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文档介绍
辽宁省高考数学试卷理科
2013年辽宁省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)复数的模长为( ) A. B. C. D.2 2.(5分)已知集合A={x|0<log4x<1},B={x|x≤2},则A∩B=( ) A.(0,1) B.(0,2] C.(1,2) D.(1,2] 3.(5分)已知点A(1,3),B(4,﹣1),则与向量同方向的单位向量为( ) A. B. C. D. 4.(5分)下列关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题: p1:数列{an}是递增数列; p2:数列{nan}是递增数列; p3:数列是递增数列; p4:数列{an+3nd}是递增数列; 其中真命题是( ) A.p1,p2 B.p3,p4 C.p2,p3 D.p1,p4 5.(5分)某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100).若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是( ) A.45 B.50 C.55 D.60 6.(5分)在△ABC,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.asinBcosC+csinBcosA= b,且a>b,则∠B=( ) A. B. C. D. 7.(5分)使得(3x+)n(n∈N+)的展开式中含有常数项的最小的n为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 8.(5分)执行如图所示的程序框图,若输入n=10,则输出的S=( ) A. B. C. D. 9.(5分)已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3),若△OAB为直角三角形,则必有( ) A.b=a3 B. C. D. 10.(5分)已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为( ) A. B. C. D. 11.(5分)已知函数f(x)=x2﹣2(a+2)x+a2,g(x)=﹣x2+2(a﹣2)x﹣a2+8.设H1(x)=max{f(x),g(x)},H2(x)=min{f(x),g(x)},(max{p,q})表示p,q中的较大值,min{p,q}表示p,q中的较小值),记H1(x)的最小值为A,H2(x)的最大值为B,则A﹣B=( ) A.16 B.﹣16 C.﹣16a2﹣2a﹣16 D.16a2+2a﹣16 12.(5分)设函数f(x)满足x2f′(x)+2xf(x)=,f(2)=,则x>0时,f(x)( ) A.有极大值,无极小值 B.有极小值,无极大值 C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值也无极小值 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.(5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 . 14.(5分)已知等比数列{an}是递增数列,Sn是{an}的前n项和.若a1,a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根,则S6= . 15.(5分)已知椭圆的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF、BF,若|AB|=10,|AF|=6,cos∠ABF=,则C的离心率e= . 16.(5分)为了考察某校各班参加课外小组的人数,从全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据,已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互不相同,则样本数据中的最大值为 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(12分)设向量,,. (1)若,求x的值; (2)设函数,求f(x)的最大值. 18.(12分)如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点. (Ⅰ)求证:平面PAC⊥平面PBC; (Ⅱ)若AB=2,AC=1,PA=1,求证:二面角C﹣PB﹣A的余弦值. 19.(12分)现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答. (Ⅰ)求张同学至少取到1道乙类题的概率; (Ⅱ)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立.用X表示张同学答对题的个数,求X的分布列和数学期望. 20.