2019届高考数学一轮复习 专题 数列综合学案（无答案）文

2019届高考数学一轮复习 专题 数列综合学案（无答案）文

数列 学习目标 目标分解一：会判断或证明等差（等比）数列 目标分解二：会求数列的通项公式和前n项的和 合作探究 随堂手记 ‎1. 数列中为的前n项和，若，则 ‎2. 设是首项为，公差为的等差数列， 为其前项和，若成等比数列，则（D ）‎ A. 8 B. C. 1 D. ‎ ‎3. 设为等差的前n项和，且 ‎4. 数列为正项等比数列，若，且，则此数列的前5项和等于 （ A ） A. B. ‎41 C. D. 1-4 等差（比）公式法 ‎5.若数列的前项和，则. 知Sn 求an ‎6.数列满足，且（），则 累加法 ‎ ‎7.在数列中，a1＝1，an＝an－1(n≥2，n∈N*)．则 累乘法 ‎8.已知数列中，,则 ‎ ‎9.已知数列中，,则 ‎ ‎10.已知数列｛an｝满足：，则的通项公式是 倒数 ‎11.在数列中， ，则 递推 ‎★12. 设递减等比数列满足,,则的最大值为 ‎★13.等差数列的前n项和为满足，数列是等比数列，且 （1）分别求数列，的通项公式； （2）求数列的前n项和.‎ 6‎ ‎ ‎ ‎ 【课堂互动探究】‎ 目标分解一：会判断或证明等差（等比）数列 ‎【我会做】1. 已知等比数列是递增数列，，数列满足，且（），证明：数列是等差数列.‎ ‎ ‎ ‎★★【我要挑战】2. 已知 ，，若存在一个常数，使得数列为等差数列，求 ‎3. （2017全国卷）记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=-6．‎ ‎（1）求的通项公式； （2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列．‎ ‎ ‎ 目标分解二：会求数列的通项公式和前n项的和 ‎【我会做】 1. (2017北京卷）已知等差数列和等比数列满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．‎ 6‎ ‎（1）求的通项公式；（2）求和：． 公式法 ‎1 公式法 用公式法求数列通项公式包括三种类型：‎ ‎(1)用等差数列的通项公式 求解；‎ ‎(2)用等比数列的通项公式 求解；‎ ‎(3)用公式求解．‎ ‎2.求递推数列的通项公式 ‎（1）型——累加法 ‎（2） 型——累乘法 ‎ （3）型——可构造等比数列 ‎ （☆4）型——先取倒数 ‎（☆☆5）型——两边同除以 ‎.公式法 ‎（1） 等差数列的前和的求和公式： 或 ‎ ‎（2）等比数列前项和公式：当时， 或 ；当时， ‎ ‎（3）常见数列的前n项和公式 ‎(1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝ ；(2)1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)＝ ；(3)2＋4＋6＋8＋…＋2n＝ ．‎ ‎2.分组：适合数列错误！未找到引用源。或，数列错误！未找到引用源。是等差数列或等比数列或常见特殊数列 ‎3.倒序相加：适合一个数列的前项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数 6‎ 4. 并项：形如类型，可采用两项合并求解．‎ 5. 裂项相消：适用于错误！未找到引用源。、部分无理数列等 6. 错位相减：适用于错误！未找到引用源。，其中错误！未找到引用源。是等差数列，错误！未找到引用源。是公比为错误！未找到引用源。等比数列 ‎ ‎2. 已知等比数列中，首项，公比，且。‎ ‎（1）求数列的通项公式；（2）设是首项为1，公差2的等差数列，求的前n项和。‎ 分组求和 适和用于（1） （2）‎ ‎3. 设是公比大于1的等比数列,为数列的前项和,已知且成等差数列. ‎ ‎(1)求的通项公式；(2)若求和:.‎ 裂项相消 适合用于 （1） ‎， （2） ，（） （3） ， ‎ 6‎ ‎（4）， （5）, （6） ‎ ‎4. 已知等差数列的前项和为，且,.‎ ‎（1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和 并项求和 适合用于 ‎★ 5. 已知数列. ‎ ‎（1）证明是等比数列，并求出的通项公式；（2）令，求的前n项和 错位相减 适合用于 ‎ ‎ ‎ ‎ 【课后巩固】‎ ‎1. 已知数列{an}满足： ++…+=（n∈N*）． （1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）若bn=anan+1，Sn为数列{bn}的前n项和，对于任意正整数n，Sn＞2λ﹣恒成立，求Sn及λ的范围．‎ 6‎ ‎★★2..已知数列中，，记为的前项的和，，．‎ （1） 判断数列是否为等比数列，并求出； （2）求.‎ 6‎