数学理科高考模拟汇编卷五

数学理科高考模拟汇编卷五

‎2020届数学理科高考模拟汇编卷（五）‎ ‎1、已知复数，若，则( ) ‎ A.2 B. C. D.‎ ‎2、若集合,集合，则图中阴影部分表示（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、若均为实数，则“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4、若函数，则的值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5、若,则 (   )‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎6、如图所示,点O是正六边形的中心,则( )‎ A. B.0 C. D.‎ ‎7、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数, 例如:他们研究过图(1)中的1,3,6,10,···,由于这些数能表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图(2)中的1,4,9,16,···这样的数称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）‎ A.289         B.1024        C.1225        D.1378‎ ‎8、若，，，则a,b,c的大小关系（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、已知球O是三棱锥的外接球，，，点D是PB的中点，且，则球O的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、若,则(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、已知是过抛物线 焦点F的直线与抛物线的交点，O是坐标原点，且满足,,则抛物线的标准方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎13、若不等式对一切恒成立，则a的取值范围是___________________‎ ‎14、某学生对函数进行研究后，得出如下四个结论：‎ ‎①函数在上单调递增；‎ ‎②存在常数，使对一切实数x都成立；‎ ‎③函数在上无最小值，但一定有最大值；‎ ‎④点是函数图象的一个对称中心，‎ 其中正确的是__________.‎ ‎15、已知函数其中.若存在实数b,使得关于x的方程有三个不同的根,则m的取值范围是__________.‎ ‎16、已知x与y之间的一组数据如下表所示：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎1‎ ‎3‎ 当m变化时，回归直线必经过定点________.‎ ‎17、在中，角所对的边分别为，且满足.‎ ‎(1)如，求a.‎ ‎(2)若，，求外接圆的面积.‎ ‎18、某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．‎ ‎（1）求直方图中x的值； ‎ ‎（2）求月平均用电量的众数和中位数；‎ ‎（3）在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？‎ ‎19、如图,在多面体中,,平面平面,四边形为矩形,,点G在线段上,且 ‎(1)求证平面 ‎(2)求二面角的正弦值 ‎20、已知是椭圆的两个焦点，为上一点，为坐标原点．‎ ‎（1）若为等边三角形，求的离心率；‎ ‎（2）如果存在点，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围.‎ ‎21、已知函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的极值；‎ ‎（Ⅱ）若，且方程在区间内有解，求实数a的取值范围．‎ ‎22、已知曲线(为参数,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为． （1）写出曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程 （2）若过点的直线l与曲线交于点A、B,与曲线交于点C、D,求的取值范围．‎ ‎23、[选修4-5:不等式选讲]‎ 已知函数 ‎(1)作出函数的图象；‎ ‎(2)若不等式的解集为非空集合A,且，求m的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答案以及解析 ‎1答案及解析：‎ 答案：B 解析：由，得，所以,‎ 即，由复数相等，得,得，故选B.‎ ‎ ‎ ‎2答案及解析：‎ 答案：A 解析：解：图中阴影部分表示的集合是，‎ ‎∵，即， ∴， ∵集合， ∴. 故选A. ‎ ‎ ‎ ‎3答案及解析：‎ 答案：A 解析：若,则，故充分性成立，‎ 若,满足满足，但不成立，‎ 故“”是“”的充分不必要条件 ‎ ‎ ‎4答案及解析：‎ 答案：C 解析：令,解得代入，即.故选C.‎ ‎ ‎ ‎5答案及解析：‎ 答案：A 解析：由,得或,所以,故选A.‎ ‎ ‎ ‎6答案及解析：‎ 答案：A 解析：∵,∴,故选A.