高考备考极坐标与参数方程专题

高考备考极坐标与参数方程专题

专题1 极坐标与参数方程 ‎【基本方法】‎ ‎1．两大坐标系：直角坐标系(普通方程、参数方程)；极坐标系(极坐标方程)；‎ ‎2．基本转化公式：，；‎ ‎3．参数方程：，消去参数得关于的普通方程，引入参数得参数方程；‎ ‎4．直线的参数方程(为参数)，注意参数的几何意义；‎ ‎5．用转化法解决第(1)问，用图形法解决第(2)问.‎ ‎【三年真题】‎ ‎1．(2017全国I)在直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为.‎ ‎(1)若，求C与l的交点坐标； ‎ ‎(2)若C上的点到l的距离的最大值为，求a.‎ ‎2．(2016全国I)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，‎ ‎).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cos θ.‎ ‎(I)说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；‎ ‎(II)直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tan α0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.‎ ‎3．(2015全国I)在直角坐标系中，直线:=2，圆：，‎ 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(I)求，的极坐标方程；‎ ‎(II)若直线的极坐标方程为，设与的交点为，，求的面积.‎ ‎【自主研究】‎ ‎4．(2016届佛山二模)已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，‎ 极轴为轴正半轴，建立直角坐标系．‎ ‎(I)求曲线的直角坐标方程；‎ ‎(II)若点在曲线上，点的直角坐标是 (其中，求的最大值．‎ ‎5．(2016届河南八市质检)在直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)，以原点O为起点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知点P的极坐标为(2，－)，直线l的极坐标方程为cos(＋θ)＝6．‎ ‎ (Ⅰ)求点P到直线l的距离；‎ ‎ (Ⅱ)设点Q在曲线C上，求点Q到直线l的距离的最大值．‎ ‎6．(2016年全国卷II)在直角坐标系中，圆的方程为．‎ ‎(Ⅰ)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)直线的参数方程是(为参数)， 与交于两点，，求的斜率．‎ ‎7．(2015年全国卷II)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t ≠ 0)，其中 ‎，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：，‎ C3：.‎ ‎(I)求C2与C3交点的直角坐标；‎ ‎(II)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求的最大值.‎ ‎8．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线(为参数)与曲线交于两点．‎ ‎(I)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；‎ ‎(II)求的值．‎ ‎9．在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为为参数)，曲线C2的参数方程为 (为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎(I)求C1和C2的极坐标方程；‎ ‎(II)已知射线：，将逆时针旋转得到，且与C1交于O，P两点，与C2交于O，Q两点，求取最大值时点的极坐标．‎ ‎10．(2017届衡水中学第二次调研考试)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 为参数)，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线上的点对应的参数，与曲线交于点.‎ ‎(I)求曲线的极坐标方程及的普通方程；‎ ‎(II)是曲线上的两点，求的值.‎ ‎11．(2012年全国新课标)已知曲线的参数方程是为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为.‎ ‎(1)求点的直角坐标；‎ ‎(2)设为上任意一点，求的取值范围.‎ ‎12．(2014年全国新课标I)已知曲线：，直线：(为参数).‎ ‎(Ⅰ)写出曲线的参数方程，直线的普通方程；‎ ‎(Ⅱ)过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.‎ ‎13．在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的参数方程为(为参数)，曲线 的极坐标方程为．‎ ‎(1)求曲线的普通方程和曲线 的直角坐标方程；‎ ‎(2)设为曲线上一点，为曲线上一点，求的最小值．‎ ‎14．在直角坐标系中，圆C的方程是，圆心为C，在以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1：与圆C相交于两点．