2011高考物理一轮复习精编复习资料 相互作用
第二章 相互作用
第1课时 力 重力与弹力
1.关于力的概念，下列说法正确的是 ( A )
A．没有相互接触的物体间也可能有力的作用
B．力是使物体位移增加的原因
C．压缩弹簧时，手先给弹簧一个压力而使之压缩，弹簧压缩后再反过来给手一个弹力
D．力可以从一个物体传给另一个物体，而不改变其大小
解析 有相互作用力存在的物体之间不一定是相互接触的，各种场力就是没有相互接触的物体间存在的力的作用，A对．力是改变运动状态的原因，B错．力的作用是相互的、同时的，没有先后顺序，C错．力是物体间的相互作用，不能传递，D错．
2．如图9所示，一根弹性杆的一端固定一个重量是2 N的小球，
小球处于静止状态时，弹性杆对小球的弹力 ( D )
A．大小为2 N，方向平行于斜面向上
B．大小为1 N，方向平行于斜面向上
C．大小为2 N，方向垂直于斜面向上 图9
D．大小为2 N，方向竖直向上
解析 弹性杆对小球的弹力与小球受到的重力等大反向，大小为2 N，方向竖直向上．
3．(2010·泉州市质检)如图10所示，将细线的一端系在右手中指上，
另一端系上一个重为G的钩码．用一支很轻的铅笔的尾部顶在细线上的
某一点，使细线的上段保持水平，笔的尖端置于右手掌心．铅笔与水平
细线的夹角为θ，则 ( C )
A．中指受到的拉力为Gsin θ 图10
B．中指受到的拉力为Gcos θ
C．手心受到的压力为
D．手心受到的压力为
3．受力分析如右图所示．
FNcos=FT
FNsin=FTG
FTG=G
FN=
FT=
C正确．
4.一个长度为L的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m的小球时，
弹簧的总长度变为2L.现将两个这样的弹簧按如图11所示方式连接，A、B两小
球的质量均为m，则两小球平衡时，B小球距悬点O的距离为(不考虑小球的大小)
( C ) 图11
A．3L B．4L C．5L D．6L
解析 一根弹簧，挂一个质量为m的小球时，弹簧的总长度变为2L，伸长L，劲度系数k＝mg/L，若两个小球如题图示悬挂，则下面的弹簧伸长L，上面的弹簧受力2mg，伸长2L，则弹簧的总长为L＋L＋L＋2L＝5L.故C正确．
5．图12所示中弹簧秤、绳和滑轮的重量均不计，绳与滑轮间的摩擦力不计，物体的重力都是G，在图甲、乙、丙三种情况下，弹簧秤的读数分别是F1、F2、F3，则 ( C )
图12
A．F3>F1＝F2 B．F3＝F1>F2
C．F1＝F2＝F3 D．F1>F2＝F3
解析 由平衡条件可知三种情况下弹力都等于G.
6．(2009·海南高考改编题)如图13所示，半径为R、内壁光滑
的空心圆筒放在地面上，将两个重力都为G、半径都为r的球
(R<2r<2R)放在圆筒中，下列说法中正确的是 ( ABC )
A．筒底对球A的弹力大小一定等于2G
B．筒壁对球A的弹力等于筒壁对球B的弹力大小
C．球A对球B的弹力一定大于重力G 图13
D．球B对筒壁的压力一定小于重力G
解析 对两个球的整体研究，筒底对整体的支持力等于两球的总重，筒壁对球A的弹力等于筒壁对球B的弹力大小，A、B正确；对球B研究，筒壁对球B的弹力与球B受到的重力的合力等于球A对球B的弹力，由几何关系可得球A对球B的弹力一定大于重力G，C正确；球B对筒壁的压力可能小于、可能等于、也可能大于重力G，D错误．
7．如图14所示，A物体重2 N，B物体重4 N，中间用弹簧连接，
弹力大小为2 N，此时吊A物体的绳的张力为FT，B对地的压力为FN，
则FT、FN的数值可能是 ( BC )
A．7 N 0 N B．4 N 2 N
C．0 N 6 N D．2 N 6 N 图14
8．(2009·镇江模拟)如图15(a)所示，质量为M＝10 kg的滑块放在水平地面上，滑块上固定一个轻细杆ABC，∠ABC＝45°.在A端固定一个质量为m＝2 kg的小球，滑块与地面间的动摩擦因数为μ＝0.3.现对滑块施加一个水平向右的推力F1＝96 N，使滑块做匀加速运动．求此时轻杆对小球作用力F2，(取g＝10 m/s2)．
有位同学是这样解答的：
小球受到重力及杆的作用力F2，因为是轻杆，所以F2方向沿杆向上，受力情况如图15(b)所示．根据所画的平行四边形，可以求得：F2＝mg＝×2×10 N＝20 你认为上述解法是否正确？如果不正确，请说明理由，并给出正确的解答．
图15
答案 不正确 10 N F2与水平方向的夹角为arctan 2，斜向右上方
解析 结果不正确．杆AB对球的作用力方向不一定沿杆的方向，它可能会是向右偏上的方向，大小和方向由加速度a的大小决定，并随a的变化而变化．
对整体，由牛顿第二定律
F－μ(M＋m)g＝(M＋m)a
解得：a＝
＝ m/s2＝5 m/s2
F2＝＝10 N
轻杆对小球的作用力F2与水平方向的夹角α＝arctan＝arctan 2，斜向右上方．
【反思总结】
第2课时 摩擦力
1.(2010·山师附中模拟)如图11所示，在车厢内悬线下悬挂一
小球m，当汽车做匀变速直线运动时，悬线将与竖直方向成某一
角度．若在汽车底板上还有一个跟其相对静止的物体m1，则关于
汽车的运动情况和物体m1的受力情况正确的是 ( BC )
A．汽车一定向右做加速运动 图11
B．汽车也可能向左运动
C．m1除受到重力、底板的支持力作用外，还一定受到向右的摩擦力作用
D．m1除受到重力、底板的支持力作用外，还可能受到向左的摩擦力作用
解析 分析小球m的受力情况可知小球所受合外力水平向右．根据牛顿第二定律知小球的加速度水平向右，汽车可能向右做加速运动，也可能向左做减速运动，A错，B对；由于m1的加速度水平向右，故m1受的合外力水平向右，此合外力是m1所受的重力、底板的支持力、底板的摩擦力这三个力合成的，故C对，D错．
2．(2010·山东省泰安市期末)如图12所示，重80 N的物体A静止在倾角
为30°的粗糙斜面上，有一根原长为10 cm、劲度系数为103 N/m的弹簧，其
一端固定在斜面底端，另一端固定在滑块A后，弹簧长度缩短为8 cm.现用
一弹簧测力计沿斜面向上拉滑块，若滑块与斜面间最大静摩擦力为25 N，当
弹簧的长度仍为8 cm时，弹簧测力计的示数不可能为 ( D ) 图12
A．10 N B．20 N C．40 N D．60 N
解析 设滑块与斜面的静摩擦力沿斜面向上，由平衡条件得：F＋Ff＋kx＝mgsin 30°，可得：F＋Ff＝20 N，F由0逐渐增大．Ff逐渐减小，当Ff＝0时，F为20 N；故A、B均可能；当Ff沿斜面向下时，F＋kx＝Ff＋mgsin 30°.有F＝Ff＋20 N，随F增大，Ff也逐渐增大，直到Ff＝25 N，此时F＝45 N，当F>45 N，滑块就沿斜面滑动，故测力计的读数不可能为60 N.
