2020届高考物理一轮复习 第6章 静电场 6 第二节 电场能的性质课后达标能力提升 新人教版
6 第二节 电场能的性质
一、单项选择题
1.
如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线．两电子分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb，则( )
A．Wa＝Wb，Ea>Eb B．Wa≠Wb，Ea>Eb
C．Wa＝Wb，Ea
Eb.选项A正确．
2．已知电荷均匀分布的绝缘球，球壳对壳内点电荷的作用力为零，对球壳外点电荷的作用力等于将所有电荷量全部集中在球心的点电荷对球外点电荷的作用力．若真空中有一半径为R的均匀带正电的绝缘球，通过其球心作一条直线，用r表示该直线上某点到球心的距离，则该直线上各点的电场强度E随r变化的图象正确的是( )
解析：选A.该球的电荷密度ρ＝，球内某点的电场强度等于以距球心的距离r为半径的球体所产生的电场强度，大小E＝k＝，球外某点的电场强度E＝k，只有选项A正确．
3.
如图所示，匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°，∠c＝90°.电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为(2－) V、(2＋) V和2 V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为( )
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A．(2－) V、(2＋) V
B．0、4 V
C. V、 V
D．0、2 V
解析：选B.
如图，圆心O是ab的中点，所以圆心O点的电势为2 V，所以Oc是等势线，则电场线如图中MN所示，方向由M指向N.沿电场线方向电势均匀降低，过圆心的电势为2 V，作aP⊥MN，则aP为等势线，则UOP＝φO－φa＝ V，UON∶UOP＝ON∶OP＝1∶cos 30°，解得UON＝2 V，则圆周上电势最低为0，最高为4 V，选B.
4．如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，ab＝cd＝L，ad＝bc＝2L，电场线与矩形所在的平面平行．已知a点电势为20 V，b点电势为24 V，d点电势为12 V．一个质子从b点以速度v0射入此电场，入射方向与bc成45°角，一段时间后经过c点．不计质子的重力．下列判断正确的是( )
A．c点电势高于a点电势
B．场强的方向由b指向d
C．质子从b运动到c，电场力做功为8 eV
D．质子从b运动到c，电场力做功为4 eV
解析：选C.由于是匀强电场，故a、d的中点(设为E)电势应为a、d两点的一半，即16 V，那么E、b的中点F电势是20 V，和a点一样．连接a、F得到等势线，则电场线与它垂直，正好是由b指向E.那么cE平行于aF，故c点电势与E相同，也为16 V，小于a点电势，A错误；场强的方向由b指向E，B错误；从b到c电势降落了8 V，质子电荷量为e，质子从b运动到c，电场力做功8 eV，电势能减小8 eV，C正确，D错误．
5．(2018·连云港模拟)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep
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随位移x变化的关系如图所示，其中O～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是( )
A．x1处电场强度不为零
B．粒子在O～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动
C. x2～x3段的电场强度大小方向均不变，为一定值
D．在O、x1、x2、x3处电势φO、φ1、 φ2、φ3的关系为φ3>φ2＝φO>φ1
解析：选C.根据电势能与电势的关系：Ep＝qφ，场强与电势的关系：E＝，得：E＝·.Ep－x图象切线的斜率等于，根据数学知识可知，x1处切线斜率为零，则x1处电场强度为零，故A错误．x2～x3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，选项C正确．由题图看出在O～x1段图象切线的斜率不断减小，由上式知场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动．x1～x2段图象切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动，故B错误．根据电势能与电势的关系：Ep＝qφ，粒子带负电，q<0，则知：电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有φ3<φ2＝φO<φ1，故D错误．
6．(2018·江苏名校检测)如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知( )
A．带电粒子在R点时的速度大于在Q点时的速度
B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大
C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大
D．带电粒子在R点时的加速度小于在Q点时的加速度
解析：选A.根据牛顿第二定律可得ma＝qE，又根据电场线的疏密程度可以得出Q、R两点处的电场强度的大小关系为ER＞EQ，则带电粒子在R、Q两点处的加速度的大小关系为aR＞aQ，故D错误；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和不变，故C错误；根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在R处所受电场力的方向为沿电场线向右，又由于该粒子带负电，则R处电场的方向应该向左，根据等势面与电场线的关系可得R、Q两点处电势的关系为φR＞φQ，根据电势能与电势的关系Ep＝qφ及带电粒子的电性可得R、Q
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两点处电势能的关系为EpR＜EpQ，则R、Q两点处动能的关系为EkR＞EkQ，根据动能的定义式Ek＝mv2可得R、Q两点处速度大小的关系为vR＞vQ，故A正确；P、Q两点处电势的关系为φP＞φQ，根据电势能与电势的关系Ep＝qφ及带电粒子的电性可得P、Q两点处电势能的关系为EpP＜EpQ，故B错误．
二、多项选择题
7.
