2019高考数学一轮复习平面向量与复数时复数练习理

2019高考数学一轮复习平面向量与复数时复数练习理

第4课时 复数 ‎1．若(x＋i)2是纯虚数(其中i为虚数单位)，则x＝(　　)‎ A．±1　　　　　　　　　 B．2‎ C．－1 D．1‎ 答案　A 解析　(x＋i)2＝x2－1＋2xi，因为(x＋i)2是纯虚数，所以x＝±1.‎ ‎2．(2018·河北辛集中学月考)若复数(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b等于(　　)‎ A. B. C．－ D．2‎ 答案　C 解析　＝＝，‎ 由题意得－＝0，得b＝－.‎ ‎3．(2017·课标全国Ⅱ，理)＝(　　)‎ A．1＋2i B．1－2i C．2＋i D．2－i 答案　D 解析　＝＝＝2－i，选择D.‎ ‎4．(2017·课标全国Ⅲ，理)设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝(　　)‎ A. B. C. D．2‎ 答案　C 解析　z＝＝＝i(1－i)＝1＋i，所以|z|＝.‎ ‎5．(2017·山东，文)已知i是虚数单位，若复数z满足zi＝1＋i，则z2＝(　　)‎ A．－2i B．2i C．－2 D．2‎ 答案　A 解析　∵zi＝1＋i，∴z＝＝＋1＝1－i.∴z2＝(1－i)2＝1＋i2－2i＝－2i.选A.‎ ‎6.(2018·湖北黄冈期末)复数z1，z2在复平面内分别对应点A，B，z1＝3＋4i，将点A绕原点O逆时针旋转90°得到点B，则2＝(　　)‎ A．3－4i B．－4－3i C．－4＋3i D．－3－4i 答案　B 解析　由题意知A(3，4)，B(－4，3)，即z2＝－4＋3i，2＝－4－3i.‎ ‎7．(2018·沧州七校联考)已知z是纯虚数，是实数，那么z等于(　　)‎ A．2i B．i C．－i D．－2i 答案　D 解析　设纯虚数z＝bi(b≠0)，代入＝＝＝，由于其为实数，∴b＝－2.‎ ‎8．(2014·江西，理)是z的共轭复数，若z＋＝2，(z－)i＝2(i为虚数单位)，则z＝(　　)‎ A．1＋i B．－1－i C．－1＋i D．1－i 答案　D ‎9．设a是实数，且＋是实数，则a＝(　　)‎ A．1 B. C. D．－ 答案　A 解析　＋＝＋＝，由于该复数为实数，故－a＋1＝0，即a＝1.‎ ‎10．(2018·郑州质量预测)在复平面内与复数z＝所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为(　　)‎ A．1＋2i B．1－2i C．－2＋i D．2＋i 答案　C 解析　依题意得，复数z＝＝i(1－2i)＝2＋i，其对应的点的坐标是(2，1)，因此点A(－2，1)对应的复数为－2＋i，选C.‎ ‎11．(2018·宜昌调研)设复数z满足＝i(i是虚数单位)，则|1＋z|＝(　　)‎ A．0 B．1‎ C. D．2‎ 答案　C 解析　∵＝i，∴z＝＝－i，∴|z＋1|＝|－i＋1|＝.‎ ‎12．(2017·山东，理)已知a∈R，i是虚数单位．若z＝a＋i，z·＝4，则a＝(　　)‎ A．1或－1 B.或－ C．－ D. 答案　A 解析　方法一：由题意可知＝a－i，∴z·＝(a＋i)(a－i)＝a2＋3＝4，故a＝1或－1.‎ 方法二：z·＝|z|2＝a2＋3＝4，故a＝1或－1.‎ ‎13．下面是关于复数z＝的四个命题：‎ p1：|z|＝2, p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1＋i, p4：z的虚部为－1.‎ 其中的真命题为(　　)‎ A．p2，p3 B．p1，p2‎ C．p2，p4 D．p3，p4‎ 答案　C 解析　∵z＝＝－1－i，∴|z|＝，z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，z的共轭复数为－1＋i，z的虚部为－1，综上可知p2，p4是真命题．‎ ‎14．(2016·课标全国Ⅰ)设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝(　　)‎ A．1 B. C. D．2‎ 答案　B 解析　因为(1＋i)x＝x＋xi＝1＋yi，所以x＝y＝1，|x＋yi|＝|1＋i|＝＝.故选B.‎ ‎15．已知函数f(x)＝x2，i是虚数单位，则在复平面中复数对应的点位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　C 解析　＝＝＝，在复平面内对应的点(－，－)位于第三象限，故选C.‎ ‎16．(2016·北京，理)设a∈R，若复数(1＋i)(a＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a＝________．