浙江高考解析几何大题

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浙江高考解析几何大题

浙江高考历年真题之解析几何大题 ‎1、(2005年)如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,长轴的长为4,左准线与x轴的交点为M,|MA1|∶|A‎1F1|=2∶1.‎ ‎ (Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎ (Ⅱ)若直线:x=m(|m|>1),P为上的动点,使 最大的点P记为Q,求点Q的坐标(用m表示).‎ 解析:(Ⅰ)设椭圆方程为,半焦距为,‎ 则 ,‎ ‎,‎ ‎(Ⅱ) 设,当时,;‎ 当时,,只需求的最大值即可 设直线的斜率,直线的斜率,‎ 当且仅当时,最大,‎ ‎2、(2006年)如图,椭圆=1(a>b>0)与过点A(2,0)、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=。‎ ‎(Ⅰ)求椭圆方程;‎ ‎(Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点,M为线段AF2的中点,求证:∠ATM=∠AFT。‎ 解析:(Ⅰ)过 A、B的直线方程为 因为由题意得有惟一解, 即有惟一解, 所以故=0; 又因为e,即 ,‎ ‎ 所以 ;从而得 故所求的椭圆方程为 (Ⅱ)由(Ⅰ)得, 所以 ,从而M(1+,0)‎ 由 ,解得 因此 因为,又,,得 ‎,因此,‎ ‎3、(2007年)如图,直线与椭圆交于两点,记的面积为.‎ ‎(I)求在,的条件下,的最大值;‎ ‎(II)当,时,求直线的方程.‎ 解析:(I)设点的坐标为,点的坐标为.‎ 由,解得 所以,当且仅当时,.S取到最大值1.‎ ‎(Ⅱ)解:由得 ‎                      ①‎ ‎|AB|= ②‎ 又因为O到AB的距离  所以  ③‎ ‎③代入②并整理,得,解得,,‎ 代入①式检验,△>0,故直线AB的方程是 ‎ 或或或.‎ ‎4、(2008年)已知曲线C是到点P()和到直线距离相等的点的轨迹。‎ 是过点Q(-1,0)的直线,M是C上(不在上)的动点;A、B在上,‎ 轴(如图)。‎ ‎ (Ⅰ)求曲线C的方程;‎ ‎ (Ⅱ)求出直线的方程,使得为常数。‎ 解析:(Ⅰ)设为上的点,则,‎ 到直线的距离为.‎ 由题设得.化简,得曲线的方程为.‎ A B O Q y x l M ‎(Ⅱ)解法一:设,直线,则,从而.‎ 在中,因为,.‎ 所以 .‎ A B O Q y x l M H l1‎ ‎,.‎ 当时,,从而所求直线方程为.‎ 解法二:设,直线,则,从而 ‎.过垂直于的直线.因为,所以,‎ ‎.当时,,从而所求直线方程为.‎ ‎5、(2009年)已知椭圆:的右顶点为,过的 焦点且垂直长轴的弦长为.‎ ‎ (I)求椭圆的方程;‎ ‎ (II)设点在抛物线:上,在点处的切线与交于 点.当线段的中点与的中点的横坐标相等时,求的最小值.‎ O x y A P M N 解析:(Ⅰ)解:由题意,得从而 因此,所求的椭圆方程为.‎ ‎(Ⅱ)解:如图,设,‎ 则抛物线在点处的切线斜率为.‎ 直线的方程为:.‎ 将上式代入椭圆的方程中,得.‎ 即. ①‎ 因为直线与椭圆有两个不同的交点,‎ 所以①式中的. ②‎ 设线段的中点的横坐标是,则.‎ 设线段的中点的横坐标是,则.‎ 由题意,得,即. ③‎ 由③式中的,得,或.‎ 当时,.‎ 则不等式②不成立,所以.‎ 当时,代入方程③得,将代入不等式②,检验成立.所以,的最小值为1.‎ ‎6、(2010年)已知,直线椭圆 ‎ 分别为椭圆C的左、右焦点.‎ ‎ (I)当直线过右焦点F2时,求直线的方程;‎ ‎ (II)设直线与椭圆C交于A,B两点,,的重心分 别为G,H.若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围.‎ 解析:(Ⅰ)解:因为直线经过,所以 ‎ 又因为所以故直线的方程为 ‎ (Ⅱ)解:设,‎ ‎ 由消去得:‎ ‎ 则由,知 ‎ 且有由于故O为F‎1F2的中点,‎ ‎ 由,可知;‎ ‎ 设M是GH的中点,则; 由题意可知,‎ ‎ 好; 即 ‎ 而所以即 ‎ 又因为所以所以的取值范围是(1,2)。‎ ‎ 7、(2011年)已知抛物线=,圆的圆心为点M。‎ ‎(Ⅰ)求点M到抛物线的准线的距离;‎ ‎(Ⅱ)已知点P是抛物线上一点(异于原点),过点P作圆的两条切线,交抛物线于A,B两点,若过M,P两点的直线垂足于AB,求直线的方程.‎ 解析:‎ ‎8、(2012年)如图,椭圆的离心率为,其左焦点到点P(2,1)的距离为,不过原点O的直线与C相交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分。‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)求△面积取最大值时直线的方程。‎ 解析:‎ ‎ ‎
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