高考浙江卷数学答案解析

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高考浙江卷数学答案解析

‎2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学(浙江卷)‎ 选择题部分(共40分)‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集,,则( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】:‎ ‎【解析】:∵全集, ‎ ‎∴的补集 ‎∴正确答案为 ‎2.双曲线的焦点坐标是( ).‎ A., B.,‎ C., D.,‎ ‎【答案】:‎ ‎【解析】:双曲线 ,其中,‎ ‎∴‎ ‎∴双曲线的焦点坐标为和 ‎∴正确答案是 ‎3.某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积(单位:)是( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】:‎ ‎【解析】:由三视图可知,原图如下:‎ ‎【注意有文字】‎ ‎ ‎ ‎∴正确答案为 ‎4.复数(为虚数单位)的共轭复数是( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】:‎ ‎【解析】:‎ ‎∴其共轭复数为 ‎∴正确答案为 ‎5.函数的图象可能是( ).‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】:‎ ‎【解析】:函数是奇函数,其函数图象关于原点对称 ‎∴排除,选项 又∵当时,函数有零点 ‎∴正确答案为 ‎6.已知平面,直线,满足,,则“”是“”的( ).‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】:‎ ‎【解析】:∵,,可以推出 ‎∴“”是“”的充分条件 又∵,,不能推出 ‎∴“”不是“”的必要条件 综上“”是“”的充分不必要条件 ‎∴正确答案是 ‎7.设,随机变量的分布列 则当在内增大时,( ).‎ A.减小 B.增大 ‎ C.先减小后增大 D.先增大后减小 ‎【答案】:‎ ‎【解析】:‎ ‎ ‎ ‎∴在上增大时,先增大后减小 ‎∴正确答案为 ‎8.已知四棱锥的底面是正方形,侧棱长均相等,是线段上的点(不含端点),设与所成的角为,与平面所成的角为,二面角的平面角为,则( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】:‎ ‎【解析】:∵线线角大于或等于线面角,二面角大于或等于线面角 ‎∴,‎ ‎∴正确答案是 ‎9.已知,, 是平面向量,是单位向量,若非零向量与的夹角为,向量满足,则的最小值是( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】:‎ ‎【解析】:‎ 设,‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 如图而在时最短,‎ 此时 ‎∴正确答案是 ‎10.已知,,,成等比数列,且,若,则( ).‎ A., B.,‎ C., D.,‎ ‎【答案】:‎ ‎【解析】:若,则 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴,‎ ‎∴正确答案是 非选择题部分 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.‎ ‎11.我国古代数学著作《张丘建算经》中记载百鸡问题:“今有鸡翁一,值钱五.鸡母一,值钱三.鸡雏三,值钱一.凡百钱,买鸡百只,问鸡翁.母.雏各几何”设鸡翁,鸡母,鸡雏个数分别为,,,则,当时,__________,__________.‎ ‎【答案】:,‎ ‎【解析】:将代入,得 ‎∴‎ ‎12.若,满足约束条件,则的最小值是__________,最大值是__________.‎ ‎【答案】:;‎ ‎【解析】:通过不等式组,画出可行域,如图:‎ ‎∴,‎ ‎∴的最小值是,最大值是 ‎13.在中,角,,所对的边分别为,,.若,,,则__________,__________.‎ ‎【答案】:;‎ ‎【解析】:‎ ‎∵,,,‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎14.二项式的展开式的常数项是__________.‎ ‎【答案】:‎ ‎【解析】:由通项公式,‎ ‎∴求常数项可得:,‎ ‎∴‎ ‎∴常数项是 ‎15.已知,函数,当时,不等式的解集是__________.若函数恰有个零点,则的取值范围是__________.‎ ‎【答案】:;或 ‎【解析】当时,,图象如下:‎ 则的解集为 若函数恰有个零点:‎ ① 二次函数有两个零点,一次函数没有零点,则;‎ ② 二次函数有一个零点,一次函数有一个零点,则;‎ 综上可得或 ‎16.从,,,,中任取个数字,一共可以组成__________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)‎ ‎【答案】:‎ ‎【解析】:分两种情况:‎ ① 包含的四位数:;‎ ② 不包含的四位数:‎ ‎∴一共有种.‎ ‎17.已知点,椭圆上两点,满足则当__________时,点横坐标的绝对值最大.‎ ‎【答案】:‎ ‎【解析】:设直线 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴,‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴, ‎ ‎∴‎ 若的横坐标的绝对值最大,则,‎ 当且仅当时,.‎ 三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.‎ ‎18.(本题满分14分)已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点.‎ ‎(Ⅰ)求的值.‎ ‎(Ⅱ)若角满足,求的值.‎ ‎【解析】:‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎①当时,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎②当时,‎ ‎ ‎ 综上:或.‎ ‎19.(本题满分15分)如图,已知多面体,,,均垂直于平面,,,,.‎ ‎(Ⅰ)证明:.‎ ‎(Ⅱ)求直线与平面所成的角的正弦值.‎ ‎【解析】:过作于点 ‎ 过作于点 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 又,‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵平面 平面 ‎∴平面 以为原点,为轴,为轴建立空间直角坐标系 则:‎ ‎∴‎ 设的法向量 ‎∴‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴正弦值是.‎ ‎20.(本题满分15分)已知等比数列的公比,且,是,的等差中项,数列满足,数列的前项和为.‎ ‎(Ⅰ)求的值.‎ ‎(Ⅱ)求数列的通项公式.‎ ‎【解析】:‎ ‎∵,‎ ‎ ‎ ‎∴‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 设为的前项和 即 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 累加得:‎ 令 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎21.(本题满分15分)如图,已知点是轴左侧(不含轴)一点,抛物线上存在不同的两点,满足,的中点均在上.‎ ‎(Ⅰ)设中点为,证明:垂直于轴.‎ ‎(Ⅱ)若是半椭圆上的动点,求面积的取值范围.‎ ‎【解析】:(Ⅰ)设,‎ ‎,‎ ‎∴‎ 得:‎ ‎∴‎ 又∵‎ ‎,在抛物线上 ‎∴‎ ‎ ‎ ‎∵‎ ‎∴ ‎ 同理 ‎ ‎ ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴轴 ‎(Ⅱ)‎ 由第(Ⅰ)问可知,‎ 可知,‎ ‎∴‎ 又∵,‎ ‎∴‎ ‎∴面积的取值范围是 ‎22.(本题满分15分)已知函数.‎ ‎(Ⅰ)若在,处倒数相等,证明:.‎ ‎(Ⅱ)若,证明:对于任意,直线与曲线有唯一公共点.‎ ‎【解析】:(Ⅰ)‎ 当时,单调递增 时, 单调递减 ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵‎ 令 ‎ 当时,单调递增 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎(Ⅱ)设函数,则 ‎①当时,即 此时恒成立 则在单调递减 ‎∴只有一个实数根 ‎②当时,即 设,为的两个根 ‎∴在单调递减,在单调递增,在单调递减 ‎∵‎ ‎ ‎ ‎∴,‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 令 则 ‎∴在上单调递减 ‎∴ ‎ ‎∴时,只有一个实数根 综合得证
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