‎ ‎(I)求直线的极坐标方程；‎ ‎(II)若过点的直线，(是参数)交直线于点，交轴于点，求的值．‎ ‎15．在平面直角坐标系中，的参数方程为(为参数)，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，的极坐标方程.‎ ‎(Ⅰ)说明是哪种曲线，并将的方程化为普通方程；‎ ‎(Ⅱ)与有两个公共点，定点的极坐标为，求线段的长及定点到两点的距离之积.‎ ‎16．(2017届江西省第三次联考)在直角坐标系中，曲线，曲线 的参数方程为：，(为参数)，以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系.‎ ‎(1)求的极坐标方程；‎ ‎(2)射线与的异于原点的交点为，与的交点为，求.‎ ‎17．(2017届安徽省合肥市一模)已知直线的参数方程为 (为参数)以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的方程为.‎ ‎(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)写出直线与曲线交点的一个极坐标.‎ ‎18．(2017届广东省汕头市一模)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为，.‎ ‎(1)求的参数方程；‎ ‎(2)设点在上，在处的切线与直线垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定的坐标.‎ ‎19．(2017届广东省肇庆市二模)在直角坐标系中，曲线的参数方程为(‎ 为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.‎ ‎(Ⅰ)直接写出的普通方程和极坐标方程，直接写出的普通方程；‎ ‎(Ⅱ)点在上，点在上，求的最小值.‎ ‎20．(2017届安庆市期末监测)已知在极坐标系中，曲线的方程为．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是(为参数，)． ‎ ‎(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；‎ ‎(Ⅱ)设直线交曲线于、两点，过点且与直线垂直的直线交曲线于、两点． 求四边形面积的最大值．‎ ‎21．在直角坐标系中O中，已知曲线E经过点P(1，)，其参数方程为(为参数)，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎(1)求曲线E的极坐标方程；‎ ‎(2)若直线交E于点A、B，且OA⊥OB，求证：为定值，并求出这个定值．‎ ‎22． (2017届山西省适应性测试)已知曲线的参数方程为(，为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ‎()．‎ ‎(Ⅰ)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程，并讨论两曲线公共点的个数；‎ ‎(Ⅱ)若，求由两曲线与交点围成的四边形面积的最大值.‎ ‎23．(2017届四川省绵阳市二模)已知曲线C的参数方程是为参数).‎ ‎(1)将C的参数方程化为普通方程；‎ ‎(2)在直角坐标系中，，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为为C上的动点，‎ 求线段PQ的中点M到直线的距离的最小值.‎ ‎24．(2017届江西省高三下学期调研考试)在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为(为参数，)，直线的极坐标方程为.‎ ‎(1)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎(2)为曲线上任意一点，为直线任意一点，求的最小值.‎ ‎25．(2017届泉州市考前适应性模拟)在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 ‎(为参数)，圆的方程为.以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(I)求的普通方程与的极坐标方程；‎ ‎(II)已知与交于，求.‎ ‎26．(2017届广东省高三第三次六校联考)在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为(为参数)．‎ ‎(Ⅰ)以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系(与平面直角坐标系的单位长度相同)，当时，求直线的极坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)已知点，直线与椭圆相交于点、，求的取值范围．‎ ‎27．已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)求曲线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)若直线()与曲线交于，两点，求线段的长度.‎ ‎28．(2017届河南省豫北名校联考试题)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)．‎ ‎(1)求曲线的普通方程；‎ ‎(2)经过点(平面直角坐标系中点)作直线交曲线于，两点，若恰好为线段的三等分点，求直线的斜率．‎ ‎29．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，，圆的方程为.