‎ 答案　－1‎ 解析　(1＋i)(a＋i)＝(a－1)＋(a＋1)i，由已知得a＋1＝0，解得a＝－1.‎ ‎17．(2018·河南许昌高中联考)给出下列四个命题：‎ ‎①满足：z＝的复数有±1，±i；‎ ‎②若a，b∈R且a＝b，则(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数；‎ ‎③复数z∈R的充要条件是z＝；‎ ‎④在复平面内，实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数．‎ 其中正确的命题是________．‎ 答案　③‎ 解析　因为i2＝－1，所以命题①不正确；对于命题②，当a＝b＝0时，不成立，命题②不正确；由共轭复数的定义知，命题③正确；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，命题④不正确．‎ ‎18．i＋i2＋i3＋…＋i2 019的值是________．‎ 答案　－1‎ 解析　原式＝＝＝＝i·i＝－1.‎ ‎19．计算：(1)；‎ ‎(2)＋；‎ ‎(3).‎ 答案　(1)＋i　(2)－1　(3)－－i 解析　(1)＝＝＝＝＋i.‎ ‎(2)＋＝＋＝＋＝－1.‎ ‎(3)＝＝＝＝－－i.‎ ‎1．(2017·湖北八校联考)设x∈R，则“x＝1”是“复数z＝(x2－1)＋(x＋1)i为纯虚数”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　C 解析　由纯虚数的定义，得所以x＝1.故选C.‎ ‎2．复数(i是虚数单位)的实部是(　　)‎ A. B．－ C. D．－ 答案　A 解析　＝，实部为.‎ ‎3．(2015·四川，理)设i是虚数单位，则复数i3－＝(　　)‎ A．－i　　　　　　　　　 B．－3i C．i D．3i 答案　C 解析　i3－＝－i－＝－i＋2i＝i，选C.‎ ‎4．(2015·湖南)已知＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝(　　)‎ A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 答案　D 解析　由题意得z＝＝＝－i(1－i)＝－1－i，故选D.‎ ‎6．(2014·课标全国Ⅰ，理)＝(　　)‎ A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 答案　D 解析　先把分子、分母分别计算，再求解，或利用结论＝i.‎ 方法一：＝＝ ‎＝＝－1－i.故选D.‎ 方法二：＝(1＋i)＝i2(1＋i)＝－(1＋i)．‎ ‎7．(2014·安徽，理)设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数．若z＝1＋i，则＋i·z＝(　　)‎ A．－2 B．－2i C．2 D．2i 答案　C 解析　先根据z求出z及，结合复数的运算法则求解．‎ ‎∵z＝1＋i，∴z＝1－i，＝＝＝1－i.‎ ‎∴＋i·z＝1－i＋i(1－i)＝(1－i)＋(1＋i)＝2.故选C.‎ ‎8．(2015·湖北，理)i为虚数单位，i607的共轭复数为(　　)‎ A．i B．－i C．1 D．－1‎ 答案　A 解析　i607＝i4×151·i3＝－i，又－i的共轭复数为i，选A.‎ ‎9．(2016·课标全国Ⅰ)设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝(　　)‎ A．－3　　　　　　　　　 B．－2‎ C．2 D．3‎ 答案　A 解析　(1＋2i)(a＋i)＝(a－2)＋(2a＋1)i，由已知条件，得a－2＝2a＋1，解得a＝－3.故选A.‎ ‎10．(2016·课标全国Ⅱ)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．(－3，1) B．(－1，3)‎ C．(1，＋∞) D．(－∞，－3)‎ 答案　A 解析　由已知可得⇒⇒－3，‎ ‎∴||>，∴||的取值范围为(，＋∞)．‎ 关键在态度 生命只有一次 ‎【教学目标】‎ ‎1、知道面对挫折不同的态度带来不同的结果；掌握遇到挫折时应对的策略。‎ ‎2、了解青少年轻生的主要心理原因，通过学习使学生了解生命的重要性，善待生命 ‎【新课讲授】‎ 一、 导入新课： ‎ 爱迪生发明电灯时，曾先后实验了七千六百多种材料，失败了八千多次。有人对爱迪生赞叹道：“你失败了八千多次，真了不起！”爱迪生回答道：“先生，你错了，我只是证明了七千六百多种材料不适合做灯丝而已。”‎ 想一想：这段材料说明了什么？ ‎ 对待挫折，不同的人有不同的态度，不同的态度又会导致不同的结果。