高考物理江苏专用第一轮复习教学案磁场带电粒子在复合场中的运动

高考物理江苏专用第一轮复习教学案磁场带电粒子在复合场中的运动

第三节　带电粒子在复合场中的运动 一、复合场 ‎1．复合场 ‎（1）叠加场：电场、________、重力场共存，或其中某两场共存。‎ ‎（2）组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场________出现。‎ ‎2．三种场的比较 二、带电粒子在复合场中的应用举例 ‎1．质谱仪 ‎（1）构造：如图所示，质谱仪由粒子源、加速电场、匀强磁场和照相底片组成。‎ ‎（2）功能：测量同位素的质量和比荷。‎ ‎（3）工作原理：质子数相同而质量数不同的原子互称为同位素。在图中，如果容器A中含有电荷量相同而质量有微小差别的粒子，它们先在加速电场中由静止被加速，然后进入磁场后将沿着不同的半径做圆周运动，打在照相底片不同的地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫质谱线。每一条对应于一定的质量，从谱线的位置可以知道圆周的半径r，如果再已知带电粒子的电荷量q，就可算出它的质量。‎ 根据动能定理可以求出粒子离开电场时的速度v＝________；根据洛伦兹力提供向心力得粒子轨道半径R＝________。联立以上方程可得粒子的比荷＝________，若已知q，则粒子的质量m＝________。‎ ‎2．回旋加速器 ‎（1）构造：如图所示，回旋加速器由两个半圆形D形盒组成，D形盒处于匀强磁场中，其狭缝处接交流电源。‎ 回旋加速器的D形盒 ‎（2）原理：交流电周期与粒子做匀速圆周运动的周期________，粒子在圆周运动的过程中一次一次经过D形盒缝隙，两D形盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会一次一次地加速，最终从D形盒的边沿被引出。若D形盒的半径为R，则由qvB＝m得最大动能Ekm＝，可见带电粒子获得的最大能量由________和________决定。‎ ‎3．粒子速度选择器 ‎（1）构造：平行板中电场强度E和磁感应强度B互相________，这种装置能把具有一定________的粒子选择出来，所以叫速度选择器。‎ ‎（2）带电粒子能够匀速沿直线通过速度选择器的条件是________，即v=________。速度v与粒子电荷量、电性、质量无关。‎ ‎4．磁流体发电机 ‎（1）磁流体发电是一项新兴技术。‎ ‎（2）根据左手定则，如图中的B是发电机________。‎ ‎（3）磁流体发电机两极板间的距离为l，等离子体速度为v，磁场的磁感应强度为B，则由qE＝q＝qvB得两极板间能达到的最大电势差U＝________。‎ ‎5．电磁流量计 工作原理：如图所示，圆形导管直径为d，用________制成，导电液体在管中向左流动，导电流体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，即：qvB＝________＝________，所以v＝________，因此液体流量Q＝Sv＝·＝。‎ ‎6．霍尔效应 在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当________与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了________，这种现象称为霍尔效应，所产生的电势差称为霍尔电势差，其原理如图所示。‎ ‎7．电视显像管 电视显像管是应用电子束________（填“电偏转”或“磁偏转”）的原理来工作的，使电子束偏转的________（填“电场”或“磁场”）是由两对偏转线圈产生的。显像管工作时，由________发射电子束，利用磁场来使电子束偏转，实现电视技术中的________，使整个荧光屏都在发光。‎ ‎1．一个电子穿过某一空间而未发生偏转（电子重力不计），则（　　）‎ A．此空间一定不存在磁场 B．此空间一定不存在电场 C．此空间可能只有匀强磁场，方向与电子速度方向垂直 D．此空间可能同时有电场和磁场 ‎2．一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域。设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示。