3．一个质量为3 kg的物体，被放置在倾角为α＝37°的动摩擦因数0.2的固定斜面上，下列选项中所示的四种情况下可能处于平衡状态的是(令最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2) ( BCD )
解析 物体与斜面间的最大静摩擦力
Ffm＝μmgcos 37°＝4.8 N
假设物体不动，物体受斜面的静摩擦力沿斜面向上，由F＋Ff＝mgsin 37°可得：
FfA＝9 N>Ffm，FfB＝3 N
n＋2
所以该人能拿书的最大数目为21本．
8．如图17所示，长方形斜面体倾角为37°，其长为0.8 m，宽为0.6 m．一重为20 N的木块原先在斜面体上部，当对它施加平行于AB边的恒力F时，刚好可使木块沿对角线AC匀速下滑，求木块与斜面间的动摩擦因数μ和恒力F的大小．
图17
答案 9 N
解析
画出木块在斜面内的受力图如图所示，由于木块沿斜面向下做匀速直线运动，由平衡条件可知，重力沿斜面向下的分力mgsin 37°与水平推力F的合力与木块受到的滑动摩擦力构成平衡力，由几何关系可得
F=mgsin 37°·tan α
=20×0.6×N=9 N
物体受到的滑动摩擦力为
Ff=
由滑动摩擦公式得
【反思总结】
第3课时 受力分析 力的合成与分解
1.(2009·福州十中高三第二次阶段性考试)两倾斜的滑杆上分别套
有A、B两个圆环，两圆环上分别用细线悬吊着一个物体，如图14所
示．当它们都沿滑杆向下滑动时，A的悬线与滑杆垂直，B的悬线竖直
向下，则 ( AD ) 图14
A．A圆环与滑杆无摩擦力
B．B圆环与滑杆无摩擦力
C．A圆环做的是匀速运动
D．B圆环做的是匀速运动
解析 由于A圆环与物体的连线与滑杆垂直，对物体研究，将物体的重力沿滑杆的方向和垂直于滑杆的方向分解，则沿滑杆向下的分力产生的加速度为gsin θ，对整体研究，整体沿滑杆向下运动，整体要有沿滑杆向下的加速度必须是A圆环与滑杆的摩擦力为零，A正确；对B圆环连接的物体研究，由于连接圆环与物体的绳竖直向下，物体受到的合力如果不为零，合力必定沿竖直方向，合力在垂直于滑杆的方向上的分力必产生加速度，这与题意矛盾，物体在垂直于滑杆的方向上速度为零，因此物体受到的合力必为零，物体和圆环一起做匀速运动，D正确．
2.有两个互成角度的共点力夹角为θ，它们的合力F随θ
变化的关系如图15所示，那么这两个力的大小分别是( C )
A．1 N和6 N
B．2 N和5 N
C．3 N和4 N
D．3.5 N和3.5 N 图15
解析 设两分力分别为F1、F2，由图知F1＋F2＝7 N，|F1－F2|＝1 N．解得F1＝4 N，
F2＝3 N，故选C.
3．(2010·新泰模拟)如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形(顶角为直角)．下列四个图中，这三个力的合力最大的是 ( C )
解析 A选项中把F2平移到F1和F3的箭尾处，F2和F3构成的平行四边形的对角线正好和F1重合，即合力的大小为F1，方向与F1同向，则F1、F2、F3三个力的合力为2F3；同样的方法，B选项中把F3平移，可以求得合力为零；C选项中把F3平移，可以求得合力为2F1；D选项中把F1平移，可以求得合力为2F2，又因为图中的线段的长短表示力的大小，所以位于斜边上的F1最大．
4．(2009·安徽联考)一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图16所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是 ( B )
图16
A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定
B．三力的合力有惟一值3F3，方向与F3同向
C．三力的合力有惟一值2F3，方向与F3同向
D．由题给条件无法求出合力大小
解析 根据三力的图示，知F1、F2在竖直方向分力的大小均为3个单位，方向相反，在水平方向的分力分别为6个单位和2个单位，方向与F3方向相同．根据用正交分解法求合力的思想知，3个力的合力为12个单位，与F3的方向相同，大小是F3的3倍，即F合＝3F3.选项B正确.
