2014年版高考数学专题目03不等式考二轮难点解析

2014年版高考数学专题目03不等式考二轮难点解析

专题3 不等式 ‎2014高考对本内容的考查主要有：‎ ‎(1)一元二次不等式是C级要求，线性规划是A级要求．‎ ‎(2)基本不等式是C级要求，理解基本不等式在不等式证明、函数最值的求解方面的重要应用．试题类型可能是填空题，同时在解答题中经常与函数、实际应用题综合考查，构成中高档题.‎ ‎ 1．不等式的解法 ‎(1)求解一元二次不等式的基本思路：先化为一般形式ax2＋bx＋c>0(a>0)，再求相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集．‎ ‎(2)解含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因．确定好分类标准、层次清楚地求解．‎ ‎2．基本不等式 ‎(1)基本不等式a2＋b2≥2ab取等号的条件是当且仅当a＝b.‎ ‎(2)几个重要的不等式：①ab≤2(a，b∈R)．‎ ‎② ≥≥≥(a＞0，b＞0)．‎ ‎③a＋≥2(a＞0，当a＝1时等号成立)．‎ ‎④2(a2＋b2)≥(a＋b)2(a，b∈R，当a＝b时等号成立)．‎ ‎(3)最值问题：设x，y都为正数，则有 ‎①若x＋y＝s(和为定值)，则x＝y时，积xy取得最大值；‎ ‎②若xy＝p(积为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得最小值2.‎ ‎3．不等式的恒成立、能成立、恰成立问题 ‎(1)恒成立问题 若不等式f(x)>A在区间D上恒成立，则等价于在区间D上f(x)min>A；‎ 若不等式f(x)A成立，则等价于在区间D上f(x)max>A；‎ 若在区间D上存在实数x使不等式f(x)A在区间D上恰成立，则等价于不等式f(x)>A的解集为D；‎ 若不等式f(x)0的解集为______．‎ ‎【规律方法】解一元二次不等式一般要先判断二次项系数的正负也即考虑对应的二次函数图象的开口方向，再考虑方程根的个数也即求出其判别式的符号，有时还需要考虑其对称轴的位置，根据条件列出方程组或结合对应的函数图象求解．‎ ‎【变式探究】已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)0，b>0，且‎2a＋b＝4，则的最小值为________．‎ ‎2．已知全集为R，集合A＝，B＝，则A∩∁RB等于________．‎ ‎3．设实数x，y满足3≤xy2≤8,4≤≤9，则的最大值是________．‎ ‎【解析】根据不等式的基本性质求解.2∈[16,81]，∈，＝2·∈[2,27]，的最大值是27.‎ ‎【答案】27‎ ‎4．已知a>0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a等于________．‎ ‎5．已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)<5的解集是________．‎ ‎6．已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1，C为的中点，点D，E分别在半径OA，OB上．若CD2＋CE2＋DE2＝，则OD＋OE的最大值是________．‎ ‎7．设a>b>0，则a2＋＋的最小值是________．‎ ‎8．给定区域D：令点集T＝{(x0，y0)∈D|x0，y0∈Z，(x0，y0)是z＝x＋y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定________条不同的直线．‎ ‎9．已知函数f(x)＝.‎ ‎(1)若f(x)>k的解集为{x|x<－3，或x>－2}，求k的值；‎ ‎(2)对任意x>0，f(x)≤t恒成立，求t的取值范围．‎ ‎10．已知函数f(x)＝ax3－x2＋cx＋d(a，c，d∈R)满足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．‎ ‎(1)求a，c，d的值；‎ ‎(2)若h(x)＝x2－bx＋－，‎ 解不等式f′(x)＋h(x)<0.‎ ‎11．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，对任意的x∈R，恒有f′(x)≤f(x)．‎ ‎(1)证明：当x≥0时，f(x)≤(x＋c)2；‎ ‎(2)若对满足题设条件的任意b，c，不等式f(c)－f(b)≤M(c2－b2)恒成立，求M的最小值．‎