浙江高考解析几何大题

浙江高考解析几何大题

浙江高考历年真题之解析几何大题 ‎1、（2005年）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴的长为4，左准线与x轴的交点为M，|MA1|∶|A‎1F1|＝2∶1．‎ ‎ (Ⅰ)求椭圆的方程；‎ ‎ (Ⅱ)若直线：x＝m(|m|＞1)，P为上的动点，使 最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)．‎ 解析：(Ⅰ)设椭圆方程为，半焦距为，‎ 则　，‎ ‎，‎ ‎(Ⅱ) 设，当时，；‎ 当时，，只需求的最大值即可 设直线的斜率，直线的斜率，‎ 当且仅当时，最大，‎ ‎2、（2006年）如图，椭圆＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=。‎ ‎(Ⅰ)求椭圆方程；‎ ‎(Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF2的中点，求证：∠ATM=∠AFT。‎ 解析：（Ⅰ）过 A、B的直线方程为 因为由题意得有惟一解， 即有惟一解, 所以故=0; 又因为e,即 ，‎ ‎ 所以 ;从而得　故所求的椭圆方程为 （Ⅱ）由（Ⅰ）得,　所以 ，从而M（1+，0）‎ 由 ，解得 因此 因为，又，，得 ‎，因此，‎ ‎3、（2007年）如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为．‎ ‎（I）求在，的条件下，的最大值；‎ ‎（II）当，时，求直线的方程．‎ 解析：（I）设点的坐标为，点的坐标为．‎ 由，解得 所以，当且仅当时，．S取到最大值1．‎ ‎（Ⅱ）解：由得 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①‎ ‎｜AB｜＝ ②‎ 又因为O到AB的距离　　所以　　③‎ ‎③代入②并整理，得，解得，，‎ 代入①式检验，△＞0，故直线AB的方程是 ‎ 或或或．‎ ‎4、（2008年）已知曲线C是到点P（）和到直线距离相等的点的轨迹。‎ 是过点Q（-1，0）的直线，M是C上（不在上）的动点；A、B在上，‎ 轴（如图）。‎ ‎ （Ⅰ）求曲线C的方程；‎ ‎ （Ⅱ）求出直线的方程，使得为常数。‎ 解析：（Ⅰ）设为上的点，则，‎ 到直线的距离为．‎ 由题设得．化简，得曲线的方程为．‎ A B O Q y x l M ‎（Ⅱ）解法一：设，直线，则，从而．‎ 在中，因为，．‎ 所以 .‎ A B O Q y x l M H l1‎ ‎，．‎ 当时，，从而所求直线方程为．‎ 解法二：设，直线，则，从而 ‎．过垂直于的直线．因为，所以，‎ ‎．当时，，从而所求直线方程为．‎ ‎5、（2009年）已知椭圆：的右顶点为，过的 焦点且垂直长轴的弦长为．‎ ‎ （I）求椭圆的方程；‎ ‎ （II）设点在抛物线：上，在点处的切线与交于 点．当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值．‎ O x y A P M N 解析：（Ⅰ）解：由题意，得从而 因此，所求的椭圆方程为．‎ ‎（Ⅱ）解：如图，设，‎ 则抛物线在点处的切线斜率为．‎ 直线的方程为：．‎ 将上式代入椭圆的方程中，得．‎ 即． ①‎ 因为直线与椭圆有两个不同的交点，‎ 所以①式中的． ②‎ 设线段的中点的横坐标是，则．‎ 设线段的中点的横坐标是，则．‎ 由题意，得，即． ③‎ 由③式中的，得，或．‎ 当时，．‎ 则不等式②不成立，所以．‎ 当时，代入方程③得，将代入不等式②，检验成立．所以，的最小值为1．‎ ‎6、（2010年）已知，直线椭圆 ‎ 分别为椭圆C的左、右焦点.‎ ‎ （I）当直线过右焦点F2时，求直线的方程；‎ ‎ （II）设直线与椭圆C交于A，B两点，，的重心分 别为G，H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.‎ 解析：（Ⅰ）解：因为直线经过，所以 ‎ 又因为所以故直线的方程为 ‎ （Ⅱ）解：设，‎ ‎ 由消去得：‎ ‎ 则由，知 ‎ 且有由于故O为F‎1F2的中点，‎ ‎ 由，可知;‎ ‎ 设M是GH的中点，则; 由题意可知，‎ ‎ 好; 即 ‎ 而所以即 ‎ 又因为所以所以的取值范围是（1，2）。‎ ‎ 7、（2011年）已知抛物线＝，圆的圆心为点M。‎ ‎（Ⅰ）求点M到抛物线的准线的距离；‎ ‎（Ⅱ）已知点P是抛物线上一点（异于原点），过点P作圆的两条切线，交抛物线于A，B两点，若过M，P两点的直线垂足于AB，求直线的方程.‎ 解析：‎ ‎8、（2012年）如图，椭圆的离心率为，其左焦点到点Ｐ（２,１）的距离为，不过原点Ｏ的直线与Ｃ相交于Ａ，Ｂ两点，且线段ＡＢ被直线ＯＰ平分。‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△面积取最大值时直线的方程。‎ 解析：‎ ‎ ‎