‎ ‎(1)求在平面直角坐标系中圆的标准方程；‎ ‎(2)已知为圆上的任意一点，求面积的最大值.‎ ‎30．在极坐标系中，曲线，曲线．以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为为参数)．‎ ‎(1)求的直角坐标方程 ；‎ ‎(2)与交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，求的值．‎ ‎31．(2017届安徽省蚌埠市质检)在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 ‎(为参数，)以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系．曲线．‎ ‎(I)若直线与曲线相交于点，证明：为定值；‎ ‎(II)将曲线上的任意点作伸缩变换后，得到曲线上的点，‎ 求曲线的内接矩形周长的最大值．‎ ‎32. 在平面直角坐标系中，曲线的方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)写出的极坐标方程，并求与的交点，的极坐标； ‎ ‎(Ⅱ)设是椭圆上的动点，求面积的最大值.‎ ‎33．(2017届南昌市调研)将圆每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线.‎ ‎(1)写出的参数方程；‎ ‎(2)设直线与的交点为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求：过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.‎ ‎34．(2017届江西省重点中学联考)在直角坐标系中，曲线的参数方程为 ‎(为参数)．以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．‎ ‎(Ⅰ)写出曲线的极坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)设点的极坐标为()，过点的直线与曲线相交于两点，‎ 若，求的弦长．‎ 专题1 极坐标与参数方程参考答案 ‎1．解：(1)由得，由得，‎ 当时，由解得或，‎ 故而交点为或；‎ ‎(2)点到直线的距离为 ‎，即：，‎ 化简可得，‎ 根据辅助角公式可得，又，‎ 解得或者.‎ ‎2．解：(I)由得，∴是圆心为，半径为的圆，‎ 将代入得，‎ ‎∴C1的坐标方程为；‎ ‎(II)∵，曲线C1与C2的公共点满足，‎ 若时，，‎ 又，得，∴或(舍去)，‎ 若，极点也为C1与C2的公共点，在上，有，‎ ‎∴.‎ ‎3．解：(Ⅰ)因为，‎ ‎∴的极坐标方程为，的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅱ)将代入，得，‎ 解得=，=，|MN|=－=，‎ 因为的半径为1，则的面积=.‎ ‎4．解：(I)∵，∴，…………………1分 ‎∴，……………………………………………………………2分 ‎∴曲线的直角坐标方程为．…………………………………5分 ‎(II)曲线可化为，∴曲线是圆心，半径为的圆，‎ ‎∵点的直角坐标是，∴点在圆：，…………………8分 ‎∴，即的最大值为．……………………………………10分 ‎5．解：(Ⅰ)点的直角坐标为，即…………2分 由直线l：，得.‎ 则l的直角坐标方程为： ………………………………………………4分 点P到l的距离 …………………………………………………………5分 ‎(Ⅱ)可以判断，直线l与曲线C无公共点，设 …………………6分 则点Q到直线的距离为 ‎ …………………………………8分 所以当时， ………………………………………………10分 ‎6．解：(Ⅰ)由得， …………………………4分 ‎∴圆的极坐标方程为；………………………………………5分 ‎(Ⅱ)直线的极坐标方程为，设所对应的极径分别为，‎ 将直线代入得，…………6分 ‎∴，………………………………………………………7分 ‎∴，………………………8分 由得，则，………………………………………9分 ‎∴直线的斜率为或.…………………………………………………………10分 ‎7．解：(I)由得，‎ 即曲线C2的普通方程为，………………………………………………2分 由得，‎ 即曲线C3的普通方程为，……………………………………………3分 由解得或，………………………………………4分 ‎∴C2与C3交点的直角坐标为和；…………………………………………5分 ‎(II)曲线的极坐标方程为，其中，…………………6分 因此的极坐标为，的极坐标为，………………………8分 ‎∴，………………………………………9分 当，即时，取得最大值.……………………………………10分 ‎8．(Ⅰ)由得，因为，所以；‎ 根据(t为参数)，消去t得，，…………………………………4分 故曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程分别是，． ……5分 ‎(Ⅱ)将直线的标准参数方程为(t为参数)代入中，……………7分 整理得．设t1，t2是该方程的两根，则，……………8分 由参数的几何意义，可知． ………10分 ‎9．解：(I)曲线C1的直角坐标方程为，………………………………1分 所以C1极坐标方程为，………………………………………………………2分 曲线C2的直角坐标方程为，……………………………………………3分 所以C2极坐标方程为；………………………………………………………4分 ‎(II)设点P极点坐标，即，……………………………………5分 点Q极坐标为，即，……………………………6分 则 ‎，………………………………………………………………………8分 因为，所以，………………………………………………9分 当，即时，取最大值，此时P极点坐标．