高考数学题分类汇编圆锥曲线

高考数学题分类汇编圆锥曲线

‎2010年高考分类汇编--圆锥曲线 一、选择题:‎ ‎1．（ 2010年高考全国卷I理科9）已知、为双曲线C:的左、右焦点，点p在C上，∠p=，则P到x轴的距离为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎2．（2010年高考福建卷理科2）以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．（2010年高考福建卷理科7）若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．（2010年高考安徽卷理科5）双曲线方程为，则它的右焦点坐标为 A、 B、 C、 D、‎ ‎5.(2010年高考天津卷理科5) 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D） ‎ ‎6．（2010年高考四川卷理科9）椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是w_w_w.k*s 5*u.c o*m ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎7. (2010年全国高考宁夏卷12）已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎8．（2010年高考陕西卷理科8）已知抛物线的准线与圆相切，则的值为 【 】‎ ‎ ‎ ‎9．（2010年高考浙江卷8）设,分别为双曲线的左，右焦点。若在双曲线右支上存在点，满足=,且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近方程为 ‎ (A) （B） ‎ ‎ (C) (D) ‎ ‎10．（2010年高考辽宁卷理科7）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为m,P为抛物线上一点,PA⊥m,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么|PF|=‎ ‎ (A) (B)8 (C) (D) 16‎ ‎11．（2010年高考辽宁卷理科9）设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎12．(2010年高考全国2卷理数12）已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则 ‎（A）1 （B） （C） （D）2‎ ‎13．（2010年上海市春季高考17)‎ 二、填空题：‎ ‎1．（ 2010年高考全国卷I理科16）已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为 .‎ ‎2. (2010年高考湖南卷理科14)‎ ‎3．（2010年高考江苏卷试题6）在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是__________‎ ‎4．（2010年高考北京卷理科13）已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。‎ ‎5．（2010年高考江西卷理科15）点在双曲线的右支上，若点到右焦点的距离等于，则 .‎ ‎6．（2010年高考浙江卷13）设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2）. 若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为________.‎ ‎7．(2010年高考全国2卷理数15）已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则 ． ‎ ‎8．（2010年高考上海市理科3）动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为 。‎ ‎9．（2010年高考上海市理科13）如图所示，直线x=2与双曲线的渐近线交于,两点，记，任取双曲线上的点P，若，则a、b满足的一个等式是 ‎ ‎10. (2010年高考重庆市理科14)已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足，则弦AB的中点到准线的距离为____________．‎ ‎11．（2010年上海市春季高考5)若椭圆上一点到焦点的距离为6，则点到另一个焦点的距离是 ‎ ‎12．（2010年上海市春季高考7)已知双曲线经过点，它的一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是 。‎ 三、解答题：‎ ‎1．（2010年高考山东卷理科）（本小题满分12分）‎ 如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；‎ ‎（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎2．（2010年高考福建卷理科17）（本小题满分13分）‎ 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。‎ ‎3 .(2010年高考天津卷理科20) (本小题满分12分)‎ 已知椭圆(＞＞0)的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程：‎ ‎(Ⅱ)设直线与椭圆相交于不同的两点。已知点的坐标为(-，0)，点(0，)在线段的垂直平分线上，且=4。求的值。‎ ‎4. (2010年高考数学湖北卷理科19）(本小题满分12分)‎ 已知一条曲线C在y轴右边，C上没一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差是1.‎ ‎(Ⅰ)求曲线C的方程；‎ ‎(Ⅱ)是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有连个交点A,B的任一直线，都有﹤0 ? 若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.‎ ‎5. (2010年高考湖南卷理科19)（本小题满分13分）‎ 为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地．视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图6）．在直线的右侧，考察范围为到点B的距离不超过 km的区域；在直线的左侧，考察范围为到A，B两点的距离之和不超过km的区域．‎ ‎（Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；‎ ‎（Ⅱ）如图6所示，设线段，是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．‎ 冰 ‎ O 化 区 域 融 ‎ 已 ‎ 川 ‎ B(4,0)‎ P3(8,6)‎ 图6‎ A(-4,0)‎ x y x=2‎ ‎6. （2010年高考安徽卷理科19）（本小题满分13分）‎ 已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点 在轴上，离心率。‎ ‎ (Ⅰ)求椭圆的方程；‎ ‎(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程；‎ ‎(Ⅲ)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点？‎ 若存在，请找出；若不存在，说明理由。‎ ‎7．（2010年高考广东卷理科20）（本小题满分为14分）‎ ‎ 一条双曲线的左、右顶点分别为A1,A2，点，是双曲线上不同的两个动点。‎ ‎ （1）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程式；‎ ‎（2）若过点H(0, h)（h>1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且 ,求h的值。‎ ‎8. （ 2010年高考全国卷I理科21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）‎ 已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D .‎ ‎（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；‎ ‎（Ⅱ）设，求的内切圆M的方程 .‎ ‎9．（2010年高考四川卷理科20）（本小题满分12分）‎ 已知定点A(－1，0)，F(2，0)，定直线l：x＝，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N ‎（Ⅰ）求E的方程；‎ ‎（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.‎ ‎10．（2010年高考江苏卷试题18）（本小题满分16分）‎ 在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m>0,。‎ ‎（1）设动点P满足,求点P的轨迹；‎ ‎（2）设，求点T的坐标；‎ ‎（3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。‎ ‎11. (2010年全国高考宁夏卷20）（本小题满分12分）‎ 设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列。‎ ‎（1）求的离心率；‎ ‎（2） 设点满足，求的方程 ‎12．（2010年高考陕西卷理科20）（本小题满分13分）‎ 如图，椭圆C：的顶点为A1,A2,B1,B2,焦点为F1,F2, | A1B1| = ,‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程；‎ ‎(Ⅱ)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交 于A,B两点的直线，，是否存在上述直线l使成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。‎ ‎13．(2010年高考北京市理科19)（本小题共14分）www.@ks@5u.com 在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.‎ ‎(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；‎ ‎(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。‎ ‎14．（2010年高考江西卷理科21）（本小题满分12分）‎ 设椭圆：，抛物线：.‎ ‎(1) 若经过的两个焦点，求的离心率；‎ ‎(2) 设，又为与不在轴上的两个交点，若的垂心为，且的重心在上，求椭圆和抛物线的方程 ‎15．（2010年高考辽宁卷理科20）（本小题满分12分）‎ 设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.‎ (I) 求椭圆C的离心率；‎ (II) 如果|AB|=，求椭圆C的方程.‎ ‎16．（2010年高考浙江卷理科21）（本小题满分15分）已知m>1,直线l:x-my-=0,‎ 椭圆C：（）2+y2=4 ，F1,,F2分别为椭圆C的左右焦点。‎ ‎（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线l与椭圆C交与A,B两点，AF‎1F2, BF‎1F2‎ 的重心分别为G,H.若原点O在以线段GH为直径的的圆内，求实数m的取值范围。‎ ‎17．(2010年高考全国2卷理数21）（本小题满分12分）‎ ‎ 己知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为．[来源:学科网]‎ ‎ （Ⅰ）求C的离心率；‎ ‎ （Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．[来源:学科网ZXXK]‎ ‎18. (2010年高考重庆市理科20) (本小题满分12分，(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分．)‎ 已知以原点O为中心，为右焦点的双曲线C的离心率.‎ ‎（Ⅰ）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；‎ ‎（Ⅱ）如题（20）图，已知过点的直线：与过点（其中）的直线：的交点E在双曲线C上，直线MN与双曲线的两条渐近线分别交于G、H两点，求△OGH的面积．‎ O l1‎ y G M N E x l2‎ 题(20)图