在如图所示的几种情况下，可能出现的是（　　）‎ ‎3．如图为一“滤速器”装置的示意图。a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间。为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能沿水平直线OO′运动，由O′射出。不计重力作用。可能达到上述目的的办法是（　　）‎ A．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里 B．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里 C．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外 D．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外 ‎4．易错辨析：请你判断下列表述正确与否，对不正确的，请予以更正。‎ ‎（1）利用回旋加速器可以将带电粒子的速度无限制的加速。‎ ‎（2）粒子能否通过速度选择器，除与速度有关外，还与粒子的带电正、负有关。‎ ‎（3）磁流体发电机中，根据左手定则，可以确定正、负粒子的偏转方向，从而确定正、负极或电势高低。‎ 一、对速度选择器的理解 自主探究1（2019·广东汕头教学质量测评）如图所示，水平放置的两块平行金属板，充电后与电源断开。板间存在着方向竖直向下的匀强电场E和垂直于纸面向里、磁感强度为B的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带电粒子（不计重力及空气阻力），以水平速度v0从两极板的左端中间射入场区，恰好做匀速直线运动。则（　　）‎ A．粒子一定带正电 B．若仅将板间距离变为原来的2倍，粒子运动轨迹偏向下极板 C．若将磁感应强度和电场强度均变为原来的2倍，粒子仍将做匀速直线运动 D．若撤去电场，粒子在板间运动的最长时间可能是 思考：复合场中粒子重力是否考虑如何判断？‎ 归纳要点 ‎1．解决有电场力和洛伦兹力参与的力学问题的思路：‎ 受力分析，注意洛伦兹力与速度垂直且与速度有关的特点，利用带电粒子在复合场中做直线运动的条件，合力为零或合力方向与粒子速度方向在同一条直线上分析相关问题。‎ 值得注意的是，当带电粒子受洛伦兹力和恒力作用而做直线运动时，其一定是匀速直线运动，合力为零。‎ ‎2．速度选择器具有单向性，即具有单一的入口和出口。‎ 二、对回旋加速器的理解 自主探究2回旋加速器是用于加速带电粒子，使之获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间狭缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝都得到加速；两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q、质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax，磁场的磁感应强度为B，其运动轨迹如图所示，问：‎ ‎（1）粒子在盒内磁场中做何种运动？‎ ‎（2）粒子在两盒间狭缝内做何种运动？‎ ‎（3）所加交变电压频率为多大？粒子运动角速度为多大？‎ ‎（4）粒子离开加速器时速度为多大？‎ ‎（5）设两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离为d，求加速到上述能量所需的时间。‎ 思考1：加速电压越大，粒子最终获得的动能越大吗？‎ 思考2：经回旋加速器加速的粒子最终获得的动能与哪些因素有关？‎ 思考3：高频电源的周期与粒子在磁场中运转的周期有什么关系？‎ 归纳要点 ‎1．回旋加速器的最大动能Ekmax：由于D形盒的半径R一定，由轨道半径公式可知vmax＝，所以最大动能Ekmax＝mv＝。可见，虽然洛伦兹力对带电粒子不做功，但Ekmax却与B有关。由于nqU＝mv＝Ekmax，进一步可知，加速电压的高低只会影响带电粒子加速的总次数，并不影响回旋加速后的最大动能。‎ ‎2．在回旋加速器内运动时间的求法：设加速了n次，则在磁场中转了周，t磁＝T＝·＝。