高考数学复习55解三角形角化边边化角问题练习文

高考数学复习55解三角形角化边边化角问题练习文

总纲：条件中同时含有 边和角，若不能直接使用正弦定理或者余弦定理得到答案，则都化成边（即“角化边”），或者都化成角（即“边化角”）来处理。 ‎ 第一阶：‎ 典例1（直接使用正余弦定理）：（2013年高考上海卷（理）改编）设的内角的对边分别为,若,则= ‎ 典例2：（不能直接使用定理）‎ 在中，‎ （1） 已知，判断的形状 （2） 已知，判断的形状 第二阶：‎ 方法指导：含有的齐次式，优先考虑使用 正弦定理 ， 角化边。‎ 例3：（2013年高考天津卷（文））设的内角的对边分别为已知 ‎, = 3, . ‎ ‎(Ⅰ) 求b的值; ‎ ‎(Ⅱ) 求的值. ‎ 练习3．（2013年高考江西卷（文））设的内角的对边分别为已知 (1) 求证: 成等差数列; (2) 若=,求的值.‎ 方法指导：含有,,的齐次式，优先考虑使用 正弦定理 边化角。‎ 例4．（2013年高考陕西卷（理））设的内角的对边分别为， 若, 则△ABC的形状为 ‎(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 练习4．（2013年辽宁数学（理）试题）在,内角所对的边长分别为而且 ,则 A. B. C. D. ‎ 方法指导：含有的式子，优先考虑 余弦定理 角化边。‎ 例5.（2011山东理17）在,内角所对的边长分别为，已知． ‎ ‎（I）求的值； （II）若，=2，的面积S。‎ 第三阶：‎ 方法指导： 代数变形 或者 三角恒等变形后置 例6：已知，判断的形状 练习6：（2011山东理17）在,内角所对的边长分别为，已知． ‎ ‎（I）求的值； （II）若，=2，的面积S。‎ 方法指导：代数变形 或者 三角恒等变形 前置 例7(代数变形前置)：（2013年高考大纲卷（文））设的内角的对边分别为,. (I)求 (II)若,求 例8（三角恒等变形前置）：（2013年高考四川卷（文））在中,角的对边分别为,且.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影.‎ 方法指导：含有 面积公式 的问题，要考虑可能结合 余弦定理 使用。‎ 例9：2012年江西卷16.（本小题满分12分）‎ ‎△在内角的对边分别为，已知 ‎（1）求cosA；‎ ‎（2）若，△ABC的面积为，求、。‎ 方法指导：同时出现 两个自由角（甚至三个自由角）的时候，要用到 例:10：2011（湖南理17）△在内角的对边分别为,且满足 ‎ ‎（Ⅰ）求角C的大小；‎ ‎（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角、的大小。（提示：、两个角可以消掉一个角）‎ 练习10：（2013年新课标Ⅱ卷数学（理））△在内角的对边分别为,已知. (Ⅰ)求；（提示：使用）‎ ‎(Ⅱ)若,求△面积的最大值.（法1：可以结合余弦定理，使用基本不等式，）（法2：使用消元，化为一元函数）‎ 参考答案：‎ 典例1：‎ 典例2：（1）等腰三角形 （2）等腰三角形 或 直角三角形 例3 : (1) (2) ‎ 练习3： （1），故成等差数列 （2）‎ 例4： ‎ 例5： （2）‎ 例6：等腰三角形 或 直角三角形 练习6： （2）‎ 例7：（1） （2）或 例8 ：（1） （2）投影为 例9：（1） （2）或 例10：（1） （2）最大值为2，此时或 练10：（1） （2）最大值为，此时