- 2021-05-13 发布 |
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文档介绍
高考浙江卷数学答案解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学(浙江卷) 选择题部分(共40分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集,,则( ). A. B. C. D. 【答案】: 【解析】:∵全集, ∴的补集 ∴正确答案为 2.双曲线的焦点坐标是( ). A., B., C., D., 【答案】: 【解析】:双曲线 ,其中, ∴ ∴双曲线的焦点坐标为和 ∴正确答案是 3.某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积(单位:)是( ). A. B. C. D. 【答案】: 【解析】:由三视图可知,原图如下: 【注意有文字】 ∴正确答案为 4.复数(为虚数单位)的共轭复数是( ). A. B. C. D. 【答案】: 【解析】: ∴其共轭复数为 ∴正确答案为 5.函数的图象可能是( ). A. B. C. D. 【答案】: 【解析】:函数是奇函数,其函数图象关于原点对称 ∴排除,选项 又∵当时,函数有零点 ∴正确答案为 6.已知平面,直线,满足,,则“”是“”的( ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】: 【解析】:∵,,可以推出 ∴“”是“”的充分条件 又∵,,不能推出 ∴“”不是“”的必要条件 综上“”是“”的充分不必要条件 ∴正确答案是 7.设,随机变量的分布列 则当在内增大时,( ). A.减小 B.增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 【答案】: 【解析】: ∴在上增大时,先增大后减小 ∴正确答案为 8.已知四棱锥的底面是正方形,侧棱长均相等,是线段上的点(不含端点),设与所成的角为,与平面所成的角为,二面角的平面角为,则( ). A. B. C. D. 【答案】: 【解析】:∵线线角大于或等于线面角,二面角大于或等于线面角 ∴, ∴正确答案是 9.已知,, 是平面向量,是单位向量,若非零向量与的夹角为,向量满足,则的最小值是( ). A. B. C. D. 【答案】: 【解析】: 设, ∴ ∴ 如图而在时最短, 此时 ∴正确答案是 10.已知,,,成等比数列,且,若,则( ). A., B., C., D., 【答案】: 【解析】:若,则 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴, ∴正确答案是 非选择题部分 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分. 11.我国古代数学著作《张丘建算经》中记载百鸡问题:“今有鸡翁一,值钱五.鸡母一,值钱三.鸡雏三,值钱一.凡百钱,买鸡百只,问鸡翁.母.雏各几何”设鸡翁,鸡母,鸡雏个数分别为,,,则,当时,__________,__________. 【答案】:, 【解析】:将代入,得 ∴ 12.若,满足约束条件,则的最小值是__________,最大值是__________. 【答案】:; 【解析】:通过不等式组,画出可行域,如图: ∴, ∴的最小值是,最大值是 13.在中,角,,所对的边分别为,,.若,,,则__________,__________. 【答案】:; 【解析】: ∵,,, ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 14.二项式的展开式的常数项是__________. 【答案】: 【解析】:由通项公式, ∴求常数项可得:, ∴ ∴常数项是 15.已知,函数,当时,不等式的解集是__________.若函数恰有个零点,则的取值范围是__________. 【答案】:;或 【解析】当时,,图象如下: 则的解集为 若函数恰有个零点: ① 二次函数有两个零点,一次函数没有零点,则; ② 二次函数有一个零点,一次函数有一个零点,则; 综上可得或 16.从,,,,中任取个数字,一共可以组成__________个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 【答案】: 【解析】:分两种情况: ① 包含的四位数:; ② 不包含的四位数: ∴一共有种. 17.已知点,椭圆上两点,满足则当__________时,点横坐标的绝对值最大. 【答案】: 【解析】:设直线 ∴ ∴ ∴, ∵ ∴ ∴, ∴ 若的横坐标的绝对值最大,则, 当且仅当时,. 三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤. 18.(本题满分14分)已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点. (Ⅰ)求的值. (Ⅱ)若角满足,求的值. 【解析】: ∵ ∴ ①当时, ②当时, 综上:或. 19.(本题满分15分)如图,已知多面体,,,均垂直于平面,,,,. (Ⅰ)证明:. (Ⅱ)求直线与平面所成的角的正弦值. 【解析】:过作于点 过作于点 ∴ ∴ ∴ 又, ∴ ∴ ∴ ∴ ∵平面 平面 ∴平面 以为原点,为轴,为轴建立空间直角坐标系 则: ∴ 设的法向量 ∴ ∴正弦值是. 20.(本题满分15分)已知等比数列的公比,且,是,的等差中项,数列满足,数列的前项和为. (Ⅰ)求的值. (Ⅱ)求数列的通项公式. 【解析】: ∵, ∴ ∴, ∴, 设为的前项和 即 ∴ ∴ ∴ 累加得: 令 ∴ ∴ ∴ 21.(本题满分15分)如图,已知点是轴左侧(不含轴)一点,抛物线上存在不同的两点,满足,的中点均在上. (Ⅰ)设中点为,证明:垂直于轴. (Ⅱ)若是半椭圆上的动点,求面积的取值范围. 【解析】:(Ⅰ)设, , ∴ 得: ∴ 又∵ ,在抛物线上 ∴ ∵ ∴ 同理 ∴ ∴ ∴ ∴轴 (Ⅱ) 由第(Ⅰ)问可知, 可知, ∴ 又∵, ∴ ∴面积的取值范围是 22.(本题满分15分)已知函数. (Ⅰ)若在,处倒数相等,证明:. (Ⅱ)若,证明:对于任意,直线与曲线有唯一公共点. 【解析】:(Ⅰ) 当时,单调递增 时, 单调递减 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ 令 当时,单调递增 ∴ ∴ (Ⅱ)设函数,则 ①当时,即 此时恒成立 则在单调递减 ∴只有一个实数根 ②当时,即 设,为的两个根 ∴在单调递减,在单调递增,在单调递减 ∵ ∴, ∴ ∴ 令 则 ∴在上单调递减 ∴ ∴时,只有一个实数根 综合得证查看更多