5．如图17所示，人曲膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为θ，
设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后，
且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所
受地面竖直向上的弹力约为 ( D )
图17
A. B.
C. D.
6．(2010·焦作市高三联考)在倾角为α的斜面上，一条质量不计的皮
带一端固定在斜面上端，另一端绕过一中间有一圈凹槽的圆柱体，并用
与斜面夹角为β的力拉住，使整个装置处于静止状态，如图18所示．不
计一切摩擦，圆柱体质量为m，求拉力F的大小和斜面对圆柱体的弹力
FN的大小． 图18
某同学分析过程如下：
将拉力F沿斜面和垂直于斜面方向进行分解．
沿斜面方向：Fcos β＝mgsin α ①
沿垂直于斜面方向：Fsin β＋FN＝mgcos α ②
问：你同意上述分析过程吗？若同意，按照这种分析方法求出F及FN的大小；若不同意，指明错误之处并求出你认为正确的结果．
答案 见解析
解析
不同意．平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用，其受力如右图所示．
①式应改为：Fcos β＋F＝mgsin α③
由③得F＝mg④
将④代入②，解得
FN＝mgcos α－Fsin β
＝mgcos α－mgsin β
7．如图19所示，在轻质细线的下端悬挂一个质量为m的物体，
若用力F拉物体，使细线偏离竖直方向的夹角为α，且始终保持α角
不变，求拉力F的最小值． 图19
答案 mgsin α
解析 以物体为研究对象，始终保持α角不变，说明处于静止状态．物体受到的细线的张力FT与拉力F的合力F′与物体的重力等大反向．
由于细线的张力FT和合力F′的方向均不变，根据各力的特点可组成矢量三角形如右图所示，由图解可以看出，当F垂直于力FT时，F有最小值，Fmin=F′sin α，因F′=mg，故Fmin=mgsin α.
【反思总结】
一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)
1．(2008·广东·2)人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，
如图1所示，以下说法正确的是 ( )
A．人受到重力和支持力的作用
B．人受到重力、支持力和摩擦力的作用 图1
C．人受到的合外力不为零
D．人受到的合外力方向与速度方向相同
解析 人匀速运动合外力为零．重力和支持力都在竖直方向，故水平方向不受力，摩擦力为零．
答案 A
2．(2009·安徽安庆二模)如图2所示，在水平力作用下，木块A、B
保持静止．若木块A与B的接触面是水平的，且F≠0.则关于木块B的
受力个数可能是 ( )
A．3个或4个 B．3个或5个
C．4个或5个 D．4个或6个 图2
解析 物体B静止，必受到重力、斜面的支持力、A
给的压力和水平向左的摩擦力这4个力，斜面给的摩擦力可有可无，故C正确．
答案 C
3．(2010·济宁调研)如图3所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的，已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计．若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为 ( )
图3
A．4μmg B．3μmg C．2μmg D．μmg
解析 以Q为研究对象，Q在水平方向受绳的拉力F1和P对Q的摩擦力Ff1作用，由平衡可知：F1＝Ff1＝μmg
以P为研究对象，水平方向受外力F，绳的拉力F2、Q对P的摩擦力Ff1′和地面对P的摩擦力Ff2，由平衡条件知：
F＝F2＋Ff1′＋Ff2
Ff2＝μFN＝μ·2mg，由牛顿第三定律知：
F1＝F2＝μmg，Ff1′＝Ff1＝μmg
代入得：F＝4μmg
答案 A
4．(2009·江苏苏州教学调研)如图4所示，质量为m的物体静止在倾
角为θ的斜面上．关于物体之所以能静止在斜面上的原因，同学之间有不
同的看法，你认为正确的是 ( )
A．物体所受的重力小于物体所受的摩擦力 图4
B．物体所受的下滑力小于物体所受的摩擦力
C．物体所受的重力和弹力的合力小于或等于物体与斜面间的最大静摩擦力
D．物体所受的弹力和最大静摩擦力的合力等于物体所受的重力
解析 物体受重力、弹力、摩擦力这三个力，故B错；这三个力合力为零，所以摩擦力等于重力沿斜面方向的分力，故A错；但摩擦力不一定就是最大静摩擦力，故D错．
答案 C
5．(2009·山东济南期末)物体b在水平推力F作用下，将物
体a挤压在竖直墙壁上，如图5所示．a、b处于静止状态，关
于a、b两物体的受力情况，下列说法正确的是 ( )
A．a受到两个摩擦力的作用书馆
B．a共受到四个力的作用 图5
C．b共受到三个力的作用
D．a受到墙壁摩擦力的大小不随F的增大而增大
解析 a、b处于静止状态，对b受力分析可知，b必受竖直向上的静摩擦力与其重力平衡，由牛顿第三定律可知，a所受b给的摩擦力竖直向下，则a
必受墙给的竖直向上的静摩擦力来平衡，故a受到两个摩擦力作用，A正确；分别对a、b受力分析可知，a受5个力，b受4个力，故B、C错；把A、B作为整体分析，知D正确．
答案 AD
6．(2010·山东济南质检)如图6所示，用细绳将条形磁铁A竖
直挂起，再将小铁块B吸在条形磁铁A的下端，静止后将细绳烧
断，A、B同时下落，不计空气阻力，则下落过程中 ( )
A．小铁块B的加速度一定为g
B．小铁块B只受一个力的作用 图6
C．小铁块B可能只受二个力的作用
D．小铁块B共受三个力的作用
解析 烧断细绳后，A、B一起做自由落体运动，加速度为g，故A正确；分析B受力可知，除了受竖直向下的重力外，一定还受到A的竖直向上的引力，而B的加速度又为g，所以必还受到一个与引力等大反向的力(A对B的弹力)，故B、C错，D对．
答案 AD
7．(2009·山东济宁质检)如图7所示，一质量为m的木块
靠在粗糙竖直的墙上，且受到水平力F的作用，下列说法正
确的是 ( )
A．若木块静止，则受到的静摩擦力大小等于mg，方向竖直向上 图7
B．若木块静止，当F增大时，木块受到的静摩擦力随之增大
C．若木块与墙壁间的动摩擦因数为μ，则撤去F后，木块受到的滑动摩擦力大小等于μmg
D．若撤去F，木块沿墙壁下滑时，木块不受滑动摩擦力作用
解析 木块静止时，受力平衡，竖直方向始终只受重力和静摩擦力，且二力等大反向，故A对，B错；如撤去F，则木块与墙间无弹力，也就不存在摩擦力，故C错，D对．
答案 AD
8．(2009·浙江嘉兴基础测试)如图8所示，倾角为30°，重为80 N
的斜面体静止在水平面上．一根弹性轻杆一端垂直固定在斜面体上，杆
的另一端固定一个重为2 N的小球，小球处于静止状态时，下列说法正
确的是 ( ) 图8
A．斜面有向左运动的趋势
B．地面对斜面的支持力为80 N
C．球对弹性轻杆的作用力为2 N，方向竖直向下
D．弹性轻杆对小球的作用力为2 N，方向垂直斜面向上
解析 把小球、杆和斜面作为整体受力分析可知，仅受重力和地面的支持力，且二力平衡，故A、B错；对小球受力分析知，只受竖直向下的重力和杆给的竖直向上的弹力(杆对小球的力不一定沿杆)，故C对，D错．
答案 C
9．(2010·威海模拟)如图9所示，不可伸长的轻绳一端固定于墙
上O点，拉力F通过一轻质定滑轮和轻质动滑轮作用于绳另一端，
则重物m在力F的作用下缓慢上升的过程中，拉力F变化为(不计
一切摩擦) ( )
A．变大 B．变小 图9
C．不变 D．无法确定
解析 取物体为研究对象，其缓慢上升，属平衡态，所以合力为零．物体受三个力作用，其中竖直向下的重力是恒力故不变，在上升过程中两个绳子拉力间的夹角逐渐变大，根据三力平衡特点，绳子拉力逐渐变大，故A项正确．
答案 A
10.(2009·抚顺一调)如图10所示，在倾角为θ的固定
光滑斜面上，质量为m的物体受外力F1和F2的作用，F1
方向水平向右，F2方向竖直向上．若物体静止在斜面上，
则下列关系正确的是 ( ) 图10
A．F1sin θ＋F2cos θ＝mgsin θ，F2≤mg
B．F1cos θ＋F2sin θ＝mgsin θ，F2≤mg
C．F1sin θ－F2cos θ＝mgsin θ，F2≤mg
D．F1cos θ－F2sin θ＝mgsin θ，F2≤mg
解析 对m受力分析如右图所示
m处于平衡状态，则任意垂直的两
个方向上合力都为零，在平行斜面
方向上，有mgsin θ＝F1cos θ＋F2sin θ，
且F2≤mg，故选B.
