高考调研衡水重点中学同步精讲精练数学必修课时作业
课时作业(一)
1．在△ABC中，下列等式中总能成立的是( )
A．asinA＝bsinB B．bsinC＝csinA
C．absinC＝bcsinB D．absinC＝bcsinA
答案 D
2．在△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为( )
A.＋1 B．2＋1
C．2 D．2＋2
答案 C
3．在△ABC中，sin2A＝sin2B＋sin2C，则△ABC为( )
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形
答案 A
4．在△ABC中，若＝，则∠B的值为( )
A．30° B．45°
C．60° D．90°
答案 B
解析 ∵＝，∴＝，∴cosB＝sinB，从而tanB＝1，又0°
b可知∠B＝150°不合题意，∴∠B＝30°.
∴∠C＝180°－60°－30°＝90°.
13．已知三角形的两角分别是45°、60°，它们夹边的长是1，则最小边长为________．
答案 －1
14．在△ABC中，若tanA＝，C＝150°，BC＝1，则AB＝________.
答案
15．△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，则a(sinC－sinB)＋b(sinA－sinC)＋c(sinB－sinA)＝________.
答案 0
解析 ∵＝，∴asinB＝bsinA.
同理可得asinC＝csinA且bsinC＝csinB.
∴原式＝0.
16．已知在△ABC中，c＝10，A＝45°，C＝30°，求a、b和B.
答案 a＝10 b＝5(＋) B＝105°
17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若c＝，b＝，B＝120°，求a的值．
答案
解析 由正弦定理，得＝，∴sinC＝.
又∵C为锐角，则C＝30°，∴A＝30°.
∴△ABC为等腰三角形，a＝c＝.
18．已知在△ABC中，∠A＝45°，a＝2，c＝，解此三角形．
解析 由正弦定理＝，得
sinC＝sin45°＝×＝.
因为∠A＝45°，c>a，所以∠C＝60°或120°.
所以∠B＝180°－60°－45°＝75°
或∠B＝180°－120°－45°＝15°.
又因为b＝，所以b＝＋1或－1.
综上，∠C＝60°，∠B＝75°，b＝＋1
或∠C＝120°，∠B＝15°，b＝－1.
►重点班·选作题
19．下列判断中正确的是( )
A．当a＝4，b＝5，A＝30°时，三角形有一解
B．当a＝5，b＝4，A＝60°时，三角形有两解
C．当a＝，b＝，B＝120°时，三角形有一解
D．当a＝，b＝，A＝60°时，三角形有一解
答案 D
20．△ABC的外接圆半径为R，C＝60°，则的取值范围是( )
A．[，2] B．[，2)
C．(，2] D．(，2)
答案 C