在电场中的运动可看成连续的匀加速直线运动，运动位移为nd，而平均速度＝，vmax为最后加速得到的速度，所以nd＝·t电，t电＝。‎ 三、对霍尔效应的理解 自主探究3利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。‎ 如图甲，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场EH，同时产生霍尔电势差UH。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，EH和UH达到稳定值，UH的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式UH＝RH，其中比例系数RH称为霍尔系数，仅与材料性质有关。‎ ‎（1）设半导体薄片的宽度（c、f间距）为l，请写出UH和EH的关系式；若半导体材料是电子导电的，请判断图甲中c、f哪端的电势高；‎ ‎（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请导出霍尔系数RH的表达式（通过横截面积S的电流I＝nevS，其中v是导电电子定向移动的平均速率）；‎ ‎（3）图乙是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图象如图丙所示。‎ a．若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式。‎ b．利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想。‎ 思考1：有的同学认为“根据左手定则，正电荷向f侧面偏转，故f端电势高于c端电势。”请分析该同学错在什么地方。‎ 思考2：带电粒子在电场与磁场的复合场中运动时，当达到稳定状态时，都存在怎样的力学关系？‎ 归纳要点 ‎1．无论是速度选择器、回旋加速器、质谱仪，还是电磁流量计、霍尔电势差，其实质都是带电粒子在电磁场中的运动，只是运动过程较复杂而已。‎ ‎2．解题思路主要有：（1）力和运动的关系。根据带电体所受的力，运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解。（2）功能关系。根据场力及其他外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系解决问题，这条线索不但适用于均匀场，也适用于非均匀场，因此要熟悉各种力做功的特点。‎ 命题研究一、带电粒子在组合场中的运动 ‎【题例1】在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求：‎ ‎（1）M、N两点间的电势差UMN；‎ ‎（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；‎ ‎（3）粒子从M点运动到P点的总时间t。‎ 思路点拨：根据粒子在不同区域内的运动特点和受力特点画出轨迹，分别利用类平抛和圆周运动的分析方法列方程求解。‎ 解题要点：‎ 规律总结 解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法 命题研究二、带电粒子在复合场中的运动 ‎【题例2】如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图乙所示），电场强度的大小为E0，E＞0表示电场方向竖直向上。t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。‎ ‎（1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；‎ ‎（2）求电场变化的周期T；‎ ‎（3）改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。‎ 思路点拨：正确分析带电粒子的受力情况和运动情况，根据不同的运动过程及物理模型选择合适的物理规律列方程求解。‎ 解题要点：‎ 规律总结 带电粒子在复合场中运动的分析方法 ‎（1）弄清复合场的组成。‎ ‎（2）进行受力分析。‎ ‎（3）确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。