2010高三数学高考数列大题考点方法分析

2010高三数学高考数列大题考点方法分析

数列 一、分析：‎ 作为倒数几题，多会结合求解通项公式，求和，以及与函数，不等式结合证明不等式 作为最后的压轴题，那么必然是结合着新的知识（序列问题，群环域的问题，函数问题），必然是阅读类的，时间问题，以及转化问题，放弃或者作出前1、2问 考试要求：裂项求和，错位求和，等差等比求和，分组求和的问题，根据递推关系求解前几项以及求解通项公式，以及证明数列是等差和等比，要求是必须正确、迅速的做出来。‎ 二、重点知识 ‎1.使用等比数列的求和公式，要考虑公比与两种情况，切忌直接用 ‎2.利用与的关系：求解，注意对首项的验证。‎ ‎3.数列求解通项公式的方法：‎ A.等差等比（求解连续项的差或商，比例出现字母的注意讨论）‎ B. 利用与的关系：‎ C.归纳-猜想-证明法 D.可以转化为等差和等比的数列（一般大多题有提示，会变成证明题）‎ ‎（1）；令；‎ ‎（2）； “”（两边除以）或“.‎ ‎（3）；‎ ‎（4）. 令 E. 应用迭加（迭乘、迭代）法求数列的通项：①；②‎ F.对于分式，取倒数，数列的倒数有可能构成等差数列（对于分式形式的递推关系）‎ G．给定的，形式的，可以结合，写成关于的关系式，也可以写成关于的关系式，关键就是那个关系式比较容易的求解出结果来 ‎4.数列求和 公式法；性质法；拆项分组法；裂项相消法；错位相减法；倒序相加法.‎ 或转化为等差数列和等比数列利用公式求解；求解参数的式子中有结构的，注意对n是偶数与奇数的讨论，往往分开奇数与偶数，式子将会变的简单 ‎5.不等式证明：‎ ‎ （1）证明数列，可以利用函数的单调性，或是放缩 ‎（2）证明连续和，若是有，，形式的，每一项放缩成可以裂项相削形式（）或者（）或者是（）（注意证明式子与对应项的大小关系）；或者是变形成等差或是等比数列求和 ‎（3）证明连续积，若有，的形式，每一项适当的放缩，变形成迭乘相削形式，或者错位相乘（）或者（）‎ ‎（4）利用函数的单调性，函数赋值的方法构造 ‎（5）最后就是：若是上述形式失败，用数学归纳法 ‎（6）比较法 ‎（7）放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式 ‎（8）对于证明存在问题、唯一问题、大小问题等有时可以尝试反证法 ‎ 三、例题讲解 第一类求解通项、和的题目（注意利用题目中的条件）全力以赴，全部拿分。‎ 例题1． 在数列中，‎ ‎ （1）求的值；‎ ‎ （2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；‎ ‎ （3）求数列。‎ 练习1.已知数列满足：，，其中是常数，．‎ ‎⑴若，求、；‎ ‎⑵对，求数列的前项和； ‎ 例题2．已知数列的前项和为，且，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求数列的通项公式；‎ ‎（3）设，求数列的前项和.‎ 练习2．已知数列的相邻两项是关于的方程 的两实根，且 ‎ （1）求证：数列是等比数列；‎ ‎ （2）设是数列的前项和，求；‎ 例题3．已知数列中，，对于任意的，有 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足：‎ ‎……，‎ 求数列的通项公式；‎ 练习3.已知数列中，，且，其前项和为，且当时，．‎ ‎（Ⅰ）求证：数列是等比数列；‎ ‎（Ⅱ）求数列的通项公式；‎ 练习4.已知数列满足：，，‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）设，试求数列的通项公式；‎ 第二类证明不等式（合理猜想，举例验证）‎ 例题4．已知正项数列的首项其中，函数．‎ ‎ （1）若数列满足且证明是等差数列，‎ 并求出数列的通项公式；‎ ‎ （2）若数列满足，‎ 试证明． ‎ 练习5. 已知数列中，，，其前项和满足，‎ 令．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求证：（）.‎ 例题5.已知数列的前项和为，且 (N*),其中．‎ ‎(Ⅰ) 求的通项公式；‎ ‎(Ⅱ) 设 (N*).‎ ‎①证明： ；‎ ‎② 求证：.‎ 练习6.已知数列满足，点在直线上.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎ （II）若数列满足 ‎ 求的值；‎ ‎ （III）对于（II）中的数列，求证：‎ ‎ ‎ 例题6.已知数列和满足，且对任意，都有，‎ ‎.‎ ‎ (1) 求数列和的通项公式；‎ ‎(2) 证明：．（特殊形式）‎ 第三类阅读类问题 这是考试出题的方向，一定要仔细看清题目中的说明，严格按照给定的定义计算求解证明，同时结合所学的知识，合理的迁移，转化，正确的推理，证明中可以适当利用分析法，反证法，等等方法，按照一般情形，能做出两问，就是很不错的了 例题7.设集合W由满足下列两个条件的数列构成：‎ ‎①‎ ‎②存在实数M，使（n为正整数）‎ ‎ （I）在只有5项的有限数列 ‎ ；试判断数列是否为集合W的元素；‎ ‎ （II）设是各项为正的等比数列，是其前n项和，‎ 证明数列；并写出M的取值范围；‎ 练习8.若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列。已知数列是调和数列，对于各项都是正数的数列，满足 ‎ ‎ ‎ （1）求证：数列是等比数列； ‎ ‎ （2）把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角 形数表，当 时，求第行各数的和；‎ ‎ ‎ ‎ 课后检测 ‎1.在数列中，‎ ‎ （I）设，求数列的通项公式（2分钟）‎ ‎ （II）求数列的前项和（4分钟）‎ ‎2.设数列的前项和为 已知 ‎（I）设，证明数列是等比数列（3分钟）‎ ‎（II）求数列的通项公式。（5分钟）‎ ‎3.等比数列{}的前n项和为， 已知对任意的，点，‎ 均在函数且均为常数)的图像上.‎ ‎（1）求r的值； （2分钟）‎ ‎（11）当b=2时，记 . ‎ 证明：对任意的 ，不等式成立（5分钟）‎ ‎4.设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.‎ ‎（Ⅰ）若，求；（3分钟）‎ ‎（Ⅱ）若，求数列的前‎2m项和公式（6分钟） ‎ ‎5．数列满足，（），是常数．‎ ‎（Ⅰ）当时，求及的值；（1分钟）‎ ‎（Ⅱ）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；（5分钟）‎