答案 B
二、计算题(本题共3小题，第11、12题各16分，第13题18分，共50分)
11．(2009·广东深圳九校联考)第29届奥林匹克运动会在北京举办，
请解答与奥运会有关的物理学问题：(取重力加速度g＝10 m/s2)举重运
动员在抓举比赛中，为了减少杠铃上升的高度和发力，抓杠铃的两手
间要有较大距离．某运动员成功抓举杠铃时，测得两手臂间的夹角为
120度，运动员质量为75 kg，举起的杠铃为125 kg，示意图如图11 图11
所示，求该运动员每只手臂对杠铃的作用力大小．
解析 设运动员一只手臂对杠铃的作用力大小为F，两手臂间的夹角为：2θ＝120°，
对杠铃由平衡条件得：2Fcos θ＝mg
代入数据得：F＝1 250 N.
答案 1 250 N
12．(2010·南宁高三月考)如图12所示，轻绳AB总长为l，用轻滑轮悬挂重为G的物体．绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大值．
图12
解析 如右图所示，以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，
在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力(大小为G)和绳的拉力
F1、F2共同作用下静止．而同一根绳子上的拉力大小F1、F2总
是相等的，它们的合力FN是压力G的平衡力，方向竖直向上．
因此以F1、F2为分力作力的合成的平行四边形一定是菱形．利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似三角形知识可得d∶l= ∶4，所以d最大为l.
答案 l
13．(2010·许昌第一次调研)如图13所示是一种研究劈的作用的装置，托盘A固定在细杆上，细杆放在固定的圆孔中，下端有滚轮，细杆只能在竖直方向上移动，在与托盘连接的滚轮正下面的底座上也固定一个滚轮，轻质劈放在两滚轮之间，劈背的宽度为a，侧面的长度为l，劈尖上固定的细线通过滑轮悬挂质量为m的砝码，调整托盘上所放砝码的质量M，可以使劈在任何位置时都不发生移动．忽略一切摩擦和劈、托盘、细杆与滚轮的重力，若
a＝l，试求M是m的多少倍？
图13
解析 分析托盘和劈的受力，如图甲、乙所示．托盘受向下的重力F3＝Mg，劈对滚轮的支持力F1，圆孔的约束力F2.劈受两个滚轮的作用力F4、F5，细线的拉力F6＝mg.
对托盘有：F3=Mg=F1cos α，则Mg= F4
对劈有：F6=mg=2F4sin α，则mg= F4
因为F1与F4是作用力与反作用力，所以F1=F4
由上三式得：M=
代入数据得：M=1.5m
答案 1.5
第4课时 共点力作用下物体的平衡
1.甲、乙双方同学在水平地面上进行拔河比赛，正僵持不下的情景如图6所示．如果地面对甲方所有队员的总的摩擦力为6 000 N，同学甲1和乙1对绳子的水平拉力均为500 N．绳上的A、B两点分别位于甲1和乙1、乙1和乙2之间．不考虑绳子的质量，下面有关说法正确
的是 ( AD )
图6
A．地面对乙方队员的总的摩擦力是6 000 N
B．A处绳上的张力为0
C．B处绳上的张力为500 N
D．B处绳上的张力为5 500 N
解析 双方同学“正僵持不下”，暗示了双方同学正处于静止平衡状态．先以“甲方全体同学”为研究对象，“地面对甲方所有队员的总的摩擦力为6 000 N”，根据二力平衡判断A处绳上的张力为6 000 N；同理以“乙方全体同学”为研究对象确定地面对乙方所有队员的总的摩擦力为6 000 N；A处绳上的张力为6 000 N，而乙1对绳子的水平拉力为500 N，则B处绳上的张力为5 500 N；正确答案是A、D.