(12分)如图,抛物线C1:x2=4y,C2:x2=﹣2py(p>0),点M(x0,y0)在抛物线C2上,过M作C1的切线,切点为A,B(M为原点O时,A,B重合于O),当x0=1﹣时,切线MA的斜率为﹣. (Ⅰ)求P的值; (Ⅱ)当M在C2上运动时,求线段AB中点N的轨迹方程(A,B重合于O时,中点为O). 21.(12分)已知函数f(x)=(1+x)e﹣2x,g(x)=ax++1+2xcosx,当x∈[ 0,1]时, (I)求证:; (II)若f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围. 请考生在21、22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22.(10分)选修4﹣1:几何证明选讲 如图,AB为⊙O直径,直线CD与⊙O相切与E,AD垂直于CD于D,BC垂直于CD于C,EF垂直于F,连接AE,BE.证明: (I)∠FEB=∠CEB; (II)EF2=AD•BC. 23.在直角坐标系xOy中以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆C1,直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ,ρcos()=2. (Ⅰ)求C1与C2交点的极坐标; (Ⅱ)设P为C1的圆心,Q为C1与C2交点连线的中点,已知直线PQ的参数方程为(t∈R为参数),求a,b的值. 24.已知函数f(x)=|x﹣a|,其中a>1 (1)当a=2时,求不等式f(x)≥4﹣|x﹣4|的解集; (2)已知关于x的不等式|f(2x+a)﹣2f(x)|≤2的解集{x|1≤x≤2},求a的值. 2013年辽宁省高考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)复数的模长为( ) A. B. C. D.2 【解答】解:复数, 所以===. 故选B. 2.(5分)已知集合A={x|0<log4x<1},B={x|x≤2},则A∩B=( ) A.(0,1) B.(0,2] C.(1,2) D.(1,2] 【解答】解:由A中的不等式变形得:log41<log4x<log44, 解得:1<x<4,即A=(1,4), ∵B=(﹣∞,2], ∴A∩B=(1,2]. 故选D 3.(5分)已知点A(1,3),B(4,﹣1),则与向量同方向的单位向量为( ) A. B. C. D. 【解答】解:∵已知点A(1,3),B(4,﹣1),∴=(4,﹣1)﹣(1,3)=(3,﹣4),||==5, 则与向量同方向的单位向量为 =, 故选A. 4.(5分)下列关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题: p1:数列{an}是递增数列; p2:数列{nan}是递增数列; p3:数列是递增数列; p4:数列{an+3nd}是递增数列; 其中真命题是( ) A.p1,p2 B.p3,p4 C.p2,p3 D.p1,p4 【解答】解:∵对于公差d>0的等差数列{an},an+1﹣an=d>0,∴命题p1:数列{an}是递增数列成立,是真命题. 对于数列{nan},第n+1项与第n项的差等于 (n+1)an+1﹣nan=(n+1)d+an,不一定是正实数, 故p2不正确,是假命题. 对于数列,第n+1项与第n项的差等于 ﹣==,不一定是正实数, 故p3不正确,是假命题. 对于数列{an+3nd},第n+1项与第n项的差等于 an+1+3(n+1)d﹣an﹣3nd=4d>0, 故命题p4:数列{an+3nd}是递增数列成立,是真命题. 故选D. 5.(5分)某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100).若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是( ) A.45 B.50 C.55 D.60 【解答】解:∵成绩低于60分有第一、二组数据, 在频率分布直方图中,对应矩形的高分别为0.005,0.01, 每组数据的组距为20, 则成绩低于60分的频率P=(0.005+0.010)×20=0.3, 又∵低于60分的人数是15人, 则该班的学生人数是=50. 故选:B. 6.(5分)在△ABC,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.asinBcosC+csinBcosA=b,且a>b,则∠B=( ) A. B. C. D. 【解答】解:利用正弦定理化简已知等式得:sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB, ∵sinB≠0,∴sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB=, ∵a>b,∴∠A>∠B,即∠B为锐角, 则∠B=. 故选A 7.(5分)使得(3x+)n(n∈N+)的展开式中含有常数项的最小的n为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 【解答】解:设(n∈N+)的展开式的通项为Tr+1, 则:Tr+1=3n﹣r••xn﹣r•=3n﹣r••, 令n﹣r=0得:n=r,又n∈N+, ∴当r=2时,n最小,即nmin=5. 