高考数学文科试题解析福建卷

高考数学文科试题解析福建卷

准考证号__________ 姓名_____________‎ 绝密★启用前 ‎2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）‎ 数学（文史类）‎ 本试卷第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至3页，第II卷4至6页。满分150分。‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。‎ ‎2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。‎ ‎3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。‎ 参考公式：‎ 样本数据x1,x2.…，xn的标准差 ‎ 其中为样本平均数 柱体体积公式V=Sh其中S为底面面积，h为高 锥体公式 V=Sh 其中S为底面面积，h为高 球的表面积、体积公式S=4πR2，V=πR3‎ 其中R为球的半径 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。‎ ‎1. 若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N等于 A.｛0，1｝ B.｛-1，0，1｝‎ C.｛0，1，2｝ D.｛-1，0，1，2｝‎ 解析：,答案选A。‎ ‎2. i是虚数单位1+i3等于 A.i B.-i C.1+i D.1-i 解析：1+i3=1-I，答案应选D。‎ ‎3. 若a∈R，则“a=‎1”‎是“|a|=‎1”‎的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 解析：当a=1时，|a|=1成立，反过来，若|a|=1时，，即a=1不一定成立，答案应选A。‎ ‎4.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 A. 6 B. ‎8 ‎‎ C. 10 D.12‎ 解析：由可得，答案应选B。‎ ‎5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A.3 B‎.11 C.38 D.123‎ 解析：‎ ‎,答案应选B。‎ ‎6.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 A. (-1,1) ‎ B. (-2,2) ‎ C. (-∞，-2) ∪（2，+∞） ‎ D.（-∞，-1）∪（1，+∞）‎ 解析：或,答案应选C。‎ ‎7.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的重点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于 A． B. C. D. ‎ 解析：,答案应选C。‎ ‎8.已知函数f（x）=。若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于 A. -3 B. ‎-1 ‎‎ C. 1 D. 3‎ 解析：，答案应选A。‎ ‎9.若a∈（0， ），且sin‎2a+cos‎2a=，则tana的值等于 A. B. C. D. ‎ 解析：,而a∈（0， ），则,答案应选D。‎ ‎10. 若a>0, b>0, 且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于 A. 2 B. 3‎ C. 6 D. 9‎ 解析：，，当且仅当时等号成立，答案应选D。‎ ‎11. 设圆锥曲线I’的两个焦点分别为F1，F2，若曲线I’上存在点P满足：：= 4:3:2，则曲线I’的离心率等于 A. B. ‎ C. D. ‎ 解析：当曲线为椭圆时；‎ 当曲线为双曲线时，答案选A。‎ ‎12.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论：‎ ‎①2011∈[1]‎ ‎②-3∈[3]；‎ ‎③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];‎ ‎④“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”.‎ A.1 B‎.2 ‎‎ C.3 D.4‎ 解析：①2011=2010+1=402×5+1∈[1],正确；由-3=-5+2∈[2]可知②不正确；根据题意信息可知③正确;若整数a，b属于同一类，不妨设a，b∈[k]={5n+k丨n∈Z},则a=5n+k,b=‎5m+k,n,m为整数，a-b=5(n-m)+0∈[0]正确,故①③④正确,答案应选C。‎ 绝密 ★ 启用前 ‎2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）‎ 数 学（文史类）‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 注意事项：‎ 用‎0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置。‎ ‎13. 若向量a=（1,1），b（-1,2），则a·b等于_____________.‎ 解析：,答案应填1.‎ ‎14. 若△ABC的面积为，BC=2，C=，则边AB的长度等于_____________.‎ 解析：，‎ 所以△ABC为等边三角形，故边AB的长度等于2.答案应填2.‎ ‎15.如图，正方体ABCD-A1B‎1C1D1中，AB=2。，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB‎1C，则线段EF的长度等于_____________.‎ 解析：由EF∥平面AB‎1C可得，点E为AD的中点，则F为DC的中点,‎ EF=,而正方体ABCD-A1B‎1C1D1中，AB=2,,答案应填.‎ ‎16.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c=a+x（b-a），这里，x被称为乐观系数.‎ 经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于_____________.‎ 解析：,而，即 又b＞a可得（0＜x＜1），解得,答案应填.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3.‎ ‎（I）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（II）若数列{an}的前k项和Sk=-35，求k的值.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 如图，直线l ：y=x+b与抛物线C ：x2=4y相切于点A。‎ （1） 求实数b的值；‎ ‎（11） 求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ f a ‎0.2‎ ‎0.45‎ b c （1） 若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；‎ ‎（11） 在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1, x2, x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从x1, x2, x3, y1, y2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。‎ （1） 求证：CE⊥平面PAD；‎ ‎（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积 ‎21.（本小题满分12分）‎ 设函数f（）=，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且.‎ ‎（1）若点P的坐标为，求的值；‎ ‎（II）若点P（x，y）为平面区域Ω：，上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值和最大值.‎ ‎22.（本小题满分14分）‎ 已知a，b为常数，且a≠0，函数（e=2.71828…是自然对数的底数）.‎ ‎（I） 求实数b的值；‎ ‎（II）求函数f（x）的单调区间；‎ ‎（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m

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