2．(2009·江门市第二次模拟考试)如图7所示，是一直升机通过软绳打捞河
中物体，物体质量为m，由于河水的流动将物体冲离使软绳偏离竖直方向，当
直升机相对地面静止时，绳子与竖直方向成θ角度，下列说法正确的是( BD )
A．绳子的拉力为
B．绳子的拉力可能小于mg 图6
C．物体受到河水的作用力等于绳子拉力的水平分力
D．物体受到河水的作用力大于绳子拉力的水平分力
解析 由题意知，河中物体处于静止状态，则F合=0.对物体受力分析，
受重力mg、绳拉力FT、河水的作用力F，如右图所示并正交分解力，得
Fsin α+FTcos θ=mg
Fcos α=FTsin θ
由此分析知B、D项正确．
3．(2009·宁德市质检)如图8所示，放在水平桌面上的木块A处于静止状态，
所挂的砝码和托盘的总质量为0.6 kg，弹簧秤此时的读数为2 N；若轻轻取走盘中
的部分砝码，使砝码和托盘的总质量减少到0.3 kg，那么此装置将会出现的情况是
(g＝10 m/s2，不计滑轮摩擦) ( B ) 图7
A．弹簧秤的读数将变小
B．木块A仍处于静止状态
C．木块A对桌面的摩擦力不变
D．木块A所受的合力将要变大
解析 当木块静止时，F合＝0，对木块受力分析知，水平方向除了受向右的拉力F1＝6 N，向左的拉力F2＝2 N，还受到向左的静摩擦力Ff＝4 N．当木块受到向右的拉力变为3 N时，木块不会动，则F合＝0，弹簧秤读数不变，受静摩擦力变为1 N，故只有B项正确．
4．(2010·湖北黄冈中学高三月考)在固定于地面的斜面上垂直安放了一个
挡板，截面为圆的柱状物体甲放在斜面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在
甲与挡板之间，乙没有与斜面接触而处于静止状态，如图9所示．现在从球心
处对甲施加一平行于斜面向下的力F使甲沿斜面方向缓慢地移动，直至甲与挡
板接触为止．设乙对挡板的压力为F1，甲对斜面的压力为F2，在此过程中( D ) 图9
A．F1缓慢增大，F2缓慢增大
B．F1缓慢增大，F2缓慢减小
C．F1缓慢减小，F2缓慢增大
D．F1缓慢减小，F2保持不变
解析 对乙受力分析如图所示，
从图示可以看出，随着甲沿斜面方向缓慢地移动过程，挡板对乙的压力F1′逐渐减小，因此乙对挡板的压力为F1也缓慢减小，对甲乙整体研究，甲对斜面的压力F2始终等于两者重力沿垂直斜面方向的分力，因此大小不变，D正确．
5．细线AO和BO下端系一个物体P，细线长AO>BO，A、B
两个端点在同一水平线上．开始时两线刚好绷直，BO线处于竖直
方向，如图10所示，细线AO、BO的拉力设为FA和FB，保持端
点A、B在同一水平线上，A点不动，B点向右移动；使A、B逐渐 图10
远离的过程中，物体P静止不动，关于细线的拉力FA和FB的大小随AB间距离变化的情况是 ( A )
A．FA随距离增大而一直增大
B．FA随距离增大而一直减小
C．FB随距离增大而一直增大
D．FB随距离增大而一直减小
解析 A点不动，即FA的方向不变，B向右移，FB的大小方向都发生变化，以O点为研究对象，由平衡知识，通过作平行四边形可知FA一直增大，FB先减小后增大，所以A正确．
6．如图11所示，木棒AB可绕B点在竖直平面内转动，A端被
绕过定滑轮吊有重物的水平绳和绳AC拉住，使棒与地面垂直，棒和
绳的质量及绳与滑轮的摩擦均可忽略，如果把C端拉至离B端的水平
距离远一些的C′点，AB仍沿竖直方向，装置仍然平衡，那么AC绳
受的张力F1和棒受的压力F2的变化是 ( D ) 图11
A．F1和F2均增大 B．F1增大，F2减小
C．F1减小，F2增大 D．F1和F2均减小
解析 对杆A端受力分析如右图所示，F1与F3的合力等于F2，当
C端远离时，α变大，由F1= ，F2=G·cot α，知α变大，sin α变
大，cot α变小，所以F1、F2均变小．
7．如图12所示，由两根短杆组成的一个自锁定起重吊钩，将
它放入被吊的空罐内，使其张开一定的夹角压紧在罐壁上，当钢绳
匀速向上提起时，两杆对罐壁越压越紧，若摩擦力足够大，就能将
重物提升起来，罐越重，短杆提供的压力越大，称为“自锁定装置”． 图12
若罐质量为m，短杆与竖直方向夹角为θ＝60°，求吊起该重物时，短杆对罐壁的压力(短杆质量不计)．
答案 mg
解析 对O点受力分析如右图所示，两根短杆的弹力F(沿
杆)的合力与绳子的拉力FT(FT=mg)等大反向，故2Fcos θ=mg ①
对短杆对罐壁的作用力F进行效果分解如右图所示
短杆对罐壁的压力
F1=Fsin ②
由①②两式得：F1＝mg
一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)
1．(2009·山东·16)如图1所示，光滑半球形容器固定在水平面上，
O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．
设滑块所受支持力为FN.OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是
( ) 图1
A．F＝ B．F＝mgtan θ
C．FN＝ D．FN＝mgtan θ
解析 小滑块受力分析如右图所示，根据平衡条件得
FNsin θ=mg
FNcos θ=F
所以F=
FN=
因此只有选项A正确．
答案 A
2．(2009·江苏·2)如图2所示，用一根长1 m的轻质
细绳将一幅质量为1 kg 的画框对称悬挂在墙壁上，已
知绳能承受的最大张力为10 N，为使绳不断裂，画
框上两个挂钉的间距最大为(g取10 m/s2) ( ) 图2
A. m B. m
C. m D. m
解析 绳子恰好不断时的受力分析如图所示，由于FN=mg=10 N，
绳子的最大拉力也是10 N，可知F1、F2之间的最大夹角为120°，由
几何关系知两个挂钉之间的最大间距L=×cos 30°×2 m= m.
答案 A
3．(2009·天津·1)物块静止在固定的斜面上，分别按图示的方向对物块施加大小相等的力F，A中F垂直于斜面向上，B中F垂直于斜面向下，C中F竖直向上，D中F竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力增大的是 ( )
解析 对物块受力分析，由平衡条件知A、B两种情况不会改变摩擦力的大小，C中F竖直向上，静摩擦力减小，D中F竖直向下，静摩擦力由mgsin 变为(mg+F)sin ，增大，故D对．
答案 D
4．(2009·浙江·14)如图3所示，质量为m的等边三棱柱静止
在水平放置的斜面上．已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，
斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分 图3
别为 ( )
A.mg和mg B.mg和mg
C.mg和μmg D.mg和μmg
解析 对三棱柱进行受力分析，受重力mg、支持力FN和静摩擦力Ff作用处于平衡，由平衡条件可知，FN＝mgcos 30°＝mg，Ff＝mgsin 30°＝mg，故选A.