如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1 V、2 V、3 V，正六边形所在平面与电场线平行．下列说法正确的是( )
A．通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线
B．匀强电场的电场强度大小为10 V/m
C．匀强电场的电场强度方向为由C指向A
D．将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少1.6×10－19 J
解析：选ACD.由AC的中点电势为2 V，所以BE为等势线，CD、AF同为等势线，故A正确；CA为电场线方向，电场强度大小E＝＝ V/m＝ V/m，故B错误，C正确；电子在移动过程中，电场力对其做正功，电势能减小，由UED＝UBC＝－1 V，WED＝－eUED＝1.6×10－19 J，D正确．
8．(2018·江苏六校联考)如图所示，一带电小球固定在光滑水平面上的O点，虚线a、b、c、d是带电小球激发电场的四条等距离的等势线．一个带电小滑块从等势线d上的1处以水平初速度v0运动，结果形成了实线所示的小滑块运动轨迹.1、2、3、4、5是等势线与小滑块运动轨迹的一些交点．由此可以判定( )
A．固定小球与小滑块带异种电荷
B．在整个运动过程中小滑块具有的动能与电势能之和保持不变
C．在整个过程中小滑块的电势能先增大后减小
D．小滑块从位置3到4和从位置4到5的过程中，电场力做功的大小关系是W34＝W45
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解析：选BC.由小滑块运动轨迹可知，带电小滑块受到排斥力，固定小球与小滑块带同种电荷，选项A错误；由于只有电场力做功，在整个运动过程中小滑块具有的动能与电势能之和保持不变，且电场力先做负功后做正功，小滑块的电势能先增大后减小，选项B、C正确；根据点电荷电场的特点，小滑块从位置3到4和从位置4到5的过程中，电场力做功的大小关系是W34＞W45，选项D错误．
9.
静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷( )
A．在x2和x4处电势能相等
B．由x1运动到x3的过程中电势能增大
C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
解析：选BC.由题图可知， x1到x4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C正确，D错误．由x1到x3及由x2到x4过程中，电场力做负功，电势能增大，知A错误，B正确．
10.
(2018·盐城模拟)如图所示为空间某一电场的电场线，a、b两点为其中一条竖直向下的电场线上的两点，该两点的高度差为h，一个质量为m、带电荷量为＋q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为，则下列说法中正确的是( )
A．质量为m、带电荷量为＋q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点的过程中动能增加量等于电势能减少量
B．a、b两点的电势差U＝
C．质量为m、带电荷量为＋2q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为
D．质量为m、带电荷量为－q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为
解析：选BD.质量为m、带电荷量为＋q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b
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点的过程中，机械能与电势能之和守恒，其动能增加量等于重力势能、电势能的减少量之和，选项A错误；设a、b之间的电势差为U，由题意，质量为m、带电荷量为＋q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为，根据动能定理，mgh＋qU＝m·3gh，解得qU＝mgh，a、b两点的电势差U＝，选项B正确；质量为m、带电荷量为＋2q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时，由动能定理得mgh＋2qU＝mv，解得v1＝2，选项C错误；质量为m、带电荷量为－q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时，由动能定理得mgh－qU＝mv，解得v2＝，选项D正确．
三、非选择题
11.
(2018·南京模拟)如图所示，一竖直固定且光滑绝缘的直圆筒底部放置一可视为点电荷的场源电荷A，其电荷量Q＝＋4×10－3 C，场源电荷A形成的电场中各点的电势表达式为φ＝，其中k为静电力常量，r为空间某点到场源电荷A的距离．现有一个质量为m＝0.1 kg的带正电的小球B，它与A球间的距离为a＝0.4 m，此时小球B处于平衡状态，且小球B在场源电荷A形成的电场中具有的电势能的表达式为Ep＝k，其中r为A与B之间的距离．另一质量也为m的不带电绝缘小球C从距离B的上方H＝0.8 m处自由下落，落在小球B上立刻与小球B黏在一起以2 m/s的速度向下运动，它们到达最低点后又向上运动，向上运动到达的最高点为P.(g取10 m/s2，k＝9×109 N·m2/C2)求：
(1)小球C与小球B碰撞前的速度v0的大小？小球B的电荷量q为多少？
(2)小球C与小球B一起向下运动的过程中，最大速度为多少？
解析：(1)小球C自由下落H时获得速度v0，由机械能守恒得：mgH＝mv
解得v0＝＝4 m/s
小球B在碰撞前处于平衡状态，对B球由平衡条件得：
mg＝
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代入数据得：q＝×10－8 C.
(2)设当B和C向下运动的速度最大为vm时，与A相距x，对B和C整体，由平衡条件得
2mg＝k代入数据得：x≈0.28 m
由能量守恒得：
×2mv2＋＋2mga＝×2mv＋2mgx＋k
代入数据得vm＝2.16 m/s.
答案：(1)4 m/s ×10－8 C (2)2.16 m/s
12．如图所示，带电荷量为
Q的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C点，斜面上有A、B两点，且A、B和C在同一直线上，A和C相距为L，B为AC中点．现将一带电小球从A点由静止释放，当带电小球运动到B点时速度恰好为零．已知带电小球在A点处的加速度大小为，静电力常量为k，求：
(1)小球运动到B点时的加速度大小；
(2)B和A两点间的电势差(用Q和L表示)．
解析：(1)带电小球在A点时：
mgsin 30°－k＝maA
带电小球在B点时：
－mgsin 30°＝maB且aA＝
由以上各式联立解得：aB＝.
(2)由A点到B点应用动能定理得：
mgsin 30°·－UBA·q＝0
由mgsin 30°－k＝maA＝m可得：
mg＝k
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可求得：UBA＝.
答案：(1) (2)
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