浙江卷高考真题汇编三角恒等变换及解三角形含答案

浙江卷高考真题汇编三角恒等变换及解三角形含答案

浙江卷高考真题汇编 三角恒等变换及解三角形 ‎1、【2016高考浙江卷理第16题】（本题满分14分）在中，内角所对的边分别为，已知 ‎（Ⅰ）证明：‎ ‎（Ⅱ）若的面积，求角A的大小.‎ 答案：‎ ‎（I）由正弦定理得，‎ 故，‎ 于是．‎ 又，，故，所以 或，‎ 因此（舍去）或，‎ 所以，．‎ ‎（II）由得，学.科.网故有 ‎，‎ 因，得．‎ 又，，所以．‎ 当时，；‎ 当时，．‎ 综上，或．‎ ‎2、【2016高考浙江卷文第16题】（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2acos B．‎ ‎（Ⅰ）证明：A=2B；‎ ‎（Ⅱ）若cos B=，求cos C的值．‎ 答案：‎ ‎（1）由正弦定理得，‎ 故，‎ 于是，，‎ 又，故，所以或，‎ 因此，（舍去）或，‎ 所以，.‎ ‎（2）由，得，，‎ 故，，‎ ‎.‎ ‎3、【2015高考浙江卷理第16题】（本题满分14分）‎ 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，=.‎ 1、 求tanC的值；‎ 2、 若的面积为7，求b的值。‎ 答案：（1）；（2）.‎ ‎4、【2015高考浙江卷文第16题】（本题满分14分）在中，内角A，B，C所对的边分别为.已知.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ 答案：(1)；(2)‎ ‎5、【2014高考浙江卷理第18题】（本题满分14分）在中，内角所对的边分别为.已知，‎ ‎（I）求角的大小；‎ ‎（II）若，求的面积. ‎ 答案：‎ ‎（I）由题意得，，即 ‎，‎ ‎，由得，，又，得，即，所以；‎ ‎（II）由，，得，由，得，从而，故，所以的面积为．‎ ‎6、【2014高考浙江卷文第18题】（本小题满分14分）‎ 在中，内角，，所对的边分别为，已知 ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）已知，的面积为6，求边长的值.‎ 答案：‎ ‎（1）由已知得，‎ 化简得，‎ 故，所以，‎ 因为，所以.‎ ‎（2）因为，由，，，所以，‎ 由余弦定理得，所以.‎ ‎7、【2013高考浙江卷理第6题】已知αÎR，sin α+2cos α=，则tan2α=‎ A． B． ‎ C．− D．− 答案：C ‎ 由(sin α+2cos α)2=可得=，进一步整理可得3tan2α−8tan α−3=0，解得tan α=3或tan α=−，于是tan2α==−.‎ ‎8、【2013高考浙江卷理第16题】‎ 在△ABC，ÐC=90°，M是BC的中点．若sinÐBAM=，则sinÐBAC= ．‎ 答案： ‎ 设BC=2a，AC=b，则AM=，AB=，sinÐABM= sinÐABC==，在△ABM中，由正弦定理=，即=，解得2a2=b2，于是sinÐBAC===．‎ ‎9、【2013高考浙江卷文第18题】‎ 在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，‎ ‎ 且2asinB=b . ks5u ‎（Ⅰ）求角A的大小；‎ ‎（Ⅱ) 若a=6，b+c=8，求△ABC的面积.ks5u 答案：‎ ‎10、【2012高考浙江卷理第18题】‎ ‎(本小题满分14分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，‎ sinB＝cosC．‎ ‎(Ⅰ)求tanC的值；‎ ‎(Ⅱ)若a＝，求ABC的面积．‎ 答案：‎ ‎(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝，‎ 又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA ‎＝cosC＋sinC．‎ 整理得：tanC＝．‎ ‎(Ⅱ)由图辅助三角形知：sinC＝． ‎ 又由正弦定理知：，‎ 故． (1)‎ 对角A运用余弦定理：cosA＝． (2)‎ 解(1) (2)得： or b＝(舍去)．‎ ‎∴ABC的面积为：S＝．‎ ‎11、【2012高考浙江卷文第18题】‎ ‎（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。‎ ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.‎ 答案：‎ ‎（1）bsinA=acosB，由正弦定理可得，即得，.‎ （2） sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理，，解得，.‎ ‎12、【2011高考浙江卷理第18题】（本题满分14分）在中，角所对的边分别为a,b,c.‎ 已知且.‎ ‎（Ⅰ）当时，求的值；‎ ‎(Ⅱ)若角为锐角，求p的取值范围；‎ 答案：‎ ‎（Ⅰ）解：由题设并利用正弦定理，得 解得或 ‎（Ⅱ）解：由余弦定理，b2=a2+c2-2ac cosB ‎ =(a+c)2-2ac cosB ‎ =p2b2-即 ‎ 因为得，由题设知，所以