答案 A
5．(2008·广东·6)如图4所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，
斜梁OB与竖直方向的夹角为θ.设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点
的弹力分别为F1和F2，以下结果正确的是 ( )
A．F1＝mgsin θ B．F1＝ 图4
C．F2＝mgcos θ D．F2＝
解析 对悬挂的物体由力的平衡条件可知绳子的拉力等于其重力，
绳子拉O点的力也等于重力．求OA和OB的弹力，选择的研究对象
为作用点O，受力分析如右图所示，由平衡条件可知，F1和F2的合
力与FT等大反向，由平行四边形定则和几何关系得：F1=mgtan θ，
F2=，则D正确．
答案 D
6．(2008·山东·16)如图5所示，用轻弹簧竖直悬挂质量
为m的物体，静止时弹簧伸长量为x.现用该弹簧沿斜面方向
拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为x.斜面
倾角为30°，则物体所受摩擦力 ( ) 图5
A．等于零
B．大小为mg，方向沿斜面向下
C．大小为mg，方向沿斜面向上
D．大小为mg，方向沿斜面向上
解析 竖直悬挂时mg＝kx ①
沿斜面拉2m物体时，设物体受摩擦力为Ff，方向沿斜面向下，则kx＝2mgsin 30°＋Ff②
由①②得Ff＝0
答案 A
7．(2008·海南·2)如图6所示，质量为M的楔形物块静置在
水平地面上，其斜面的倾角为θ.斜面上有一质量为m的小物块，
小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物块，
使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止． 图6
地面对楔形物块的支持力为 ( )
A．(M＋m)g B．(M＋m)g－F
C．(M＋m)g＋Fsin θ D．(M＋m)g－Fsin θ
解析 匀速上滑的小物块和静止的楔形物块都处于平衡状态，对整体，由竖直方向受力平衡得(M＋m)g＝FN＋Fsin θ，故FN＝(M＋m)g－Fsin θ.D选项正确．
答案 D
8．(2008·天津·19)在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为
半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处
于静止状态．现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，
设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的摩擦
力为F3.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如上图7所示， 图7
在此过程中 ( )
A．F1保持不变，F3缓慢增大
B．F1缓慢增大，F3保持不变
C．F2缓慢增大，F3缓慢增大
D．F2缓慢增大，F3保持不变
解析 B的受力如下图甲所示，因为F和G的方向始终沿竖直方向，当F增大时，F1′、F2′都缓慢增大，F1′＝F1，F2′＝F2，所以F1、F2都缓慢增大．A物体受力如图乙所示．由图乙知F2sin θ＝F3，所以F3缓慢增大．
答案 C
9．(2010·安徽皖南八校二次联考)如图8所示，一端可绕O点
自由转动的长木板上方放一个物块，手持木板的另一端，使木板从
水平位置沿顺时针方向缓慢旋转，则在物块相对于木板滑动前( )
A．物块对木板的压力不变
B．木板对物块的支持力不变
C．物块对木板的作用力减小 图8
D．物块受到的静摩擦力增大
解析 作出木板与物体在转动过程中的一个状态下的受
力示意图(见右图)，由共点力平衡条件知Ff＝mgsin(90°－θ)，
FN＝mgcos(90°－θ)，因θ减小故Ff增大，FN减小．另外FN
和Ff的合力与G等大反向，构成平衡力，故FN和Ff静的合
力不变．缓慢转动时，板对物块的作用力不变．
答案 D
10．(2009·广东四校联考)如图9所示是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”
的示意图．使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，
把涂料均匀地粉刷到墙上．撑竿的重力和墙壁的摩擦均不计，且撑竿足够长．
粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，设该过程中撑竿对涂料滚
的推力为F1，涂料滚对墙壁的压力为F2，则 ( ) 图9
A．F1增大，F2减小 B．F1增大，F2增大
C．F1减小，F2减小 D．F1减小，F2增大
解析 设撑竿与竖直方向的夹角为α，涂料滚的重力为G.涂
料滚受力平衡，对其受力分析可得，推力F1=G/cos α，涂料滚
对墙的压力等于墙对涂料滚的弹力，则F2=Gtan α，撑竿上升
过程α角变小，则F1减小，F2也减小，故C正确．
答案 C
二、计算题(本题共3小题，第11题15分，第12题17分，第13题18分，共50分)
11．(2010·合肥35中第一次质量抽测试卷)一光滑圆环固定在竖直平
面内，环上套着两个小球A和B(中央有孔)，A、B间由细绳连接着，它们
处于如图10所示位置时恰好都能保持静止状态．此情况下，B球与环中心
O处于同一水平面上，A、B间的细绳呈伸直状态，且与水平线成30°角．
已知B球的质量为3 kg，求细绳对B球的拉力和A球的质量．(g取10 m/s2)
解析 对B球受力分析如下图所示，物体B处于平衡状态有：FTsin 30°＝mBg
FT=2mBg=2×3×10 N=60 N
物体A处于平衡状态有：
在水平方向：FTcos 30°=FNAsin 30°
在竖直方向：FNAcos 30°=mAg+FTsin 30°
由上两式解得：mA=2mB=6 kg
答案 60 N 6 kg
12．(2009·海南联考)如图11所示，人重600 N，木块A重400 N，
人与木块、木块与水平面间的动摩擦因数均为0.2，现人用水平力拉绳，
使他与木块一起向右做匀速直线运动，滑轮摩擦不计，求：
(1)人对绳的拉力． 图11
(2)人脚对A的摩擦力的方向和大小．
解析
设绳子的拉力为FT，物体与地面间的摩擦力为FfA.
(1)取人和木块为整体，并对其进行受力分析，如右图所示，由题意可知
FfA=μ(mA+m人)g=200 N.
由于系统处于平衡状态，故
2FT=FfA
所以FT=100 N.
(2)取人为研究对象，对其进行受力分析，如右图所示．
由于人处于平衡状态，故
FT=Ff人=100 N
由于人与木块A处于相对静止状态，故人与木块A之间的摩擦力为静摩擦力．
由牛顿第三定律可知人脚对木块的摩擦力方向向右，大小为100 N.
答案 (1)100 N (2)200 N 方向向右
13.(2010·宁夏银川调研)两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量
为m的物体，上端分别固定在水平天花板上的M、N点，M、N两
点间的距离为l，如图12所示，已知两根绳子所能承受的最大拉力均
为FT，则每根绳子的长度不得短于多少？ 图12
解析 物体受力如图所示，在M、N两点距离一定时，绳子
越短，拉力越大，设最大拉力为FT时，绳长为L.