‎ 二、 新课探究 关键在态度 ‎1、面对挫折，不同的心态会带来什么不同的结果?（怎样正确对待挫折？）‎ ‎(1) 当我们用消极的态度对待挫折，我们只能看到悲观、失望和灰暗的一面，遇到挫折总是退缩、回避或者妥协，最终被挫折所压倒。‎ ‎（2）当我们用积极的心态对待挫折，我们就会看到乐观、进步、向上的一面，就能冷静思考，分析原因，寻找解决办法，最终走出困境，成为生活的强者。 ‎ ‎2、如何走出挫折，取得事业的成功？（你认为积极战胜挫折，走向成功，需要做到哪几点？）‎ 正视挫折，端正心态。（前提）‎ 树立信心，增强勇气。（根本保证）‎ 冷静对待，客观分析挫折产生的原因。（基础）‎ 确定恰当的理想和目标。（动力）‎ 自我疏导，自我排解。（主要方法）‎ 请求帮助，向他人倾诉。（有效方法）‎ 精神升华，将挫折、痛苦、忧愁转化为行动的不竭动力。（主要方法）‎ 掌握战胜挫折的方法。具体方法有：自我疏导、合理宣泄法、移情法、目标升华。‎ 不同的心态，不同的结果 积极心态：取得成功，成就事业 消极心态：悲观失望，一事无成 反思你以往对待挫折的态度和处理方式？如何改进？‎ ‎3、积极走出挫折的方法 ‎（1）正视现实和挫折，不回避，端正心态。‎ ‎（2）认真分析和解剖挫折产生的原因。‎ ‎（3）树立正确的理想和目标。‎ ‎（4）树立信心，增强勇气。‎ 生命只有一次 生命之美 生命是美丽的，真正的美丽! 虽然生命有时并不完美，但我们无法不去赞美生命的美丽。虽然生命会走向尽头，如同鲜花会繁衰，草木有枯荣。但这些世间的生命在自己有限的时间中展现了那么绚丽的风采。　‎ 我珍惜生命，因为我崇拜真正的美丽。‎ 在现实生活中，有些人过分地看重目标的实现和过程的艰辛，忽视了过程中的快乐和美好。他们在实现目标的过程中一旦遇到严重一些的挫折，往往会用自己的生命换取问题的所谓“解决”。‎ 某县七年级（九）班的历史老师江某检查学生作业时，发现王某未完成作业，便把他叫到教室外的走廊上批评了几句，王某承认了错误，但老师还让他在全班同学面前作检讨，当老师走近教室后，王某没有跟进去，竟转身从四楼跳了下去。事发后，王某被紧急送往医院抢救，不治身亡。‎ 关键在态度 生命只有一次 ‎【教学目标】‎ ‎1、知道面对挫折不同的态度带来不同的结果；掌握遇到挫折时应对的策略。‎ ‎2、了解青少年轻生的主要心理原因，通过学习使学生了解生命的重要性，善待生命 ‎【新课讲授】‎ 三、 导入新课： ‎ 爱迪生发明电灯时，曾先后实验了七千六百多种材料，失败了八千多次。有人对爱迪生赞叹道：“你失败了八千多次，真了不起！”爱迪生回答道：“先生，你错了，我只是证明了七千六百多种材料不适合做灯丝而已。”‎ 想一想：这段材料说明了什么？ ‎ 对待挫折，不同的人有不同的态度，不同的态度又会导致不同的结果。‎ 四、 新课探究 关键在态度 ‎1、面对挫折，不同的心态会带来什么不同的结果?（怎样正确对待挫折？）‎ ‎(1) 当我们用消极的态度对待挫折，我们只能看到悲观、失望和灰暗的一面，遇到挫折总是退缩、回避或者妥协，最终被挫折所压倒。‎ ‎（2）当我们用积极的心态对待挫折，我们就会看到乐观、进步、向上的一面，就能冷静思考，分析原因，寻找解决办法，最终走出困境，成为生活的强者。 ‎ ‎2、如何走出挫折，取得事业的成功？（你认为积极战胜挫折，走向成功，需要做到哪几点？）‎ 正视挫折，端正心态。（前提）‎ 树立信心，增强勇气。（根本保证）‎ 冷静对待，客观分析挫折产生的原因。（基础）‎ 确定恰当的理想和目标。（动力）‎ 自我疏导，自我排解。（主要方法）‎ 请求帮助，向他人倾诉。（有效方法）‎ 精神升华，将挫折、痛苦、忧愁转化为行动的不竭动力。（主要方法）‎ 掌握战胜挫折的方法。具体方法有：自我疏导、合理宣泄法、移情法、目标升华。‎ 不同的心态，不同的结果 积极心态：取得成功，成就事业 消极心态：悲观失望，一事无成 反思你以往对待挫折的态度和处理方式？如何改进？‎ ‎3、积极走出挫折的方法 ‎（1）正视现实和挫折，不回避，端正心态。‎ ‎（2）认真分析和解剖挫折产生的原因。‎ ‎（3）树立正确的理想和目标。‎ ‎（4）树立信心，增强勇气。‎ 生命只有一次 生命之美 生命是美丽的，真正的美丽! 虽然生命有时并不完美，但我们无法不去赞美生命的美丽。虽然生命会走向尽头，如同鲜花会繁衰，草木有枯荣。但这些世间的生命在自己有限的时间中展现了那么绚丽的风采。　‎ 我珍惜生命，因为我崇拜真正的美丽。‎ 在现实生活中，有些人过分地看重目标的实现和过程的艰辛，忽视了过程中的快乐和美好。他们在实现目标的过程中一旦遇到严重一些的挫折，往往会用自己的生命换取问题的所谓“解决”。‎ 某县七年级（九）班的历史老师江某检查学生作业时，发现王某未完成作业，便把他叫到教室外的走廊上批评了几句，王某承认了错误，但老师还让他在全班同学面前作检讨，当老师走近教室后，王某没有跟进去，竟转身从四楼跳了下去。事发后，王某被紧急送往医院抢救，不治身亡。‎