10分 ‎10．解：(I)将及时对应的参数，代入得 ‎∴，故的普通方程为，……………………………………………2分 其极坐标方程为，即， ………………3分 设圆的方程为，点的直角坐标为，‎ ‎∴，得，…………………………………………………………4分 ‎∴圆的普通方程为；…………………………………………………5分 ‎(II)曲线的方程为，将代入得 ‎，，………………7分 所以.……………10分 ‎11．解：(1)点的极坐标为…………………3分 点的直角坐标为………………………5分 ‎(2)设；则 ‎……10分 ‎12．解：(Ⅰ)曲线C的参数方程为：(为参数)，…………………………2分 由直线：得，…………………………………………………3分 ‎∴直线的普通方程为：；…………………………………………………5分 ‎(Ⅱ)在曲线C上任意取一点P (2cos，3sin)到的距离为，‎ 则，其中为锐角．且. …………8分 当时，取得最大值，最大值为；…………………………9分 当时，取得最小值，最小值为.………………………………10分 ‎13．解：(1)由消去参数得，曲线的普通方程得．‎ 由得，曲线的直角坐标方程为．……5分 ‎(2)设，则点到曲线的距离为 ‎……………8分 当时，有最小值0，所以的最小值为0．……………………10分 ‎14．解：(I)在以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，‎ 极坐标与直角坐标有如下关系 x=ρcosθ，y=ρsinθ，‎ 曲线C1：ρ=－sinθ，∴ρ2=﹣4ρsinθ，∴x2+y2=﹣4y，‎ ‎∴曲线C1：x2+y2+y=0，∴直线AB的普通方程为：(x2+y2－4x)－(x2+y2+4y)=0，‎ ‎∴y=－x，∴ρsinθ=－ρcosθ，∴tanθ=－，……………………………………4分 ‎∴直线AB极坐标方程为：．…………………………………………5分 ‎(II)根据(I)知，直线AB的直角坐标方程为y=﹣x，…………………………………6分 根据题意可以令D(x1，y1)，则，‎ 又点D在直线AB上，所以t1=－(2+t1)，‎ 解得 t1=－，根据参数方程的定义，得|CD|=|t1|=，…………………………8分 同理，令交点E(x2，y2)，则有，‎ 又点E在直线x=0上，令2+t2=0，∴t2=－，∴|CE|=|t2|=，……………9分 ‎∴|CD|：|CE|=1：2．………………………………………………………………………10分 ‎15．解：(Ⅰ)是圆，的极坐标方程，‎ 化为普通方程：即：.……………………………5分 ‎(Ⅱ)定点P的直角坐标在直线上，‎ 将的参数方程为(为参数)代入中得：…………6分 化简得：‎ ‎.设两根分别为，由韦达定理知：………………8分 所以的长，…………………9分 定点到两点的距离之积.…………………………………10分 ‎16．解：(1)将代入曲线的方程：，‎ 可得曲线的极坐标方程为，………………………………………………2分 曲线的普通方程为，将代入，‎ 得到的极坐标方程为.……………………………………………5分 ‎(2)射线的极坐标方程为，与曲线的交点的极径为.7分 射线与曲线的交点的极径满足，解得.9分 所以.……………………………………………………10分 ‎17．解：(Ⅰ) ， ，‎ 即 ；…………………………………………………………………………5分 ‎(Ⅱ)将，代入得，即，‎ 从而，交点坐标为，…………………………………………………………………9分 所以，交点的一个极坐标为 . ……………………………………………………10分 ‎18．解：(1)由题意知：，，‎ 所以，，即，可化为，，可得的参数方程为(为参数，).………………………………5分 ‎(2)设，由(1)知是以为圆心，1为半径的上半圆，因为在点处的切线与垂直，所以直线与的斜率相同，‎ ‎∴，解得，即，故的直角坐标为，‎ 即.…………………………………………………………………………………10分 ‎19．解：(Ⅰ)的普通方程是 ， …………………………………2分 的极坐标方程 ， ………4分，的普通方程. ……6分 ‎(Ⅱ)方法一：是以点为圆心，半径为2的圆；是直线. ………………7分 圆心到直线的距离为，直线和圆相离. ……………………8分 所以的最小值为. ……………………………………………………10分 方法二：设，因为是直线，…………………………………7分 所以的最小值即点到直线的距离的最小值，，………………………………9分 所以最小值为. ………………………………………………10分 ‎20．解：(Ⅰ)将方程的两边同乘以，得，所以，‎ ‎，即为所求的曲线的直角坐标方程． ‎ 直线 (为参数，)．…………………………………………2分 当，时，直线的普通方程是；………………………………3分 当，时，消去参数，得直线的普通方程是.4分 ‎(Ⅱ)将 代入，整理得．‎ 设两点、对应的参数分别为、，则………………5分 所以．…6分 设直线的参数方程为 (为参数，为直线的倾斜角)．‎ 同理可得．因为，所以，那么．‎ 所以．…………………………………………………………………7分 所以四边形面积为．……………8分 因为 ．故．……9分 四边形面积的最大值为． ……………………10分 ‎21．解：(1)将点P(1，)，代入曲线E的方程：，解得，3分 所以曲线E的普通方程为，…………………………………………………4分 其极坐标方程为；………………………………………………5分 ‎(2)由OA⊥OB，不妨设点A，B的极坐标分别为A(ρ1，θ)，B(ρ2，)，………6分 则代入曲线E的极坐标方程，可得，……………………………9分 即为定值．