2020版高中数学 第2章 算法初步测评 北师大版必修3
第二章测评
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.下列关于算法的描述正确的是( )
A.只有数学问题才会有算法
B.算法过程要一步一步执行,每一步操作都是明确的
C.有的算法可能无结果
D.算法中有些语句可能永远不会被执行
解析算法要解决的问题不仅仅是数学问题,故A不正确;算法由一系列程序或步骤组成,这些程序或步骤首先必须是明确而有效的,因此算法一定会有结果,故C不正确;算法中的任意一个语句都能被执行到,否则这个语句就是多余的,应删掉,故D不正确.
答案B
2.执行下面的算法语句后,输出的结果是( )
a=1
b=3
a=a+b
b=a-b
输出a,b
A.1 3 B.4 1
C.0 0 D.6 0
解析输出a=1+3=4,b=4-3=1.
答案B
3.在如图所示的算法框图中,若f(x)=2x,g(x)=x3,则h(2)的值为( )
A.9 B.8 C.6 D.4
解析h(x)为f(x)与g(x)中的较大者.
∵23>22,∴h(x)=23=8.
答案B
4.算法步骤如下:
①m=a;
②若b
20 C.I>21 D.I<21
解析根据和式可知当I=19时是求和的最后一项,然后是I=21,此时即要求终止程序,输出S,故判断框可填入I>20,也可以填I≥21.
答案B
9.阅读下列算法语句,循环体执行的次数是( )
i=1
Do
i=i+1
i=i*i
Loop While i<10
输出i.
A.2 B.8 C.10 D.11
解析第一次执行循环体:
i=i+1=2,
i=i·i=4,
i=4<10,成立
第二次执行循环体:
i=i+1=5,
i=i·i=25,
i=25<10,不成立,
退出循环,共执行了2次循环体.
答案A
10.找出乘积为840的两个相邻偶数,算法框图如图所示,其中①,②,③处语句填写正确的是( )
A.S=i(i+2),输出i,输出i-2
B.S=i2+2,输出i+2,输出i-2
C.S=i(i+2),输出i,输出i+2
D.S=i2+2,输出i,输出i+2
解析①处所填应为相邻偶数之积,故B,D错误.若判断框执行“是”,由①处填的“S=i(i+2)”知②处应填“输出i”,③处应填“输出i+2”.
答案C
8
(第10题图)
(第11题图)
11.给出如图所示的算法框图,其循环体执行的次数是( )
A.500 B.499 C.1 000 D.998
解析本题中循环体结束的条件是i≥1 000,而计数变量是i=i+2,由于计数变量的初始值是i=2,因此计数变量应该为4,6,8,10,…,1 000,故循环体执行的次数为499.
答案B
12.执行如图所示的算法框图,输出的结果是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
解析由算法框图知:第一次运行n=12-4=8,i=1+1=2;
第二次运行n=4×8+1=33,i=2+1=3;
第三次运行n=33-4=29,i=3+1=4;
第四次运行n=4×29+1=117,i=4+1=5;
第五次运行n=117-4=113,i=5+1=6;
第六次运行n=113×4+1=453,i=6+1=7.
此时满足条件n>117,输出i=7.
答案C
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.下列算法语句执行后输出的结果为 .
8
m=1
n=2
m=m+n
n=m-n
p=m×n
输出p.
解析m=1,n=2⇒m=1+2=3⇒n=3-2=1⇒p=3×1=3.
答案3
14.执行下面的算法框图,若输入的x=0,y=1,n=1,输出x,y的值,则= .
解析x=0,y=1,n=1,执行如下循环:
x=0,y=1,n=2;
x=,y=2,n=3;
x=+1=,y=6,退出循环,输出x=,y=6,则=4.
答案4
(第14题图)
(第15题图)
15.执行如图的程序框图,若输入的a,b的值分别为0和9,则输出的i的值为 .
解析第一次循环,a=1,b=8;
第二次循环,a=3,b=6;
第三次循环,a=6,b=3;
满足条件,结束循环,此时,i=3.
答案3
16.我市某机构为调查2017年上半年落实中学生“阳光体育”活动的情况,设平均每人每天参加体育锻炼的时间为X(单位:分),按锻炼时间分为下列四种情况:
①0~10分;②11~20分;③21~30分;④30分以上,有10 000名中学生参加了此项活动,如图所示是此次调查中某一项的算法框图,其输出的结果是6 200,则平均每天参加体育锻炼时间在0~20分内的学生的频率是 .
8
解析该算法框图描述的功能是输出平均每天参加体育锻炼时间在21分及其以上的学生人数.由题意知,平均每天参加体育锻炼时间在0~20分内的学生人数为10 000-6 200=3 800,故其频率为0.38.
答案0.38
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(本小题满分10分)已知某梯形的底边长AB=a,CD=b,高为h,写出一个求这个梯形面积S的算法.
解算法如下:
1.输入梯形的底边长a和b,以及高h.
2.计算a+b的值.
3.计算(a+b)×h的值.
4.计算S=的值.
5.输出结果S.
18.(本小题满分12分)已知函数y=编写一个程序,对于输入的每一个x的值,都能得到相应的函数值,并写出算法,画出算法框图.
解算法如下:
1.输入x值,
2.判断x的范围,
若x≥0,则y=x2-3;否则y=2x2-6.
3.输出y值.
算法框图如图所示:
19.(本小题满分12分)用For语句描述一个算法,找出满足以下三个条件的矩形:
(1)四边形的边长均为整数;(2)面积值与周长值相等;(3)各边长都不超过400.
解用语句描述为
For a=1 To 400
For b=1 To 400
If a*b=2(a+b) Then
8
输出a,b
End If
Next
Next
20.导学号36424057(本小题满分12分)某商场进行促销活动,采用购物打折的方法销售商品,规定一次性购物在100元以上200元以下(含100元)的,按九五折优惠;200元以上300元以下(含200元)的,按九折优惠;300元以上(含300元)的按八五折优惠.这种打折促销的形式在商场中经常遇到,计算原价x元的商品打折后的钱数;画出算法框图,并写出算法语句.
解算法框图如图所示.
算法语句如下:
输入x;
If x>=100 And x<200 Then
y=0.95*x
Else
If x<300 Then
y=0.9*x
Else
y=0.85*x
End If
End If
输出y.
21.导学号36424058(本小题满分12分)给出30个数:1,2,4,7,11,…,其规律是:第1个数是1,第2个数比第1个数大1,第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3,依此类推.要计算这30个数的和,现已给出了该问题算法的算法框图如图所示.
(1)请在图中判断框①处和执行框②处填上合适的语句,完善该算法框图;
(2)根据算法框图,用语句描述该算法.
解(1)①i≤30,②p=p+i.
(2) i=1
p=1
8
S=0
Do
S=S+p
p=p+i
i=i+1
Loop While i≤30
输出S.
22.导学号36424059(本小题满分12分)一队士兵来到一条有鳄鱼的深河的左岸,只有一条小船和两个小孩,这条船只能承载两个小孩或一个士兵.试设计一个算法,将这队士兵渡到对岸,并将这个算法用程序框图表示.
解算法步骤如下:
第1步,两个儿童将船划到右岸;
第2步,他们中间一个上岸,另一个划回来;
第3步,儿童上岸,一个士兵划过去;
第4步,士兵上岸,让儿童划回来;
第5步,如果左岸没有士兵,那么结束,否则转第1步.
算法框图如图所示.
8