‎ ‎（4）对于粒子连续通过几个不同种类的场时，要分阶段进行处理。‎ ‎（5）画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。‎ ‎①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。‎ ‎②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解。‎ ‎③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。‎ ‎④对于临界问题，注意挖掘隐含条件。‎ ‎1．如图所示为磁流体发电机的原理图：将一束等离子体喷射入磁场，在场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压。如果射入的等离子体速度均为v，两金属板的板长为l，板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R，等离子体充满两板间的空间。当发电机稳定发电时，电流表示数为I。那么板间电离气体的电阻率为（　　）‎ A．（－R）　　　B．（－R）‎ C．（－R） D．（－R）‎ ‎2．如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时，速度为零，C点是运动的最低点，则①液滴一定带负电；②液滴在C点时动能最大；③液滴在C点电势能最小；④液滴在C点机械能最小 以上叙述正确的是（　　）‎ A．①② B．①②③‎ C．①②④ D．②③‎ ‎3．（2019·潍坊模拟）如图所示，质量为m、带电荷量为－q的微粒以速度v与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。如果微粒做匀速直线运动，则下列说法正确的是（　　）‎ A．微粒受电场力、洛伦兹力、重力三个力作用 B．微粒受电场力、洛伦兹力两个力作用 C．匀强电场的电场强度E＝ D．匀强磁场的磁感应强度B＝ ‎4．如图甲所示，在坐标系xOy内，沿x轴分成宽度均为l＝‎0.30 m的区域，其间存在电场和磁场。规定电场方向沿x轴负方向为正，电场强度大小是E0＝1.5×104 V/m；磁场方向垂直坐标平面且规定方向向里为正，磁感应强度大小B0＝7.5×10－4 T，E－x，B－x图线如图乙所示。某时刻初速度为零的电子从坐标原点开始运动，电子电荷量e＝1.6×10－‎19 C，电子质量m＝9.0×10－‎31 kg，不计重力，不考虑电子因高速运动而产生的影响，计算中π取3。求：‎ 甲　　　　　　　　　　　　　乙 ‎（1）电子经过x＝l处时速度的大小；‎ ‎（2）电子从x＝0运动至x＝‎3l处经历的时间；‎ ‎（3）电子到达x＝‎6l处时的纵坐标。‎ 磁偏转问题圆心确定四法 带电粒子（不计重力）垂直射入匀强磁场，粒子的运动轨迹是圆周或圆弧。这类问题是常见的典型的力学、磁场知识结合的综合题，在高考中多次考查，是考试的难点。‎ 求解这类问题的关键是：定圆心画出轨迹，求出半径，确定圆心角等。其中解决带电粒子在有界磁场中的运动、确定圆心是解题的难点。‎ 下面介绍磁偏转问题圆心确定常用的四种方法：‎ 一、半径法 适用情况：如果已知带电粒子的出射速度和入射速度方向，分别作出过入射点和出射点速度方向的垂线，两垂线的交点便是圆心，如图所示。‎ ‎【例题1】电视机的显像管中，电子束的偏转是使用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示，磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而达到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度为多大？（已知电子质量为m，电荷量为e）‎ 解题要点：‎ 二、角平分线法 适用情况：如果已知带电粒子的出射速度和入射速度方向，则入射速度方向的延长线和出射速度方向的反向延长线夹角的角平分线与入射速度垂线的交点就是圆心。如图所示。‎ ‎【例题2】一质量为m、带电荷量为q的粒子，以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为D的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区域后，从D处穿过x轴，速度方向与x轴正方向夹角为30°，不计重力。