……………………………………………………………10分 ‎22．解：(Ⅰ)：，：()．　…………2分 当或时，两曲线有两个公共点；…………………………………………………3分 当时，两曲线有四个公共点；……………………………………………………4分 当或时，两曲线无公共点．………………………………………………5分 ‎(Ⅱ)由于曲线与曲线关于轴、轴以及原点对称，‎ 所以四边形也关于轴、轴以及原点对称，……………………………………………6分 设四边形位于第一象限的点为，………………………………………7分 则四边形的面积为．…………………………9分 当且仅当，即时，等号成立．…………………………………………10分 ‎23．解：(1)消去参数得． …………………………………………………5分 ‎(2)将直线l 的方程化为普通方程为． ‎ 设Q()，则M()，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ 最小值是．…………………………………………………………………10分 ‎24．解：(1)曲线的参数方程为，(为参数，)，‎ 消去参数，可得，……1分由于，∴，…………2分 故曲线的轨迹方程是上半圆.………………………………3分 ‎∵直线，即，‎ 即，‎ 故直线的直角坐标方程为.…………………………………………………6分 ‎(2)由题意可得点在直线上，点在半圆上，半圆的圆心到直线的距离等于，即的最小值为.…………10分 ‎25．解：(I)曲线的普通方程为，…………………………2分 把代入，化简得：曲线的极坐标方程为；4分 ‎(II)将代入曲线的极坐标方程，得，∴点极坐标，‎ 设为直线上除点外的任意一点，则 在中，由正弦定理得，……………………………8分 即，即为直线的极坐标方程. ………………10分 ‎26．解：(Ⅰ)由直线的参数方程，消去，得．‎ 将代入，‎ 得直线的极坐标方程为；…………………………………4分 ‎(Ⅱ)将参数方程，代入椭圆方程，得 ‎，(其判别式恒成立)．‎ ‎．…………………………………………8分 ‎，所以．………………………………………………10分 ‎27．解：(Ⅰ)因为故，‎ 故，故曲线的极坐标方程为 ‎.‎ 因为，故，故的直角坐标方程为(或写成).‎ ‎(Ⅱ)设，两点所对应的极径分别为，，将()代入 中，整理得，‎ 故，，故.‎ ‎28．解：(1)由曲线的参数方程，得 所以曲线的普通方程为．…………………………………………………3分 ‎(2)设直线的倾斜角为，则直线的参数方程为(为参数)． ……4分 代入曲线的直角坐标方程，得 ‎， ………………………………6分 所以 ……………………………………………………7分 由题意可知． ……………………………………………………………………8分 所以，即． ……………9分 解得．所以直线的斜率为． …………………………………10分 ‎29．解：(1)由，可得：，所以 ……………4分 故在平面直角坐标系中圆的标准方程为 ……………………5分 ‎(2)在直角坐标系中，，‎ 所以，……………………………………………6分 直线的方程为：‎ 所以圆心到直线的距离， ……………………………………8分 又圆的半径为，‎ 所以圆上的点到直线的最大距离为 故面积的最大值为 …………………10分 ‎30．解：(1)因为，由，得，‎ 所以曲线的直角坐标方程为；……3分 由，得，‎ 所以曲线的极坐标方程为．………………5分 ‎(2)不妨设四点在上的排列顺次至上而下为，‎ 它们对应的参数分别为，如图，连接 ‎，则为正三角形 ，所以，…………………………………………7分 ‎，‎ 把代入，‎ 得：，即，故，所以．10分 ‎31．解：(I)曲线．…………………………………………………………1分 ‎，‎ ‎∴．……………………………………………………………………5分 ‎(II)伸缩变换后得．其参数方程为：． …………………7分 不妨设点在第一象限，由对称性知：‎ 周长为，‎ ‎∴(时取等号)周长最大为．………………………………………………………10分 ‎32．解：(Ⅰ)因为，所以的极坐标方程为，…2分 直线的直角坐标方程为，‎ 联立方程组，解得或，………………………………4分 所以点的极坐标分别为. …………………………………………5分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)易得 ……………………………………………………………6分 因为是椭圆上的点，设P点坐标为，…………………7分 则到直线的距离，………………………………………8分 所以，…………9分 当时，取得最大值1. ………………………………………10分 ‎33．解：(I)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为C上点(x，y)，…………………2分 依题意得：圆的参数方程为(t为参数)………………………3分 所以C的参数方程为(t为参数)．……………………………………………5分 ‎(II)由解得或……………………………………………6分 所以P1(2，0)，P2(0，1)，则线段P1P2的中点坐标为，所求直线的斜率k＝，‎ 于是所求直线方程为，并整理得………………………8分 化为极坐标方程，，即.………………10分 ‎34．解：(1)由(为参数)，得，即，‎ 所以……………………………………………………………………………5分 ‎(2)设直线的参数方程是(为参数)(1)‎ 曲线的直角坐标方程是，(2)联立方程可得，‎ 所以，且，所以，‎ 则或，所以……………………………10分