 轴长:长轴长;短轴长 6、(1)(2)离心率: , 焦距: 十、双曲线的标准方程和几何性质 定义:M为双曲线上的点 焦点位置:(1)轴 (2)轴 1、标准方程: 标准方程: 2、(1)(2)参数关系: 3、焦点: 焦点: 4、顶点: 顶点: 5、轴长:实轴长;虚轴长 轴长:实轴长;虚轴长 6、渐近线: 渐近线: 7、(1)(2)离心率: , 焦距: 十一、抛物线的标准方程和几何性质 焦点位置:(1)轴 (2)轴 标准方程: 标准方程: 焦点: 焦点: 准线: 准线: 第九章 一、两个计算原理 1、分类:完成一件事情有种类型,而每种类型对应有种方法,则完成这件事情一共有种方法。 2、分步:完成一件事情有步骤,而每个步骤对应有种方法,则完成这件事情一共有种方法。 二、排列与组合 1、只排列:有位置对应,如:有七个位置七个人去排队,一共有种可能 2、只组合:组队,没位置对应,如:从六个人中选出两人去参加比赛,一共有种可能 3、组合且排列:既要组队又要有位置对应,如:从六个人中选出两人去分别参加数学、语文比赛,一共有种可能 三、频数(概率)与频率 频数:在次重复试验中,事件A发生了次,叫做事件A发生的频率 频率(概率):事件A的频率在试验的总次数中所占得比例,叫做事件A发生的频率 四,概率:P(A)=A含有的基本事件基本事件总数= 五、总体与样本 (1)总体:在统计中,所研究对象的全体 (2)个体:组成总体的每个对象 (3)被取出来的个体的集合 (4)样本容量:样本所含个体的数目 .六、抽样 1、系统抽样 2、分层抽样 七、频率直方分布图 1、X轴代表是组距 2、Y轴代表是频率组距 3、每组的频率等于对应矩形的面积,即:频率=组距x(频率组距) 4、矩形的面积和为1 七、均值和标准差、方差 1、平均值: 2、标准差: 3、方差:查看更多