故选B. 8.(5分)执行如图所示的程序框图,若输入n=10,则输出的S=( ) A. B. C. D. 【解答】解:输入n的值为10,框图首先给累加变量S和循环变量i分别赋值0和2, 判断2≤10成立,执行,i=2+2=4; 判断4≤10成立,执行=,i=4+2=6; 判断6≤10成立,执行,i=6+2=8; 判断8≤10成立,执行,i=8+2=10; 判断10≤10成立,执行,i=10+2=12; 判断12≤10不成立,跳出循环,算法结束,输出S的值为. 故选A. 9.(5分)已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3),若△ OAB为直角三角形,则必有( ) A.b=a3 B. C. D. 【解答】解:∵=(a,a3﹣b),,=(a,a3),且ab≠0. ①若,则=ba3=0,∴a=0或b=0,但是ab≠0,应舍去; ②若,则=b(a3﹣b)=0,∵b≠0,∴b=a3≠0; ③若,则=a2+a3(a3﹣b)=0,得1+a4﹣ab=0,即. 综上可知:△OAB为直角三角形,则必有. 故选C. 10.(5分)已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为( ) A. B. C. D. 【解答】解:因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12, 所以三棱柱的底面是直角三角形,侧棱与底面垂直,侧面B1BCC1,经过球的球心,球的直径是其对角线的长, 因为AB=3,AC=4,BC=5,BC1=, 所以球的半径为:. 故选C. 11.(5分)已知函数f(x)=x2﹣2(a+2)x+a2,g(x)=﹣x2+2(a﹣2)x﹣a2+8.设H1(x)=max{f(x),g(x)},H2(x)=min{f(x),g(x)},(max{p,q})表示p,q中的较大值,min{p,q}表示p,q中的较小值),记H1(x)的最小值为A,H2(x)的最大值为B,则A﹣B=( ) A.16 B.﹣16 C.﹣16a2﹣2a﹣16 D.16a2+2a﹣16 【解答】解:令h(x)=f(x)﹣g(x)=x2﹣2(a+2)x+a2﹣[﹣x2+2(a﹣2)x﹣a2+8]=2x2﹣4ax+2a2﹣8=2(x﹣a)2﹣8. ①由2(x﹣a)2﹣8=0,解得x=a±2,此时f(x)=g(x); ②由h(x)>0,解得x>a+2,或x<a﹣2,此时f(x)>g(x); ③由h(x)<0,解得a﹣2<x<a+2,此时f(x)<g(x). 综上可知: (1)当x≤a﹣2时,则H1(x)=max{f(x),g(x)}=f(x)=[x﹣(a+2)]2﹣4a﹣4, H2(x)=min{f(x),g(x)}=g(x)=﹣[x﹣(a﹣2)]2﹣4a+12, (2)当a﹣2≤x≤a+2时,H1(x)=max{f(x),g(x)}=g(x),H2(x)=min{f(x),g(x)}=f(x); (3)当x≥a+2时,则H1(x)=max{f(x),g(x)}=f(x),H2(x)=min{f(x),g(x)}=g(x), 故A=g(a+2)=﹣[(a+2)﹣(a﹣2)]2﹣4a+12=﹣4a﹣4,B=g(a﹣2)=﹣4a+12, ∴A﹣B=﹣4a﹣4﹣(﹣4a+12)=﹣16. 故选:B. 12.(5分)设函数f(x)满足x2f′(x)+2xf(x)=,f(2)=,则x>0时,f(x)( ) A.有极大值,无极小值 B.有极小值,无极大值 C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值也无极小值 【解答】解:∵函数f(x)满足, ∴ 令F(x)=x2f(x),则F′(x)=, F(2)=4•f(2)=. 由,得f′(x)=, 令φ(x)=ex﹣2F(x),则φ′(x)=ex﹣2F′(x)=. ∴φ(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增, ∴φ(x)的最小值为φ(2)=e2﹣2F(2)=0. ∴φ(x)≥0. 又x>0,∴f′(x)≥0. ∴f(x)在(0,+∞)单调递增. ∴f(x)既无极大值也无极小值. 故选D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.(5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 16π﹣16 . 【解答】解:根据三视图可知,该几何体为圆柱中挖去一个四棱柱, 圆柱是底面外径为2,高为4的圆筒, 四棱柱的底面是边长为2的正方形,高也为4. 故其体积为:22π×4﹣22×4=16π﹣16, 故答案为:16π﹣16. 14.(5分)已知等比数列{an}是递增数列,Sn是{an}的前n项和.若a1,a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根,则S6= 63 . 【解答】解:解方程x2﹣5x+4=0,得x1=1,x2=4. 因为数列{an}是递增数列,且a1,a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根, 所以a1=1,a3=4. 