求：‎ ‎（1）圆形磁场区域的最小面积；‎ ‎（2）粒子从O点进入磁场区域到达D点所经历的时间及D点坐标。‎ 解题要点：‎ 三、垂直平分线法 适用情况：如果已知带电粒子的入射速度方向和做圆周运动轨迹的一条弦，先作出过入射点速度方向的垂线，然后作弦的垂直平分线，两垂线的交点便是圆心。‎ ‎【例题3】如图，虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的空间存在磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外，O是MN上的一点，从O 点可以向磁场区域发射电荷量为＋q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O点的距离为l，不计重力及粒子间的相互作用。‎ ‎（1）求所考查的粒子在磁场中运动的轨道半径；‎ ‎（2）求这两个粒子从O点射入磁场时的时间间隔。‎ 解题要点：‎ 四、直角直径法 适用情况：如果已知带电粒子的入射速度方向和过入射点的一条弦，先作出过入射点速度方向的垂线，然后过弦的另一端点作弦的垂线，两垂线的交点和入射点的连线便是该圆的直径，作直径的中点便是圆心。‎ ‎【例题4】在直角坐标系xOy中，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B，磁场方向垂直xOy平面指向纸面内，该区域的圆心坐标为（R,0），有一个质量为m，带电荷量为－q的粒子，由静止经电场加速后从点（0，）沿x轴正方向射入磁场，粒子从射入到射出磁场通过了该磁场的最大距离，不计重力影响。试求：‎ ‎（1）粒子在磁场区域经历的时间；‎ ‎（2）加速电场的电压。‎ 解题要点：‎ 参考答案 基础梳理自测 知识梳理 一、1．（1）磁场　（2）交替 ‎2．mg　竖直向下　路径　重力势能　qE 相同　相反　路径　qU　电势能　qvB　左手　动能 二、1．（3）　　　 ‎2．（2）相同　磁感应强度　D形盒半径 ‎3．（1）垂直　速度　（2）qE＝qvB　E/B ‎4．（2）正极　（3）Blv ‎5．非磁性材料　qE　q　 ‎6．磁场方向　电势差 ‎7．磁偏转　磁场　阴极　扫描 基础自测 ‎1．D　解析：若此空间只存在磁场，当v∥B时，电子不会偏转，A错误；当此空间只存在匀强电场，电子运动方向与电场线平行时，运动方向不变化，B错误；此空间若只有匀强磁场，且方向与电子速度方向垂直时，电子将做匀速圆周运动，C错误；此空间若同时有电场和磁场，且E⊥B，当qE＝qvB时，电子将做匀速直线运动，D正确。‎ ‎2．AD　3．AD　解析：电子沿直线穿过时，满足qE＝qvB，当a板电势高于b板时，电子受的电场力方向向上，则洛伦兹力应向下，故磁场方向垂直纸面向里，A正确，C错误；同理可判断D正确，B错误。‎ ‎4．答案：（1）错误。回旋加速器加速的带电粒子，能量达到25～30 MeV后，就很难再加速了。因为按照狭义相对论，粒子的质量随着速度的增加而增大，而质量的变化会导致其回转周期的变化，从而破坏了与电场变化周期的同步性。‎ ‎（2）错误。粒子通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝，所以粒子是否能通过速度选择器，只与速度有关，与粒子种类、带电正、负无关。‎ ‎（3）正确。‎ 核心理解深化 ‎【自主探究1】CD　解析：不计重力，粒子仅受电场力和磁场力做匀速直线运动，合力为零。电场力与磁场力等大反向。该粒子可以带正电荷，也可以带负电荷，A错。仅将板间距离变为原来的2倍，由于带电荷量不变，板间电场强度不变，带电粒子仍做匀速直线运动，B错。若将磁感应强度和电场强度均变为原来的2倍，粒子所受电场力和磁场力均变为原来的2倍，仍将做匀速直线运动，C对。若撤去电场，粒子将偏向某一极板，甚至从左侧射出，粒子在板间运动的最长时间可能是在磁场中运动周期的一半，D对。‎ 提示：（1）对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力。‎ ‎（2）在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况按题目要求处理比较正规，也比较简单。