上海市高考理科数学试卷及答案打印版

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上海市高考理科数学试卷及答案打印版

‎2010年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学(理科)‎ 一、填空题 ‎ 1.不等式的解集是 。‎ ‎2.若复数(为虚数单位),则 。‎ ‎3. 动点到点的距离与它到直线的距离相等,则的轨迹方程为 。‎ ‎4.行列式的值是 。‎ ‎5. 圆的圆心到直线l:的距离 。‎ ‎6. 随机变量的概率分布率由下图给出:‎ 则随机变量的均值是 ‎ ‎7. 2010年上海世博会园区每天9:00开园,20:00停止入园。在右边的框图中,表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数,表示整点报道前1个小时内入园人数,则空白 的执行框内应填入 。 ‎ ‎8.对任意不等于1的正数a,函数f(x)=的反函数的图像都经过点P,则点P的坐标是 ‎ ‎9.从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张,事件A为“抽得红桃K”,‎ 事件B为“抽得为黑桃”,则概率P(AB)= (结果用最简分数表示)‎ ‎10.在行n列矩阵中,‎ 记位于第行第列的数为。当时, 。‎ ‎11. 将直线、(,)‎ x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为,则 。‎ ‎12.如图所示,在边长为4的正方形纸片ABCD中,AC与BD 相交于O,剪去,将剩余部分沿OC、OD折叠,使OA、OB 重合,则以A、(B)、C、D、O为顶点的四面体的体积为 。‎ ‎13。如图所示,直线x=2与双曲线的渐近线交于,两点,记,任取双曲线上的点P,若,则a、b满足的一个等式是 ‎ ‎14.以集合U=的子集中选出2个不同的子集,需同时满足以下两个条件:‎ ‎(1)a、b都要选出;‎ ‎(2)对选出的任意两个子集A和B,必有,那么共有 种不同的选法。‎ 二.选择题 ‎15.“”是“”成立的 【答】( )‎ ‎(A)充分不必要条件. (B)必要不充分条件.‎ ‎(C)充分条件. (D)既不充分也不必要条件.‎ ‎16.直线l的参数方程是,则l的方向向量是可以是 【答】( )‎ ‎(A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2)‎ ‎17.若是方程的解,则属于区间 【答】( )‎ ‎(A)(,1) (B)(,) (C)(,) (D)(0,)‎ ‎18. 某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为,则此人能 【答】( )‎ ‎(A)不能作出这样的三角形 (B)作出一个锐角三角形 ‎(C)作出一个直角三角形 (D)作出一个钝角三角形 三、解答题 ‎19.(本题满分12分)‎ 已知,化简:‎ ‎.‎ ‎20. (本题满分13分)本题共有2个小题,第一个小题满分5分,第2个小题满分8分。‎ 已知数列的前项和为,且,‎ ‎(1)证明:是等比数列;‎ ‎(2)求数列的通项公式,并求出n为何值时,取得最小值,并说明理由。‎ ‎ (2)= n=15取得最小值 ‎21、(本大题满分13分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分8分.‎ 如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用‎9.6米铁丝,骨架把圆柱底面8等份,再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).‎ ‎(1)当圆柱底面半径取何值时,取得最大值?并求出该 最大值(结果精确到‎0.01平方米);‎ ‎(2)在灯笼内,以矩形骨架的顶点为点,安装一些霓虹灯,当灯笼的底面半径为‎0.3米时,求图中两根直线与所在异面直线所成角的大小(结果用反三角函数表示)‎ ‎22.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分10分。‎ 若实数、、满足,则称比远离.‎ ‎(1)若比1远离0,求的取值范围;‎ ‎(2)对任意两个不相等的正数、,证明:比远离;‎ ‎(3)已知函数的定义域.任取,等于和中远离0的那个值.写出函数的解析式,并指出它的基本性质(结论不要求证明).‎ ‎23(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.‎ 已知椭圆的方程为,点P的坐标为(-a,b).‎ ‎(1)若直角坐标平面上的点M、A(0,-b),B(a,0)满足,求点的坐标;‎ ‎(2)设直线交椭圆于、两点,交直线于点.若,证明:为的中点;‎ ‎(3)对于椭圆上的点Q(a cosθ,b sinθ)(0<θ<π),如果椭圆上存在不同的两个交点、满足,写出求作点、的步骤,并求出使、存在的θ的取值范围.‎ ‎2010年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学(理科)答案 一、填空题 ‎ ‎1.(-4,2)‎ 解析:考查分式不等式的解法等价于(x-2)(x+4)<0,所以-40,即, 设C(x1,y1)、D(x2,y2),CD中点坐标为(x0,y0), 则, 由方程组,消y得方程(k2-k1)x=p, ‎ 又因为,所以, 故E为CD的中点; (3) 求作点P1、P2的步骤:1°求出PQ的中点, 2°求出直线OE的斜率, 3°由知E为CD的中点,根据(2)可得CD的斜率, 4°从而得直线CD的方程:, 5°将直线CD与椭圆Γ的方程联立,方程组的解即为点P1、P2的坐标. 欲使P1、P2存在,必须点E在椭圆内, 所以,化简得,, 又0
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