近几年四川高考数学文真题分类汇编概率题

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近几年四川高考数学文真题分类汇编概率题

近七年四川省高考文科数学概率题汇总 ‎1.(05年四川文科17) (本小题满分12分)‎ 设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内,甲、‎ 乙都需要照顾的概率为0.05,甲、丙都需要照顾的概率为0.1,乙、丙都需要照顾的概 率为0.125,‎ ‎ (Ⅰ)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少;‎ ‎ (Ⅱ)计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率. ‎ ‎2.(06年四川文科19) (本小题满分12分)‎ 某课程考核分理论与实验两部分进行,每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考核都“合格”则该课程考核“合格” 甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7;在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9 所有考核是否合格相互之间没有影响 ‎ ‎(Ⅰ)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率;‎ ‎(Ⅱ)求这三人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数) ‎ ‎3.(07年四川文科17) (本小题满分12分)‎ 厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家对一般产品致冷商家的,商家符合规定拾取一定数量的产品做检验,以决定是否验收这些产品.‎ ‎  (Ⅰ)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.3,从中任意取出4种进行检验,求至少要1件是合格产品的概率.‎ ‎(Ⅱ)若厂家发给商家20件产品,其中有3件不合格,按合同规定该商家从中任取2件,来进行检验,只有2件产品合格时才接收这些产品,否则拒收,分别求出该商家计算出不合格产品为1件和2件的概率,并求该商家拒收这些产品的概率。‎ ‎4.(08年四川文科18) (本小题满分12分)‎ 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率位0.5,购买乙种商品的概率为0.6,且购买甲种商品与乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品是相互独立的.‎ ‎(Ⅰ)求进入该商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率 ‎(Ⅱ)求进入该商场的3位顾客中,至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率 ‎5.(09年四川文科18) (本小题满分12分)‎ ‎ 为振兴旅游业,四川省2009年面向国内发行总量为2019万张的熊猫优惠卡,向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡),向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡),某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游,其中是省外游客,其余是省内游客,在省外游客中有持金卡,在省内游客中有持银卡.‎ ‎(Ⅰ)在该团中随即采访2名游客,求恰有1人持银卡的概率; ‎ ‎(Ⅱ)在该团中随机采访2名游客,求其中持金卡与持银卡人数相当的概率.‎ ‎6.(10年四川文科17) (本小题满分12分)‎ 某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶:字样即为中奖,中奖概率为 ‎,甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料,‎ ‎(Ⅰ)求三位同学都没的中奖的概率;‎ ‎(Ⅱ)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率。‎ ‎7.(11年四川文科17) (本小题满分12分)‎ 本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为、;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为、;两人租车时间都不会超过四小时.‎ ‎(Ⅰ)分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率;‎ ‎(Ⅱ)求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率.‎ ‎8.(12年四川文科18) (本小题满分12分)‎ 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)和,系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和。‎ ‎(Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,求的值;‎ ‎(Ⅱ)求系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。‎ ‎9.(13年四川文科18) (本小题满分12分)‎ 某算法的程序框图如图1-7所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生.‎ ‎(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i=1,2,3);‎ ‎(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.‎ 甲的频数统计表(部分)‎ 运行 次数n 输出y的值 为1的频数 输出y的值 为2的频数 输出y的值 为3的频数 ‎30‎ ‎14‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎2 100‎ ‎1 027‎ ‎376‎ ‎697‎ 乙的频数统计表(部分)‎ 运行 次数n 输出y的值 为1的频数 输出y的值 为2的频数 输出y的值 为3的频数 ‎30‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎7‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎2 100‎ ‎1 051‎ ‎696‎ ‎353‎ 当n=2 100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.