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文档介绍
福建省春季高考高职单招数学模拟试题十二及答案
福建省春季高考高职单招数学模拟试题(十二) 班级: 姓名: 座号: 成绩: 一.选择题:本大题共14小题,每小题5分,满分70分. 1.已知集合,则( ) A. B. C. D. 2.已知命题P:“”,则命题P的否定为( ) A. B. C. D. 3.已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是( ) A. B. C. D. 4.已知是定义在上的奇函数,当时(为常数),则函数的大致图象为( ) 5.已知倾斜角为的直线与直线平行,则的值为( ) A. B. C. D. 第7题图 6.已知双曲线的一个焦点为,则它的离心率为( ) A. B. C. D.2 7.如图,已知ABCDEF是边长为1的正六边形,则的值为( ) A. B.1 C. D.0 8.某几何体的三视图及尺寸如图示,则该几何体的表面积为( ) A. B. C. D. 第8题图 9.已知向量,且,若变量x,y 满足约束条件 ,则z的最大值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.若复数为纯虚数,则实数的值为( ) A. B. C. D.或 11. 函数的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 12. 已知,则在下列区间中,有实数解的是( ) A. (-3,-2) B. (-1,0) C. (2,3) D. (4,5) 13. 已知则( ) A. B. C. D. 14. 我国潜艇外出执行任务,在向正东方向航行,测得某国的雷达站在潜艇的东偏北方向的100海里处,已知该国的雷达扫描半径为70海里,若我国潜艇不改变航向,则行驶多少路程后会暴露目标? ( ) A、50海里 B、海里 C、海里 D、海里 二.填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分. 15.函数的定义域 为 . 16.近年来,随着以煤炭为主的能源 第12题图 消耗大幅攀升、机动车保有量急 24小时平均浓度 (毫克/立方米) 剧增加,我国许多大城市灰霾现 象频发,造成灰霾天气的“元凶” 之一是空气中的pm2.5(直径小 于等于2.5微米的颗粒物).右图是某市某月(按30天计)根据对“pm2.5” 24小时平均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图,若规定空气中“pm2.5”24小时平均浓度值不超过0.075毫克/立方米为达标,那么该市当月有 天“pm2.5”含量不达标. 17.在△ABC中,已知则= . 18. 某程序框图如下图所示,该程序运行后输出的的值为 . 三.解答题:本大题共6小题,满分60分. 19.(本小题满分8分) 已知数列是公比的等比数列,且, 又 .求数列{}的通项公式; 20.(本小题满分8分) 已知函数. (1) 求函数的最小正周期; (2) 求函数的最大值和最小值; (3) 若,求的值. 21. (本小题满分10分) 某产品按行业生产标准分成个等级,等级系数依次为,其中为标准,为标准,产品的等级系数越大表明产品的质量越好,已知某厂执行标准生产该产品,且该厂的产品都符合相应的执行标准. 从该厂生产的产品中随机抽取件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下: 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 该行业规定产品的等级系数的为一等品,等级系数的为二等品,等级系数的为三等品. (1)试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率; (2)从样本的一等品中随机抽取2件,求所抽得2件产品等级系数都是8的概率. 22. (本小题满分10分) 如图①边长为1的正方形ABCD中,点E、F分别为AB、BC的中点,将△BEF剪去,将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起,使A、C两点重合于点P得一三棱锥如图②示. (1)求证:; (2)求三棱锥的体积; ① ② 第22题图 23.(本小题满分12分) 已知直线,. (1)若以点为圆心的圆与直线相切与点,且点在轴上,求该圆的方程; (2)若直线关于轴对称的直线与抛物线相切,求直线的方程和抛物线的方程. 24.(本小题满分12分) 已知函数.(). (1)当时,求函数的极值; (2)若对,有成立,求实数的取值范围. 福建省春季高考高职单招数学模拟试题(十二) 参考答案及评分说明 一.选择题:B C B B C A D B C A ABCB 解析:1.∵,,故选B. 4.由该函数的图象过原点且关于原点对称可排除A、C,由在为增函数,可排除D,故选B. 5.依题意知:,从而,选C. 6.由,选A. 7.==0,选D. 8. 由三视图知,该几何体为圆锥,其底面的半径为高, 母线, 故,故选B. 9.∵ ∴,点的可行域如图示, 当直线过点(1,1)时,Z取得最大值,,选C. 13.,选C. 二.填空题:15. (或;16. 27; 17. . 15.由. 16.该市当月“pm2.5”含量不达标有(天); 17. 18.31 三.解题题: 19.解:(1)解法1:∵,且解得---------------4分 ∴ ∴---------------------------------6分 ∴ =-------------------------------------------8分 【解法2:由,且 得 ∴---------------------------------------------------4分 ∴----------------------------5分 又-------------------------------------------------------6分 ∴是以3为首项,2为公差的等差数列,----------------------------------------7分 ∴;----------------------------------------------------8分 20.解:(1)∵------------------------------2分 ∴函数的最小正周期--------------------------------------3分 (2)函数的最大值和最小值分别为.