对物体，由平衡条件得
2FTcos-mg=0
又由几何关系可知
cos=
联立上述两式解得L=
答案
实验二 探究弹力和弹簧伸长量的关系
1.如图5甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连．当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图象(如
图乙)．则下列判断正确的是 ( BCD )
图5
A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比
B．弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比
C．该弹簧的劲度系数是200 N/m
D．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变
解析 由乙图可知F＝kx，即弹簧的弹力和弹簧的形变量成正比，不与弹簧长度成正比，A错误．由ΔF＝kΔx可知，B说法正确；由k＝＝ N/m＝200 N/m，C正确；F－x图线的斜率对应弹簧的劲度系数，而x>0和x<0时的斜率相同，故D正确．
2．某同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长l0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度l，把l－l0作为弹簧的伸长量x.这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是下图中的哪一个 ( C )
解析 由于考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x≠0，所以选C.
3．做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来．
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度L0；
C．将铁架台固定于桌子上(也可在横梁的另一侧挂上一定的配重)，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上2个、3个、4个、…钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器．
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：CBDAEFG.
解析 根据实验的实验操作过程应先安装仪器，再挂钩码然后记录数据，分析数据，最后整理即可，排列先后顺序为：CBDAEFG.
4．某同学在研究学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻弹簧竖直悬挂在某一深度为h＝25.0 cm，且开口向下的小筒中(没有外力作用时弹簧的下部分位于筒内，但测力计可以与弹簧的下端接触)，如图6甲所示．如果本实验的长度测量工具只能测出筒的下端弹簧的长度L.现要测出弹簧的原长L0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变L而测出对应的弹力F，作出F－L变化的图线如图乙所示，则弹簧的劲度系数为100 N/m，弹簧的原长L0＝15.0cm.
图6
解析 根据胡克定律F＝k(h＋L－L0)＝kL＋k(h－L0)，从图中知道当L＝0时，F＝10 N；当L＝10 cm时，F＝20 N；将其代入方程联立得k＝100 N/m，L0＝15.0 cm.
5．(2010·兰州模拟)用纳米技术处理过的材料叫纳米材料，其性质与处理前相比会发生很多变化．如机械性能会成倍地增加，对光的反射能力会变得很低，熔点会大大地降低，甚至有特殊的磁性质．
现有一纳米合金丝，欲测出其伸长量x与所受到的拉力F、长度L、截面直径D的关系．
(1)测量上述物理量需要的主要器材是：弹簧测力计、刻度尺、螺旋测微器等．
(2)若实验中测量的数据如下表，根据这些数据请写出x与F、L、D间的关系式：x＝.(若用到比例系数，可用k表示)
长度
L/cm
伸 长 量 x/cm拉 力 F/N直 径 D/mm
50.0
100.0
200.0
5.00
0.040
0.20
0.40
0.80
10.00
0.040
0.40
0.80
1.60
5.00
0.080
0.10
0.20
0.40
(3)在研究并得到上述关系的过程中，主要运用的科学研究方法是控制变量法(只需写出一种)．
(4)若有一根合金丝的长度为20 cm，截面直径为0.200 mm，使用中要求其伸长量不能超过原长的百分之一，那么这根合金丝能承受的最大拉力为62.5 N.
解析 (2)由题目所给的数据分析可知：当力、直径一定时，伸长量与长度成正比，当力、长度一定时，伸长量与直径成反比，当长度、直径一定时，伸长量与力成正比，有：x＝
kFL/D(取一组数据验证，式中的系数不为零)
实验三 验证力的平行四边形定则
1.在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学的实验情况如图5甲所示，其中A为
固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．
(1)图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的图示，下列说法中正确的是 ( BC )
A．图乙中的F是力F1和F2合力的理论值，F′是力F1和F2合力的实际测量值
B．图乙的F′是力F1和F2合力的理论值，F是力F1和F2合力的实际测量值
C．在实验中，如果将细绳也换成橡皮条，那么对实验结果没有影响
D．在实验中，如果将细绳也换成橡皮条，那么对实验结果有影响
图5
(2)本实验采用的科学方法是B(填字母代号)
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
解析 (1)从图乙中可以看出，F′是根据平行四边形定则作出的理论值，F为合力的实际测量值；本实验用两个弹簧秤拉像皮条和一个弹簧秤拉橡皮条效果相同，都使结点O到达同一位置，至于OB、OC是细绳还是橡皮条则没有关系，故B、C正确．
(2)本实验采用的科学方法是等效替代法，B项正确．
2．(2009·绍兴市质量调测)在“验证力的平行四边形定则”中，采取下列哪些方法和步骤可减小实验误差 ( ABCD )
A．两个分力F1、F2间的夹角要适当大些
B．两个分力F1、F2的大小要适当大些
C．拉橡皮条的细绳要稍长一些
D．实验前先把两个弹簧秤的钩子互相钩住，平放在桌子上，向相反方向拉动，检查读数是否相同
3．某同学在做“验证力的平行四边形定则”的实验中，主要实验步骤如下：
A．在桌面上放一块木板，在木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在木板上
B．用图钉把橡皮条的一端固定在木板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，
细绳的另一端打成绳套
C．用两个弹簧秤分别勾住绳套，平行于木板且互成角度地拉橡皮条，把橡皮条的结点拉到某一位置O，记录下O点的位置和两条细绳的方向，读出两个弹簧秤的示数
D．按选好的比例，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧秤的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F
E．只用一个弹簧秤，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧秤的示数，记下细绳的方向，按同一比例作出这个力F′的图示
F．比较力F′和F的大小和方向，看它们是否相同， 得出结论
上述步骤中：
(1)有重要遗漏的步骤序号是E；
(2)遗漏的内容是E中未说明是否把橡皮条的结点拉到了O点．
解析 本实验的基本思想是“等效替代”，用一个弹簧秤拉橡皮条和两个弹簧秤拉的效果相同，所以要把橡皮条的结点拉到同一位置O点．
4．在做“验证力的平行四边形定则的实验”中，在水平放置的木板上垫一张白纸，把橡皮条的一端固定在A点上，另一端连接两根细线，然后通过细线用两个互成角度的弹簧秤来拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一点O，此时需记录下：
(1)两弹簧秤的读数，
(2)结点O的位置，
(3)两细线的方向．
然后改用一个弹簧秤把橡皮条拉到O点后再记录下：
(4)弹簧秤的读数，
(5)细线的方向．
(6)如图6所示，是该同学完成验证力的平行四边形定则实验操作后得到的数据图，请选好比例在方框中作图完成该同学未完成的实验数据处理．
图6
解析 作图象时以O点为起点作F1、F2、F′的图示，且要按同一比例；要用三角板和刻度尺规范地作出平行四边形．
5．(2009·徐州市第三次调研测试)小明同学在学完力的合成与分解后，想在家里做“验证力的平行四边形定则”的实验．他从学校的实验室里借来两只弹簧测力计，按如下步骤进行实验．
A．在墙上贴一张白纸用来记录弹簧弹力的大小和方向
B．在一只弹簧测力计的下端悬挂一装满水的水杯，记下静止时弹簧测力计的读数F.