‎ ‎（3）不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力。‎ ‎【自主探究2】答案：（1）（2）见解析 ‎（3）　　（4） ‎（5） 解析：‎ ‎（1）D形盒由金属导体制成，可屏蔽外电场，因而盒内无电场。盒内存在着垂直盒面的磁场，故粒子在盒内磁场中做匀速圆周运动。‎ ‎（2）两盒间狭缝内存在匀强电场，且粒子速度方向与电场方向在同一直线上，故粒子做匀加速直线运动。‎ ‎（3）粒子在电场中运动时间极短，高频交变电压频率要符合粒子回旋频率 回旋频率f＝＝ 角速度ω＝2πf＝。‎ ‎（4）因粒子最大回旋半径为Rmax，故 Rmax＝，即vmax＝。‎ ‎（5）粒子每旋转一周增加能量为2qU，设粒子在加速器中回旋次数为n，‎ 则mv＝n·2qU n＝＝ 粒子在磁场中运动时间为 t1＝nT＝·＝ 粒子在电场中的运动可等效为初速度为零的匀加速直线运动，设其运动时间为t2。‎ ‎2n·d＝t，t2＝＝[来源:1ZXXK]‎ 粒子在回旋加速器中运动的总时间为 t＝t1＋t2＝。‎ 提示：1．不是，粒子最终获得的动能与电压无关。‎ ‎2．Ekmax＝mv，R＝D＝，故Ekmax＝mv＝，最大动能取决于回旋加速器D形盒的直径以及磁感应强度B的大小。‎ ‎3．两者相等。粒子在匀强磁场中的运转周期与速率和半径无关，且T＝。尽管粒子运转的速率和半径不断增大，但粒子每转半周的时间t＝＝不变。因此，要实现回旋加速，必须使高频电源的周期与粒子运转的周期相等（同步），即T电＝T磁。‎ ‎【自主探究3】答案：（1）UH＝EHl　c端电势高 ‎（2）RH＝ ‎（3）见解析 解析：（1）根据匀强电场中电势差与电场强度的关系U＝Ed得，UH＝EHl。根据左手定则知，电子受指向f侧面的洛伦兹力，因而在f侧面积累，所以c端电势高。‎ ‎（2）由UH＝RH①‎ 得RH＝UH＝EHl②‎ 当电场力与洛伦兹力相等时eEH＝evB 得EH＝vB③‎ 又I＝nevS④‎ 将③④代入②，得RH＝vBl＝vl＝＝ ‎（3）a．由于在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，则P＝mNt 圆盘转速为N＝ b．提出的实例或设想合理即可 提示：1．本题中半导体材料是电子导电的，因此受洛伦兹力的研究对象是电子，根据左手定则可知电子向f侧面偏转，f侧面上聚集电子，故c端电势高。该同学错在认为导电的是正电荷。‎ ‎2．qE＝qvB或q＝qvB，这是解决这类题目的突破口之一。‎ 考向探究突破 ‎【题例1】答案：（1）　（2） ‎（3） 解析：（1）设粒子过N点时的速度为v，有＝cos θ v＝2v0‎ 粒子从M点运动到N 由动能定理得：‎ qUMN＝mv2－mv 所以UMN＝。‎ ‎（2）根据洛伦兹力提供向心力得：qvB＝m 则r＝＝ ‎（3）设由M→N用时间t1，N→P用时间t2。‎ 在电场中粒子做类平抛运动，水平方向上rsin θ＝v0t1，故t1＝＝。在磁场中做圆周运动的圆心角α＝120°，则t2＝T＝×＝。‎ 所以总时间t＝t1＋t2＝。‎ ‎【题例2】答案：（1）　　（2）＋　（3） 解析：（1）微粒做直线运动，则 mg＋qE0＝qvB①‎ 微粒做圆周运动，则mg＝qE0②‎ 联立①②得 q＝③‎ B＝。④‎ ‎（2）设微粒从N1运动到Q的时间为t1，做圆周运动的周期为t2，则＝vt1⑤‎ qvB＝m⑥‎ ‎2πR＝vt2⑦‎ 联立③④⑤⑥⑦得 t1＝，t2＝⑧‎ 电场变化的周期T＝t1＋t2＝＋。⑨‎ ‎（3）若微粒能完成题述的运动过程，要求 d≥2R⑩‎ 联立③④⑥得R＝⑪‎ 设N1Q段直线运动的最短时间为tmin，由⑤⑩⑪得tmin＝ 因t2不变，T的最小值 Tmin＝tmin＋t2＝。‎ 演练巩固提升 ‎1．A　解析：根据磁流体发电机的原理可推知：A、B板间产生的电动势为E＝Bdv，A、B板间的等效电阻r＝ρ，根据闭合电路的欧姆定律得：I＝，联立可得ρ＝，A正确。[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎2．C　解析：液滴偏转是由于受洛伦兹力作用，据左手定则可判断液滴一定带负电。液滴所受电场力必向上，而液滴能够从静止向下运动，是因为重力大于电场力。由A→C合力做正功，故在C处液滴的动能最大。