历年高考不等式专题及解析

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历年高考不等式专题及解析

‎1. 设集合,则=‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 解:..故选B.‎ ‎2. 不等式<0的解集为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【解析】A :本题考查了不等式的解法 ‎ ∵ ,∴ ,故选A ‎3. 若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为 ‎(A)1 (B)2 (C)3 (D)4‎ ‎【解析】C:本题考查了线性规划的知识。‎ ‎∵ 作出可行域,作出目标函数线,可得直线与 与的交点为最优解点,∴即为(1,1),当时 ‎4. 等腰三角形两腰所在直线的方程分别为和,原点在等腰三角形的底边上,则底边所在直线的斜率为 A. B. C. D. ‎ ‎【解析】A: 设底边斜率为K,直线与的斜率分别为 ‎  ,又原点在底边上,所以K=3‎ x ‎ ‎2 ‎ ‎2 ‎ y ‎ O ‎ ‎-2 ‎ z=ax+by ‎ ‎3x-y-6=0 ‎ x-y+2=0 ‎ ‎5. (2009山东卷理)设x,y满足约束条件 ,‎ 若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的是最大值为12,‎ 则的最小值为 ( ). ‎ A. B. C. D. 4‎ 答案: A 解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z(a>0,b>0)‎ 过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时,‎ 目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大12,‎ 即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,故选A.‎ ‎6.(2009安徽卷理)若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分,则的值是 ‎ A. B. C. D. ‎ 答案: B A x D y C O y=kx+‎ 解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC 由得A(1,1),又B(0,4),C(0,)‎ ‎∴△ABC=,设与的 交点为D,则由知,∴‎ ‎∴选A。 ‎ ‎7.(2009宁夏海南卷文)设满足则 A.有最小值2,最大值3 B.有最小值2,无最大值 C.有最大值3,无最小值 D.既无最小值,也无最大值 ‎ 答案: B 解析 画出不等式表示的平面区域,如右图,由z=x+y,得y=-x+z,令z=0,画出y=-x的图象,当它的平行线经过A(2,0)时,z取得最小值,最小值为:z=2,无最大值,故选.B ‎8. 不等式的解集为 . ‎ 答案 : ‎ 解析 原不等式等价于不等式组①或②‎ 或③不等式组①无解,由②得,由③得,综上得,所以原不等式的解集为. ‎ ‎9. 设二元一次不等式组所表示的平面区域为M,使函数y=ax(a>0,a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是( )‎ A .[1,3] B.[2, C.[2,9] ‎ D.[,9]‎ 答案 : C 解析 本题考查线性规划与指数函数。如图阴影部分为平面区域M, 显然,只需 研究过、两种情形。且即 ‎10. 下列选项中,p是q的必要不充分条件的是 ‎ A.p:>b+d , q:>b且c>d ‎ B.p:a>1,b>1 q:的图像不过第二象限 ‎ C.p: x=1, q: ‎ D.p:a>1, q: 在上为增函数 ‎ 答案 : A 解析 由>b且c>d>b+d,而由>b+d >b且c>d,可举反例。选A。‎ ‎11. “”是“且”的 ‎ A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 ‎ C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案: A 解析 易得时必有.若时,则可能有,选A。‎ ‎12. 已知,,,为实数,且>.则“>”是“->-”的 ‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案: B ‎ 解析 显然,充分性不成立.又,若->-和>都成立,则同向不等式相加得>‎ ‎ 即由“->-”“>”‎ ‎13. 已知为实数,且。则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 ‎ C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎ 答案: B 解析 推不出;但,故选择B。‎ 解析2:令,则;由可得,因为,则,所以。故“”是“”的必要而不充分条件。‎ ‎14. 不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 答案: A 解析 因为对任意x恒成立,所以 ‎15. 设,若,则下列不等式中正确的是( )‎ A、 B、 C、 D、‎ 答案: D 解析 利用赋值法:令排除A,B,C,选D ‎ ‎16. 不等式的解集是 ( )‎ A. B. C. D.‎ 答案: D 解:由得:,即,故选D ‎17. 若a>0,b>0,则不等式-b< D.x<或x>‎ 答案: D 解析 故选D ‎18. 不等式的解集为  ‎ 答案: ‎ 解析 ,0〈,.‎ 解得 ‎-2‎ x y O ‎19. 已知函数f(x)的定义域为[-2,+∞),部分对应值如下表,为f (x)的导函数,函数的图象如右图所示,若两正数a,b满足,则的取值范围是   .‎ 答案: ‎ x ‎2‎ ‎0‎ ‎4‎ f (x)‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎20. 记关于的不等式的解集为,不等式的解集为.‎ ‎(I)若,求;‎ ‎(II)若,求正数的取值范围.‎ 解:(I)由,得.‎ ‎(II).‎ 由,得,又,所以,‎ 即的取值范围是.‎ ‎21. 设p:实数x满足,其中,命题实数满足.‎ ‎(Ⅰ)若且为真,求实数的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围. ‎ 解: 由得,‎ 又,所以, ‎ 当时,1<,即为真时实数的取值范围是1<. ‎ 由,得,即为真时实数的取值范围是. ‎ 若为真,则真且真,‎ 所以实数的取值范围是. ‎ ‎(Ⅱ) 是的充分不必要条件,即,且, ‎ 设A=,B=,则,‎ 又A==, B==},‎ 则0<,且 所以实数的取值范围是. ‎ www.ks5u.com
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