设等比数列{an}的公比为q,则,所以q=2. 则. 故答案为63. 15.(5分)已知椭圆 的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF、BF,若|AB|=10,|AF|=6,cos∠ABF=,则C的离心率e= . 【解答】解:设椭圆的右焦点为F',连接AF'、BF' ∵AB与FF'互相平分,∴四边形AFBF'为平行四边形,可得|AF|=|BF'|=6 ∵△ABF中,|AB|=10,|AF|=6,cos∠ABF=, ∴由余弦定理|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB|×|BF|cos∠ABF, 可得62=102+|BF|2﹣2×10×|BF|×,解之得|BF|=8 由此可得,2a=|BF|+|BF'|=14,得a=7 ∵△ABF中,|AF|2+|BF|2=100=|AB|2 ∴∠AFB=90°,可得|OF|=|AB|=5,即c=5 因此,椭圆C的离心率e== 故答案为: 16.(5分)为了考察某校各班参加课外小组的人数,从全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据,已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互不相同,则样本数据中的最大值为 10 . 【解答】解:设样本数据为:x1,x2,x3,x4,x5, 平均数=(x1+x2+x3+x4+x5)÷5=7; 方差s2=[(x1﹣7)2+(x2﹣7)2+(x3﹣7)2+(x4﹣7)2+(x5﹣7)2]÷5=4. 从而有x1+x2+x3+x4+x5=35,① (x1﹣7)2+(x2﹣7)2+(x3﹣7)2+(x4﹣7)2+(x5﹣7)2=20.② 若样本数据中的最大值为11,不妨设x5=11,则②式变为: (x1﹣7)2+(x2﹣7)2+(x3﹣7)2+(x4﹣7)2=4,由于样本数据互不相同,这是不可能成立的; 若样本数据为4,6,7,8,10,代入验证知①②式均成立,此时样本数据中的最大值为 10. 故答案为:10. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(12分)设向量,,. (1)若,求x的值; (2)设函数,求f(x)的最大值. 【解答】解:(1)由题意可得 =+sin2x=4sin2x,=cos2x+sin2x=1, 由,可得 4sin2x=1,即sin2x=. ∵x∈[0,],∴sinx=,即x=. (2)∵函数=(sinx,sinx)•(cosx,sinx)=sinxcosx+sin2x=sin2x+=sin(2x﹣)+. x∈[0,],∴2x﹣∈[﹣,], ∴当2x﹣=,sin(2x﹣)+取得最大值为1+=. 18.(12分)如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点. (Ⅰ)求证:平面PAC⊥平面PBC; (Ⅱ)若AB=2,AC=1,PA=1,求证:二面角C﹣PB﹣A的余弦值. 【解答】(Ⅰ)证明:如图, 由AB是圆的直径,得AC⊥BC. 由PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,得PA⊥BC. 又PA∩AC=A,PA⊂平面APC,AC⊂平面PAC, 所以BC⊥平面PAC. 因为BC⊂平面PBC, 所以平面PAC⊥平面PBC; (Ⅱ)解:过C作CM⊥AB于M, 因为PA⊥平面ABC,CM⊂平面ABC,所以PA⊥CM, 故CM⊥平面PAB. 过M作MN⊥PB于N,连接NC. 由三垂线定理得CN⊥PB. 所以∠CNM为二面角C﹣PB﹣A的平面角. 在Rt△ABC中,由AB=2,AC=1,得,,. 在Rt△ABP中,由AB=2,AP=1,得. 因为Rt△BNM∽Rt△BAP,所以. 故MN=. 又在Rt△CNM中,.故cos. 所以二面角C﹣PB﹣A的余弦值为. 19.(12分)现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答. (Ⅰ)求张同学至少取到1道乙类题的概率; (Ⅱ)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立.用X表示张同学答对题的个数,求X的分布列和数学期望. 【解答】解:(I)设事件A=“张同学至少取到1道乙类题” 则=张同学至少取到的全为甲类题 ∴P(A)=1﹣P()=1﹣= (II)X的所有可能取值为0,1,2,3 P (X=0)== P(X=1)== P(X=2)=+= P(X=3)== X的分布列为 X 0 1 2 3 P EX= 20.(12分)如图,抛物线C1:x2=4y,C2:x2=﹣2py(p>0),点M(x0,y0 )在抛物线C2上,过M作C1的切线,切点为A,B(M为原点O时,A,B重合于O),当x0=1﹣时,切线MA的斜率为﹣. (Ⅰ)求P的值; (Ⅱ)当M在C2上运动时,求线段AB中点N的轨迹方程(A,B重合于O时,中点为O). 