‎ 近几年四川省高考文科数学概率题汇总(答案)‎ ‎1.(05年四川文科18)本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C,……1分 则A、B、C相互独立,‎ 由题意得: P(AB)=P(A)·P(B)=0.05‎ P(AC)=P(A)·P(C)=0.1‎ P(BC)=P(B)·P(C)=0.125…………………………………………………………4分 解得:P(A)=0.2;P(B)=0.25;P(C)=0.5 ‎ 所以, 甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5……6分 ‎ (Ⅱ)∵A、B、C相互独立,∴相互独立,……………………………………7分 ‎∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为 ‎…………………………10分 ‎∴这个小时内至少有一台需要照顾的概率为 ‎……12分 ‎2.(06年四川文科19)本小题满分12分)‎ 本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、对立事件等概率的计算方法,考察应用概率知识解决实际问题的能力 满分12分 ‎ 解:记“甲理论考核合格”为事件,“乙理论考核合格”为事件,“丙理论考核合格”为事件, 记为的对立事件,;记“甲实验考核合格”为事件,“乙实验考核合格”为事件,“丙实验考核合格”为事件,‎ ‎(Ⅰ)记“理论考核中至少有两人合格”为事件,记为的对立事件 解法1:‎ 解法2:‎ 所以,理论考核中至少有两人合格的概率为 ‎(Ⅱ)记“三人该课程考核都合格” 为事件 ‎ 所以,这三人该课程考核都合格的概率为 解析:本题考查相互独立事件、互斥事件等的概率计算,考查运用所学知识与方法解决实际问题的能力.‎ ‎3.(07年四川文科18)本小题满分12分)‎ ‎(Ⅰ)记“厂家任取4件产品检验,其中至少有1件是合格品”为事件.用对立事件来算,有 ‎(Ⅱ)记“商家任取2件产品检验,其中不合格产品数为件” 为事件.‎ ‎∴商家拒收这批产品的概率 故商家拒收这批产品的概率为.‎ ‎4.(09年四川文科18)本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)记A表示事件:进入该商场的1位顾客选购甲种商品;‎ B表示事件:进入该商场的1位顾客选购乙种商品;‎ C表示事件:进入该商场1位顾选购甲、乙两种商品中的一种。‎ 则C=(A·)+(·B)‎ P(C)=P(A·+·B)‎ ‎ =P(A·)+P(·B)‎ ‎ =P(A)·P()+P()·P(B)‎ ‎ =0.5×0.4+0.5×0.6‎ ‎ =0.5‎ ‎(Ⅱ)记A2表示事件:进入该商场的3位顾客中恰有2位顾客既未选购甲种商品,也未选购乙种商品;‎ ‎ A3表示事件:进入该商场的3位顾客中都未选购甲种商品,也未选购乙种商品;‎ ‎ D表示事件:进入该商场的1位顾客未选购甲种商品,也未选购乙种商品;‎ ‎ E表示事件:进入该商场的3位顾客中至少有2位顾客既未选购甲种商品,也未选购乙种商品。‎ 则D=·‎ P(D)=P(·)=P()·P()=0.5×0.4=0.2‎ P(A2)=×0.22×0.8=0.096‎ P(A3)=0.23=0.008‎ P(E)=P(A2+A3)=P(A2)+P(A3)=0.096+0.008=0.104‎ ‎5.(09年四川文科18)本小题满分12分)‎ ‎ (18)本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等概率计算,考查运用概率知识实际问题的能力。‎ 解(I)由题意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省内游客有9人,其中6人持银卡。‎ 设事件A为“采访该团2人,恰有1人持银卡。‎ 所以采访该团2人,恰有1人持银行卡的概率是 ‎(Ⅱ)设事件B为“采访该团2人中,持金卡人数与持银卡人数相等”,‎ 事件为“采访该团2人中,0人持金卡,0人持银卡”,‎ 事件为“采访该团2人中,1人持金卡,1人持银卡”,‎ 所以采访该团2人中,持金卡人数与持银卡人数相等的概率是……………………..12分 ‎6.(10年四川文科17)本小题满分12分)‎ 解析:(Ⅰ)设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C,那么,‎ ‎ 答:三位同学都没有中奖的概率是。 ……………(6分)‎ ‎ 答:三位同学中至少有两位没有中奖的概率为 ‎7.(11年四川文科18)本小题满分12分)‎ 解:本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等概念及相关概率计算,考查运用所学知识和方法解决实际问题的能力.‎ 解:(Ⅰ)分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A、B,则 答:甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为、.‎ ‎(Ⅱ)记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件C,则 答:甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为 ‎8.(12年四川文科18) (本小题满分12分)‎ ‎18、(本小题满分12分) ‎ 已知函数。‎ ‎(Ⅰ)求函数的最小正周期和值域;‎ ‎(Ⅱ)若,求的值。‎ ‎9.(13年四川文科18) (本小题满分12分)‎ ‎(1)变量x是在1,2,3,…,24这24个整数中随机产生的一个数,共有24种可能.‎ 当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出y的值为1,故P1=;‎ 当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时,输出y的值为2,故P2=;‎ 当x从6,12,18,24这4个数中产生时,输出y的值为3,故P3=.‎ 所以,输出y的值为1的概率为,输出y的值为2的概率为,输出y的值为3的概率为.‎ ‎(2)当n=2 100时,甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率如下:‎ 输出y的值 为1的频率 输出y的值 为2的频率 输出y的值 为3的频率 甲 [来源:学,科,网]‎ 乙 比较频率趋势与(1)中所求的概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大.‎
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