----------------------------------5分 (3)由得 ∴,------------------------------------------------------6分 ----------------------------------------------------7分 ∴---------------------------------------9分 ∵,∴ ∴.------------------------------------------------------12分 21.解:(1)由样本数据知,30件产品中等级系数有6件,即一等品有6件,二等品有9件,三等品有15件-----------------------------------------------------------3分 ∴样本中一等品的频率为,故估计该厂生产的产品的一等品率为;-------4分 二等品的频率为,故估计该厂生产的产品的二等品率为;---------------5分 三等品的频率为,故估计该厂生产的产品的三等品的频率为.-----------6分 (2)样本中一等品有6件,其中等级系数为7的有3件,等级系数为8的也有3件,--7分 记等级系数为7的3件产品分别为、、,等级系数为8的3件产品分别为、、.则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为: ,,.共15种,-------------------------------10分 记从“一等品中随机抽取2件,2件等级系数都是8”为事件A, 则A包含的基本事件有 共3种,-------------------------11分 故所求的概率.-------------------------------------------------12分 22.(1)证明:依题意知图①折前,-------------------------------1分 ∴,-------------------------------------------------------2分 ∵ ∴平面-----------------------------------4分 又∵平面 ∴----------------------------------------5分 (2)解法1:依题意知图①中AE=CF= ∴PE= PF=, 在△BEF中,-----6分 在中, ∴-------------------8分 ∴.-----10分 【(2)解法2:依题意知图①中AE=CF= ∴PE= PF=, 在△BEF中,-----------------------6分 取EF的中点M,连结PM 则,∴-------------7分 ∴---------------8分 ∴.------------------------------10分】 23.解(1)解法1.依题意得点的坐标为.-------1分 ∵以点为圆心的圆与直线相切与点, ∴.,解得.----3分 ∴点的坐标为. 设所求圆的半径,则,------------------------------------5分 ∴所求圆的方程为.--------------------------------------6分 【解法2.设所求圆的方程为,--------------------------------1分 依题意知点的坐标为.----------------------------------------------2分 ∵以点为圆心的圆与直线相切于点, ∴解得-------------------------------------------5分 ∴所求的圆的方程为.------------------------------------6分】 (2)解法1.将直线方程中的换成, 可得直线的方程为.--------------------------------------------7分 由得,-----------------------------------9分 ,--------------------------------------------------------------10分 ∵直线与抛物线相切 ∴,解得.----------------------------------------------------12分 当时,直线的方程为,抛物线的方程为,-------------13分 当时,直线的方程为,抛物线的方程为.----------14分 【解法2.将直线方程中的换成,可得直线的方程为.-----7分 设直线与抛物线相切的切点为,---------------------------8分 由得,则---①-----------------------------------10分 ------②.---------③ ①②③联立得,----------------------------12分 当时,直线的方程为,抛物线的方程为,-------------13分 当时,直线的方程为,抛物线的方程为.----------14分】 24.解:(1)当时, =,------------------------------------------2分 令,解得. 当时,得或; 当时,得. 当变化时,,的变化情况如下表: 1 + 0 0 + 单调递增 极大 单调递减 极小 单调递增 -------------------------------------------------------------------------------4分 ∴当时,函数有极大值,-----------------------5分 当时函数有极小值,---------------------------------6分 (2)∵,∴对,成立, 即对成立,--------------------------------------7分 ①当时,有, 即,对恒成立,----------------------------------9分 ∵,当且仅当时等号成立, ∴------------------------------------------------------11分 ②当时,有, 即,对恒成立, ∵,当且仅当时等号成立, ∴----------------------------------------------------13分 ③当时, 综上得实数的取值范围为.-------------------------------------------14分查看更多