C．将一根大约30 cm长的细线从提带中穿过，再将细线两端拴在两只弹簧测力计的挂钩上．在靠近白纸处用手对
称地拉开细线，使两只弹簧测力计的读数相等，在白纸上记下细线的方向和弹簧测力计的读数．如图7甲所示．
D．在白纸上按一定标度作出两个弹簧测力计的弹力的图示，如图乙所示，根据力的平行四边形定则可求出这两个力的合力F′.
图7
(1)在步骤C中，弹簧测力计的读数为3.00 N.
(2)在步骤D中，合力F′＝5.2±0.2 N.
(3)若F′近似在竖直方向，且数值与F近似相等，就可以验证力的平行四边形定则．
章末总结
1.如图11所示，质量为m的质点，与三根相同的螺旋形轻弹簧
相连．静止时，弹簧c沿竖直方向，相邻两弹簧间的夹角均为120°.
已知弹簧a、b对质点的作用力大小均为F，则弹簧c对质点的作用
力大小可能为 ( ABCD )
A．F B．F＋mg 图11
C．F－mg D．mg－F
解析 本题容易错误地认为三根弹簧一定都处于拉伸状态而漏选A、B、D.
质点受四个力作用：重力mg，a、b、c的弹力Fa、Fb、Fc，四力合力为零，由于弹簧a、b对质点的作用力方向未知，故本题有多解．
当弹簧a、b的弹力均斜向上或斜向下时，因为夹角等于120°，故a、b的弹力的合力大小为F，且竖直向上或竖直向下．
当a、b弹力的合力竖直向上，c的弹力也向上时，Fc＝mg－F，则当mg＝2F时，Fc＝F，故选项A、D正确．
当a、b弹力的合力竖直向上，c的弹力向下时，Fc＝F－mg，故选项C正确．
当a、b弹力的合力竖直向下，c的弹力向上时，Fc＝F＋mg，故选项B正确．
2．假期里，一位同学在厨房里协助妈妈做菜，对菜刀发
生了兴趣．他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前
部的顶角小，后部的顶角大(如图12所示)，他先后做出过几个猜
想，其中合理的是 ( D ) 图12
A．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关
B．在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关
C．在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大
D．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大
解析 把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角劈，设顶角为2θ，背宽为d，侧面长为l，如下图甲所示．
当在劈背施加压力F后产生垂直侧面的两个分力F1、F2，使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体．由对称可知这两个分力大小相等(F1=F2)，因此画出力分解的平行四边形，实为菱形如图乙所示．
在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑(图中阴影部分)．根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系，有关系式，解得F1=F2=.
由此可见，刀背上加上一定的压力F时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关，顶角越小，sin的值越小，F1和F2越大．
但是刀刃的顶角越小时，刀刃的强度会减小，碰到较硬的物体时刀刃会卷口甚至碎裂，实际制造过程中为了适应加工不同物体的需要，所以做成前部较薄，后部较厚．使用时，用前部切一些软的物品(如鱼、肉、蔬菜、水果等)，用后部斩劈坚硬的骨头之类的物品，俗话说：“前切后劈”，指的就是这个意思，故选项D正确．
3．(2010·奎屯市调研)图13甲为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，
O、a、b、c、d……为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe，bOg均成120°向上的张角，如图乙所示，此时O点受到的向下的冲击力大小为F，则这时O点周围每根网绳承受的力的大小为
( B )
图13
A．F B.
C．F＋mg D.
解析 对O点进行受力分析，它受到向下的冲击力F
和向上的网绳的拉力，设每根网绳承受的力为F1，由力的合成与分解的知识可知，dOe向上的力也为F1，同理bOg向上的作用力大小也为F1，由2F1＝F，所以F1＝.
4．如图14所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演，如果演员与独轮车的总质量为80 kg，两侧的钢索互成150°夹角，求钢索所受拉力有多大？(钢索自重不计，取cos 75°＝0.259)
图14
答案 1 544 N
解析 对钢丝绳上与车轮接触的点作为受力对象，其受力如下图所示．其中F1、F2为两侧钢索对O点的拉力，显然，F1＝F2，G′为O点受到的独轮车的压力，平衡时，F1、F2的合力F大小与G′相等．G′数值上等于人和车的重力G.
由几何关系得：2F1cos 75°=G′=G
所以F1= N≈1 544 N
5．(2010·郑州质检)如图15所示，物体A重100 N，物体B重20 N，
A与水平桌面间的最大静摩擦力是30 N，整个系统处于静止状态，这时A
受到的静摩擦力是多大？如果逐渐加大B的重力，而仍保持系统静止，则
B物体重力的最大值是多少？ 图15
答案 20 N 30 N
解析 以结点O为研究对象，建立直角坐标系
x轴上：FTA=FTcos 45° ①
y轴上：FTB＝GB＝FTsin 45° ②
①②联立，得
FTA＝GBtan 45°
代入其值得FTA＝20 N
以A为研究对象，受力分析，可得FfA＝FTA′＝FTA＝20 N，方向水平向右．
当逐渐加大B的重力时，要使系统处于平衡状态，当A达到最大静摩擦力时，B物体的重力达到最大．由上述表达式可知：GBm＝＝30 N
故A受到的静摩擦力为20 N，B物体的重力最大值为30 N.
