江西高考文科数学含答案

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江西高考文科数学含答案

绝密★启用前 ‎2008年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)‎ 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共150分。‎ 第Ⅰ卷 考生注意:‎ 1. 答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上,考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。‎ 2. 第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试题卷上作答,答案无效。‎ 3. 考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。‎ 参考公式 如果事件互斥,那么 球的表面积公式 ‎ ‎ 如果事件,相互独立,那么 其中表示球的半径 ‎ 球的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是,那么 ‎ 次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径 ‎ ‎ 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2.定义集合运算:.设,,则集合 的所有元素之和为 ‎ A.0 B.‎2 C.3 D.6‎ ‎3.若函数的定义域是,则函数的定义域是 A. B. C. D.‎ ‎4.若,则 A. B. C. D.‎ ‎5.在数列中,, ,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.函数是 A.以为周期的偶函数 B.以为周期的奇函数 C.以为周期的偶函数 D.以为周期的奇函数 ‎7.已知、是椭圆的两个焦点,满足的点总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.展开式中的常数项为 ‎ ‎ A.1 B. C. D.‎ ‎9.设直线与平面相交但不垂直,则下列说法中正确的是 A.在平面内有且只有一条直线与直线垂直 B.过直线有且只有一个平面与平面垂直 C.与直线垂直的直线不可能与平面平行 D.与直线平行的平面不可能与平面垂直 ‎10.函数在区间内的图象是 ‎11.电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59,每一时刻都由四个数字组成,则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为 A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数,,若对于任一实数,与 的值至少有一个为正数,则实数的取值范围是 A. B. C. D.‎ 绝密★启用前 ‎2008年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)‎ 文科数学 第Ⅱ卷 注意事项:‎ ‎ 第Ⅱ卷2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题上作答,答案无效。‎ 二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。请把答案填在答题卡上 ‎13.不等式的解集为 .‎ ‎14.已知双曲线的两条渐近线方程为,若顶点到渐近线的距离为1,则双曲线方程为 .‎ ‎15.连结球面上两点的线段称为球的弦.半径为4的球的两条弦的长度分别等于、,每条弦的两端都在球面上运动,则两弦中点之间距离的最大值为 .‎ ‎16.如图,正六边形中,有下列四个命题:‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号).‎ 三.解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ‎17.已知,‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求函数的最大值.‎ ‎18.因冰雪灾害,某柑桔基地果林严重受损,为此有关专家提出一种拯救果树的方案,该方案需分两年实施且相互独立.该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4;第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4.‎ ‎(1)求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率;‎ ‎(2)求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.‎ ‎19.等差数列的各项均为正数,,前项和为,为等比数列, ,且 ‎.‎ ‎(1)求与;‎ ‎(2)求和:.‎ ‎20.如图,正三棱锥的三条侧棱、、‎ 两两垂直,且长度均为2.、分别是、的中点,是的中点,过的平面与侧棱、、或其延长线分别相交于、、,已知.‎ ‎(1)求证:⊥面;‎ ‎(2)求二面角的大小.‎ ‎21.已知函数 ‎(1)求函数的单调区间;‎ ‎(2)若函数的图像与直线恰有两个交点,求的取值范围.‎ ‎22.已知抛物线和三个点,过点的一条直线交抛物线于、两点,的延长线分别交曲线于.‎ ‎(1)证明三点共线;‎ ‎(2)如果、、、四点共线,问:是否存在,使以线段为直径的圆与抛物线有异于、的交点?如果存在,求出的取值范围,并求出该交点到直线的距离;若不存在,请说明理由.‎ 绝密★启用前 秘密★启用后 ‎2008年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)‎ 文科数学参考答案 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D B C A A C D B D C C ‎1.B.因但。‎ ‎2..因,‎ ‎3.B. 因为的定义域为[0,2],所以对,但故。‎ ‎4. 函数为增函数 ‎5. ,,…,‎ ‎6. ‎ ‎7. .由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则 又,所以 ‎8. ‎ ‎9. .‎ ‎10...函数 ‎11..一天显示的时间总共有种,和为23总共有4种,故所求概率为.‎ ‎12..当时,显然成立 当时,显然不成立;当显然成立;‎ 当时,则两根为负,结论成立 故 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。‎ ‎13. 14.. 15. 5 16. A、B、D ‎13.依题意 ‎14. ‎ ‎15. 易求得、到球心的距离分别为3、2,类比平面内圆的情形可知当、与球心共线时,取最大值5。‎ ‎16., ∴对 取的中点,则, ∴对 设, 则,而,∴错 又,∴对 ‎∴真命题的代号是 三、解答题:本大题共6小题,共74分。‎ ‎17.解:(1)由 得, ‎ 于是=. ‎ ‎(2)因为 所以 ‎ ‎ ‎ 的最大值为. ‎ ‎18.解:(1)令A表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件 ‎ ‎ ‎(2)令B表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件 ‎ ‎ ‎19.(1)设的公差为,的公比为,则为正整数,‎ ‎, ‎ 依题意有①‎ 解得或(舍去) ‎ 故 ‎(2) ‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.解 :(1)证明:依题设,是的中位线,所以∥,‎ 则∥平面,所以∥。 ‎ 又是的中点,所以⊥,‎ 则⊥。 ‎ 因为⊥,⊥,‎ 所以⊥面,则⊥,‎ 因此⊥面。‎ ‎(2)作⊥于,连。‎ 因为⊥平面,‎ 根据三垂线定理知,⊥, ‎ 就是二面角的平面角。 ‎ 作⊥于,则∥,则是的中点,则。‎ 设,由得,,解得,‎ 在中,,则,。‎ 所以,故二面角为。‎ 解法二:(1)以直线分别为轴,建立空间直角坐标系,则 ‎ ‎ 所以 所以 ‎ 所以平面 ‎ 由∥得∥,故:平面 ‎ ‎(2)由已知设 则 由与共线得:存在有得 同理: ‎ 设是平面的一个法向量,‎ 则令得 又是平面的一个法量 ‎ ‎ 所以二面角的大小为 ‎ ‎21. 解:(1)因为 ‎ 令得 ‎ 由时,在根的左右的符号如下表所示 极小值 极大值 极小值 所以的递增区间为 ‎ 的递减区间为 ‎ ‎(2)由(1)得到,‎ ‎ ‎ 要使的图像与直线恰有两个交点,只要或, ‎ 即或. ‎ ‎22.(1)证明:设,‎ 则直线的方程: ‎ 即:‎ 因在上,所以① ‎ 又直线方程:‎ 由得:‎ 所以 ‎ 同理,‎ 所以直线的方程: ‎ 令得 将①代入上式得,即点在直线上 所以三点共线 ‎ ‎(2)解:由已知共线,所以 ‎ 以为直径的圆的方程:‎ 由得 所以(舍去), ‎ 要使圆与抛物线有异于的交点,则 所以存在,使以为直径的圆与抛物线有异于的交点 ‎ 则,所以交点到的距离为 ‎
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