【解答】解:(Ⅰ)因为抛物线C1:x2=4y上任意一点(x,y)的切线斜率为y′=,且切线MA的斜率为﹣, 所以设A点坐标为(x,y),得,解得x=﹣1,y==,点A的坐标为(﹣1,), 故切线MA的方程为y=﹣(x+1)+ 因为点M(1﹣,y0)在切线MA及抛物线C2上,于是 y0=﹣(2﹣)+=﹣① ∴y0=﹣=﹣② 解得p=2 (Ⅱ)设N(x,y),A(x1,),B(x2,),x1≠x2,由N为线段AB中点知x=③,y==④ 切线MA,MB的方程为y=(x﹣x1)+,⑤;y=(x﹣x2)+⑥, 由⑤⑥得MA,MB的交点M(x0,y0)的坐标满足x0=,y0= 因为点M(x0,y0)在C2上,即x02=﹣4y0,所以x1x2=﹣⑦ 由③④⑦得x2=y,x≠0 当x1=x2时,A,B丙点重合于原点O,A,B中点N为O,坐标满足x2=y 因此中点N的轨迹方程为x2=y 21.(12分)已知函数f(x)=(1+x)e﹣2x,g(x)=ax++1+2xcosx,当x∈[0,1]时, (I)求证:; (II)若f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围. 【解答】(I)证明:①当x∈[0,1)时,(1+x)e﹣2x≥1﹣x⇔(1+x)e﹣x≥(1﹣x)ex, 令h(x)=(1+x)e﹣x﹣(1﹣x)ex,则h′(x)=x(ex﹣e﹣x). 当x∈[0,1)时,h′(x)≥0, ∴h(x)在[0,1)上是增函数, ∴h(x)≥h(0)=0,即f(x)≥1﹣x. ②当x∈[0,1)时,⇔ex≥1+x,令u(x)=ex﹣1﹣x,则u′(x)=ex﹣1. 当x∈[0,1)时,u′(x)≥0, ∴u(x)在[0,1)单调递增,∴u(x)≥u(0)=0, ∴f(x). 综上可知:. (II)解:设G(x)=f(x)﹣g(x)= ≥=. 令H(x)=,则H′(x)=x﹣2sinx, 令K(x)=x﹣2sinx,则K′(x)=1﹣2cosx. 当x∈[0,1)时,K′(x)<0, 可得H′(x)是[0,1)上的减函数,∴H′(x)≤H′(0)=0,故H(x)在[0,1)单调递减, ∴H(x)≤H(0)=2.∴a+1+H(x)≤a+3. ∴当a≤﹣3时,f(x)≥g(x)在[0,1)上恒成立. 下面证明当a>﹣3时,f(x)≥g(x)在[0,1)上不恒成立. f(x)﹣g(x)≤==﹣x. 令v(x)==,则v′(x)=. 当x∈[0,1)时,v′(x)≤0,故v(x)在[0,1)上是减函数, ∴v(x)∈(a+1+2cos1,a+3]. 当a>﹣3时,a+3>0. ∴存在x0∈(0,1),使得v(x0)>0,此时,f(x0)<g(x0). 即f(x)≥g(x)在[0,1)不恒成立. 综上实数a的取值范围是(﹣∞,﹣3]. 请考生在21、22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22.(10分)选修4﹣1:几何证明选讲 如图,AB为⊙O直径,直线CD与⊙O相切与E,AD垂直于CD于D,BC垂直于CD于C,EF垂直于F,连接AE,BE.证明: (I)∠FEB=∠CEB; (II)EF2=AD•BC. 【解答】证明:(1)∵直线CD与⊙O相切于E,∴∠CEB=∠EAB. ∵AB为⊙O的直径,∴∠AEB=90°. ∴∠EAB+∠EBA=90°. ∵EF⊥AB,∴∠FEB+∠EBF=90°. ∴∠FEB=∠EAB. ∴∠CEB=∠EAB. (2)∵BC⊥CD,∴∠ECB=90°=∠EFB, 又∠CEB=∠FEB,EB公用. ∴△CEB≌△FEB. ∴CB=FB. 同理可得△ADE≌△AFE,∴AD=AF. 在Rt△AEB中,∵EF⊥AB,∴EF2=AF•FB. ∴EF2=AD•CB. 23.在直角坐标系xOy中以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆C1,直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ,ρcos()=2. (Ⅰ)求C1与C2交点的极坐标; (Ⅱ)设P为C1的圆心,Q为C1与C2交点连线的中点,已知直线PQ的参数方程为(t∈R为参数),求a,b的值. 【解答】解:(I)圆C1,直线C2的直角坐标方程分别为 x2+(y﹣2)2=4,x+y﹣4=0, 解得或, ∴C1与C2交点的极坐标为(4,).(2,). (II)由(I)得,P与Q点的坐标分别为(0,2),(1,3), 故直线PQ的直角坐标方程为x﹣y+2=0, 由参数方程可得y=x﹣+1, ∴, 解得a=﹣1,b=2. 24.已知函数f(x)=|x﹣a|,其中a>1 (1)当a=2时,求不等式f(x)≥4﹣|x﹣4|的解集; (2)已知关于x的不等式|f(2x+a)﹣2f(x)|≤2的解集{x|1≤x≤2},求a的值. 【解答】解:(1)当a=2时,f(x)≥4﹣|x﹣4|可化为|x﹣2|+|x﹣4|≥4, 当x≤2时,得﹣2x+6≥4,解得x≤1; 当2<x<4时,得2≥4,无解; 当x≥4时,得2x﹣6≥4,解得x≥5; 故不等式的解集为{x|x≥5或x≤1}. (2)设h(x)=f(2x+a)﹣2f(x),则h(x)= 由|h(x)|≤2得, 又已知关于x的不等式|f(2x+a)﹣2f(x)|≤2的解集{x|1≤x≤2}, 所以, 故a=3. 查看更多