天津高考数学理科试题及图片版答案

天津高考数学理科试题及图片版答案

‎2015年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）‎ 数 学（理工类）‎ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎（1）全集 ， ， ，则集合 为 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎（2）设变量 满足约束条件 ，则目标函数的最大值为 ‎（A）3（B）4（C）18（D）40‎ ‎（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为 ‎（A） （B）6（C）14（D）18‎ ‎（4）设 ，则“ ”是“ ”的 ‎（A）充分而不必要条件 ‎（B）必要而不充分条件 ‎（C）充要条件 ‎（D）既不充分也不必要条件 ‎（5）如图，在圆 中， 是弦 的三等分点，弦 分别经过点 .若 ，则线段 的长为 （A） （B）3（C） （D） ‎ ‎（6）已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的 ‎ 一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为 ‎（A） （B）（C）（D）‎ ‎（7）已知定义在 上的函数 （ 为实数）为偶函数，记 ，则 的大小关系为 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎（8）已知函数 函数 ，其中 ，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是 ‎（A） （B） （C）（D）‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.‎ ‎（9） 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数的值为 . ‎ ‎（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积 ‎ 为 . ‎ ‎（11）曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为 .‎ ‎（12）在 的展开式中， 的系数为 .‎ ‎（13）在 中，内角 所对的边分别为 ，已知的面积为 ， 则 的值为 .‎ ‎（14）在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分别在线段 和 上,且, 则 的最小值为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎15.（本小题满分13分）已知函数，‎ ‎(I)求最小正周期； (II)求在区间上的最大值和最小值.‎ ‎16. （本小题满分13分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.‎ ‎(I)设A为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率；‎ ‎(II)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.‎ ‎17. （本小题满分13分）如图，在四棱柱中，侧棱,,,,且点M和N分别为的中点.‎ ‎(I)求证：； (II)求二面角的正弦值；‎ ‎(III)设E为棱上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段的长 ‎18. （本小题满分13分）已知数列满足，且 成等差数列.‎ ‎(I)求q的值和的通项公式；‎ ‎(II)设，求数列的前n项和.‎ ‎19. （本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为,离心率为 ‎，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆截得的线段的长为c，.‎ ‎(I)求直线FM的斜率； (II)求椭圆的方程；‎ ‎(III)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围.‎ ‎20. （本小题满分14分）已知函数，其中.‎ ‎(I)讨论的单调性；‎ ‎(II)设曲线与轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有；‎ ‎(III)若关于的方程有两个正实根，求证： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