浙江省宁波市效实中学高三年级高考模拟考数学理科试卷含答案

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浙江省宁波市效实中学高三年级高考模拟考数学理科试卷含答案

‎2009年宁波效实中学高三年级高考模拟考数学(理科)试卷.‎ ‎.‎ 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分,全卷共4页。满分150分,考试时间120分钟。.‎ 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。.‎ ‎.‎ 参考公式:.‎ 如果事件互斥,那么 棱柱的体积公式.‎ ‎ .‎ 如果事件相互独立,那么 其中表示棱柱的底面积,表示棱柱的高.‎ ‎ 棱锥的体积公式.‎ 在n次独立重复实验中事件A恰好 .‎ 发生k次的概率是, 其中表示棱锥的底面积,表示棱锥的高.‎ 其中p表示在一次实验中事件A发生的概率 棱台的体积公式.‎ 地球的表面积公式 .‎ 球的体积公式 其中分别表示棱台的上底、下底面积,.‎ 其中表示球的半径 表示棱台的高.‎ ‎.‎ 第I卷(共50分).‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。.‎ ‎1.已知复数,则该复数的模等于.‎ ‎ A. B. C. D..‎ ‎2.已知条件,条件,那么是的.‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 .‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件.‎ ‎3.已知直线和两个不同的平面,则下列命题中,真命题的是.‎ ‎ A.若且,则 B.若且,则.‎ ‎ C.若,且,则 D.若且,则.‎ ‎4.已知,则.‎ ‎ A. B.‎0 C.1 D.2.‎ ‎5.已知函数满足:,则等于.‎ ‎ A.2 B. C. D..‎ ‎6.已知在上有两个零点,则的取值范围为.‎ ‎ A.(1,2) B.[1,2] C. D..‎ ‎7.已知且,则等式.‎ ‎ A.对任意正数都不成立.‎ ‎ B.对任意正数都成立.‎ ‎ C.仅对成立.‎ ‎ D.存在无穷多组正数成立.‎ ‎8.某程序框图如右图所示,现将输出(值依次记为:.‎ ‎ .‎ ‎ 若程序运行中输出的一个数组是.‎ ‎ 则数组中的.‎ ‎ A.64 B.32.‎ ‎ C.16 D.8.‎ ‎9.函数在上的图象是连续不断的一条曲线,并且在.‎ ‎ 上单调递增,已知是其图象上的两点,那.‎ ‎ 么的解集为.‎ ‎ A.(0,4) B. C. D..‎ ‎10.已知,且有,则以为坐标的点所形成的平面区域的面积等于 ‎ A.1 B.‎2 C.4 D.8‎ 第Ⅱ卷(共100分)‎ 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。‎ ‎11.双曲线的渐近线方程为,则双曲线离心率___‎ ‎12.已知,‎ ‎ 则_______‎ ‎13.等差数列的前项和为,若,则__________。‎ ‎14.若不等式对任意实数都成立,则的取值范围为_________。‎ ‎15.在中,,,‎ ‎ 与交于点,设,其中已求得,则_______。‎ ‎16.将10个志愿者名额分配给3个学校,则每校至少有一个名额且名校名额互不相同的分配方法共有________种,(用数字作答)‎ ‎17.如图,平面平面,‎ ‎ 且于,于,,‎ ‎ ,点是平面内不在上的一动点,‎ ‎ 记与平面所成角为,与平面所成角为。‎ ‎ 若,则的面积的最大值是__________。‎ 三、解答题:本大题共5小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18.(本题14分)‎ ‎ 已知,其中。‎ 设函数,且函数的周期为。‎ ‎(I)求的值;‎ ‎(Ⅱ)在中,分别是角的对边,且成等差:当时,判断的形状 ‎19.(本题14分)‎ ‎ 如图,矩形与正三角形中,为的中点,现将正三 角形沿折起,得到四棱锥,该四棱锥的三视图如下:‎ ‎ ‎ ‎(I)求四棱锥的体积;(Ⅱ)求异面直线所成角的大小;‎ ‎(Ⅲ)求二面角的正弦值。‎ ‎20.(本题14分)‎ 甲乙两人约定以“五局三胜”制进行乒乓球比赛,比赛没有平局,设甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立,已知比赛中,乙嬴了第一局比赛。‎ ‎(I)求甲获胜的概率;(用分数作答)‎ ‎(Ⅱ)设比赛总的局数为,求的分布列及期望。(用分数作答)‎ ‎21.已知直线交抛物线于相异两点。过两点分别作抛物线的切线,设两切线交于点。‎ ‎(I)若,求直线的方程; (Ⅱ)若,求面积的最大值。‎ ‎22.(本题15分)‎ 已知函数(是自然对数的底数),是实数)。‎ ‎(I)求函数的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)若在上至少存在一点,使得成立,求的取值范围。‎ ‎2008—2009学年效实中学高三模拟考试数学(理科)答案 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1—5 CABCA 6—10 CDBBD 二、填空题;本大题共7小题,每小题4分,共28分。‎ ‎11. 12.5 13.0 14.‎ ‎15. 16.24 17.12‎ 三、解答题:本大题共5小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18.(本题14分)‎ 解:‎ ‎(I)‎ 函数的周期为 ‎ ‎(Ⅱ)在中 ‎ 又 成等差 化简得:又为正三角形 ‎19.(本题14分)‎ 解:(I)由三视图可知四棱锥的高为,‎ ‎(Ⅱ)由题意可知,点在平面的射影为 的中点,连接 在矩形中,,且 且 异面直面所成角等于于的所成角 平面且 又 异面直线所成角的大小为 ‎(Ⅲ)作于连接 又 为二面角的平面角 在中,‎ 二面角的正弦值为 ‎(第2,3小题解决二,坐标法略,坐标系如图)‎ ‎20.(本题14分)‎ 解:(I)甲获胜的概率 ‎(Ⅱ)‎ 的分布列为:‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎21.(本题15分)‎ 解:设,则 ‎∴切线方程:‎ 两式联立且有可得①‎ 将代入得 由题可知且 即 ‎(I)当时,则 直线的方程为 ‎(Ⅱ)‎ 到的距离为 面积 当时,面积的最大值为4。‎ ‎22(本题14分)‎ 解:‎ ‎(I) ‎ 由,解得或 由,解得 函数的单调递增区间为:和 函数的单调递减区间为:(0,1)‎ ‎(Ⅱ)考察反面情况:,恒成立 即在上恒成立 首先,即 其次, 考虑 在上恒成立 当时,‎ 在上递增,又 在上恒成立,故 原题的结论为:‎
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