而由于A→C克服电场力做功最多，电势能增加最多，又机械能与电势能的和不变，因此，由A→C机械能减小最多，故液滴在C点机械能最小。故选C。‎ ‎3．A　解析：因为微粒做匀速直线运动，所以微粒所受合力为零，受力分析如图所示，微粒在重力、电场力和洛伦兹力作用下处于平衡状态，可知，qE＝mg，qvB＝mg，得电场强度E＝，磁感应强度B＝。‎ ‎4．答案：（1）4.0×‎107 m/s　（2）3.8×10－8 s　（3）‎‎0.85 m 解析：（1）x＝l处电子的速度为v1‎ eE‎0l＝mv v1＝＝4.0×‎107 m/s ‎（2）电子在x＝0至x＝l间运动的时间为t1‎ t1＝＝1.5×10－8 s 电子在x＝l至x＝‎3l间的磁场中运动的半径为r1，运动的时间为t2‎ ev1B0＝m，r1＝‎‎0.30 m 由几何关系知，电子在x＝l至x＝‎3l间的磁场中的运动轨迹为两个四分之一圆周且T＝＝ t2＝2×＝＝2.3×10－8 s 所以，电子从x＝0运动到x＝‎3l处经历的时间t＝t1＋t2＝3.8×10－8 s ‎（3）x＝‎4l处电子的速度为v2‎ eE‎0l＝mv－mv 电子在x＝‎4l至x＝‎6l间的磁场中运动的半径为r2，ev2B0＝m r2＝＝r1‎ 由几何关系知，电子在x＝‎4l至x＝‎6l间磁场中运动的轨迹均为八分之一圆周 所以，x＝‎6l时电子的纵坐标 y＝2r1＋×2‎ 整理得y＝2r1‎ 代入数值得y＝‎0.6m≈‎‎0.85 m 专题提炼升华[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎【例题1】答案：tan 解析：分别作入射点和出射点速度方向的垂线，其交点为电子做匀速圆周运动的圆心C，以v表示电子进入磁场时的速度，则eU＝mv2①‎ evB＝②‎ 又有tan ＝③‎ 由以上各式解得：B＝tan ‎【例题2】答案：见解析 解析：（1）由于粒子沿y轴正方向射入，所以圆心必在x轴上，反向延长D处的速度方向与y轴相交于C点，作∠OCA的角平分线与x轴相交于O′点，过O′点作DC的垂线，垂足为A点。则O′A＝O′O＝R，所以，以OA为直径的圆的磁场区域面积最小。设圆形磁场区域的半径为r。由牛顿第二定律得：qv0B＝ ‎[来源:学|科|网]‎ 由几何关系得：r＝R　Smin＝πr2＝ ‎（2）粒子从O点沿圆弧到A点，所经历的时间 tOA＝＝　sAD＝Rcot 30°　tAD＝＝ 所以粒子从O点进入磁场区域到达b点所经历的时间为 t＝tOA＋tAD＝　sO′D＝＝2R D点横坐标为xD＝R＋2R＝，‎ 故D点坐标为 ‎【例题3】答案：（1）　（2）arccos 解析：（1）设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R，洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律，有qvB＝ 解得：R＝ ‎（2）如图所示为两粒子在匀强磁场中运动的轨迹图。作图方法是：作OP的垂直平分线，分别过入射点O作入射速度1、2的垂线。两垂线与垂直平分线的交点分别为O1、O2，则O1、O2为圆心，粒子1转过的角度为∠OO1P＝π＋θ，粒子2转过的角度为∠OO2P＝π－θ 两粒子在磁场中运动的周期均为T＝ 粒子1从O点运动到P点所用的时间为：t1＝T 粒子2从O点运动到P点所用的时间为：t2＝T 两粒子射入的时间间隔：Δt＝t1－t2＝T 又因为：∠O1OP＝，故cos ＝ Δt＝t1－t2＝arccos [来源:1]‎ ‎【例题4】答案：（1）　（2） 解析：（1）因为粒子从射入到射出磁场通过了该磁场的最大距离，即MP应是圆形磁场区域的直径，同时也是粒子做圆周运动的一条弦。过P点作直线NP⊥MP，与竖直线交于N点。作MN的中点即是粒子做圆周运动的圆心（直角直径法）。设从M点射入磁场的速度方向与半径MC夹角为θ，‎ 故sin θ＝＝，即θ＝30°‎ 在磁场中偏转的角度为α＝2θ＝60°，有t＝T 带电粒子在磁场中运动的周期为T＝ 所以粒子在磁场区域经历的时间t＝ ‎（2）设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，由洛伦兹力提供向心力得：‎ qvB＝①‎ r＝2R②‎ 带电粒子在加速电场加速过程中，由功能关系得：‎ qU＝mv2③‎ 联立以上各式解得：U＝