‎ ‎ ‎ ‎7答案及解析：‎ 答案：C 解析：由图形可得三角形数构成的数列通项,‎ 同理可得正方形数构成的数列通项,‎ 而所给的选项中只有满足。‎ 故选.‎ ‎ ‎ ‎8答案及解析：‎ 答案：D 解析：,,，‎ 故，‎ 故答案选：D.‎ ‎ ‎ ‎9答案及解析：‎ 答案：B 解析：将该几何体放入在正方体中,且棱长为1,如图：‎ 由三视图可知该三棱锥为，‎ ‎.‎ ‎.‎ 故该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为.‎ ‎ ‎ ‎10答案及解析：‎ 答案：A 解析：由，得.由点D是PB的中点及，易求得，又，所以，所以平面PAB.以为底面，AC为侧棱补成一个直三棱柱，则球O是该三棱柱的外接球，球心O到底面的距离，由正弦定理得的外接圆半径，所以球O的半径为，所以球O的表面积为.‎ ‎ ‎ ‎11答案及解析：‎ 答案：B 解析： 对于选项A，∵，∴，而，所以，但不能确定的正负，所以他们的大小不能确定，所以A错误;对于选项B，，两边同乘以一个负数改变不等号方向，所以B选项正确；对于选项C，利用在第一象限内是增函数即可得到，所以C错误；对于选项D，利用在R上位减函数易得，所以D错误，所以本题选B。‎ ‎ ‎ ‎12答案及解析：‎ 答案：A 解析：设, ，则，又由抛物线焦点弦性质， ，所以，得， ，‎ 得。 ，‎ 得 ，抛物线的标准方程为，故选A ‎ ‎ ‎13答案及解析：‎ 答案：‎ 解析：变形为恒成立 ‎ ‎ ‎14答案及解析：‎ 答案：②③‎ 解析：①,易知是偶函数,因此在 上不可能单调递增；‎ ‎②取即可说明结论是正确的;‎ ‎③由②知,故在一定有最大值,由于,且和0无限靠近,因此无最小值; ④.故点不是函数图像的一个对称中心.‎ ‎ ‎ ‎15答案及解析：‎ 答案：‎ 解析：由题意方程有三个不同的根,‎ 即直线与函数的图象有三个不同的交点.‎ 作出函数的图象,‎ 如图所示.若存在实数b,使方程有三个不同的根,‎ 则,即.‎ 又因为,所以,‎ 即m的取值范围为.‎ ‎ ‎ ‎16答案及解析：‎ 答案：‎ 解析：因为回归直线一定经过样本点的中心，又，所以回归直线必过定点.‎ ‎ ‎ ‎17答案及解析：‎ 答案：(1)由题干及余弦定理，得，即.‎ 由正弦定理，得，‎ 所以.因为，所以，解得，所以，‎ 又，所以由正弦定理，得，所以.‎ ‎(2)由(1)知，，，‎ 所以，所以.‎ 又，，所以.‎ 由正弦定理可得，，解得.‎ 所以外接圆的面积.‎ 解析： ‎ ‎ ‎ ‎18答案及解析：‎ 答案：（1）由图可得：‎ 解得：‎ ‎（2）由图可得月平均用电量的众数是 ‎ ‎ ‎∴月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，‎ 则 解得：‎ ‎∴月平均用电量的中位数是224.‎ ‎（3）由图可得：月平均用电量为[220,240)的用户有0.012 5×20×100＝25户，月平均用电量为[240,260)的用户有0.007 5×20×100＝15户，月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝10户，月平均用电量为[280,300]的用户有0.002 5×20×100＝5户，抽取比例，‎ ‎∴月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取户．‎ 解析：‎ ‎ ‎ ‎19答案及解析：‎ 答案：(1)因为四边形为矩形,所以 因为,所以 因为G在线段上,且 所以 所以 所以 又平面平面,平面平面,平面 所以平面 ‎(2)由(1)知,平面,且 故以D为坐标原点,所在的直线分别为轴 建立如图所示的空间直角坐标系 ‎,‎ 设,则 所以,‎ 因为平面平面,平面平面 所以平面 所以平面的一个法向量为 设平面的一个法向量,则 所以,令,可得 故平面的一个法向量 所以 设二面角的平面角为α,易知,所以,‎ 所以 故二面角的正弦值为 解析： ‎ ‎ ‎ ‎20答案及解析：‎ 答案：（1）连结，由为等边三角形可知在中，，，，于是，故的离心率是.‎ ‎（2）由题意可知，满足条件的点存在当且仅当，，，即，①‎ ‎，②‎ ‎，③‎ 由②③及得，又由①知，故.‎ 由②③得，所以，从而故.‎ 当，时，存在满足条件的点.‎ 所以，的取值范围为.‎ 解析：‎ ‎ ‎ ‎21答案及解析：‎ 答案：（Ⅰ）当时，，则，‎ 解不等式，得，所以，函数在上单调递增；‎ 解不等式，得或，所以，函数在和上单调递减，‎ 因此，函数的极小值为，极大值为；‎ ‎（Ⅱ）由得，由，得，‎ 设，则在内有零点，设为在内的一个零点，‎ 由知，在和上不单调，‎ 设，则在和上均存在零点，即在上至少有两个零点．‎ ‎．‎ 当时，，在上单调递增，不可能有两个及以上的零点；‎ 当时，，在上单调递减，不可能有两个及以上的零点；‎ 当时，令，得，‎ 所以，在上单调递减，在上单调递增，‎ 在上存在极小值，‎ 若有两个零点，则有,‎ ‎，‎ 设，则，令，得．‎ 当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减．‎ 所以，，所以，恒成立，‎ 由,得．‎ 解析：‎ ‎ ‎ ‎22答案及解析：‎ 答案：（1）曲线(为参数,转换为直角坐标方程为曲线的极坐标方程为转换为直角坐标方程为． （2）设l的参数方程：代入,得, ∴． l的参数方程：代入得, ∴． ∵，‎ ‎∴的取值范围为．‎ 解析： ‎ ‎ ‎ ‎23答案及解析：‎ 答案：(1)由已知得，，‎ 所以作出的图像如图所示.‎ ‎(2)如图，作出的图像，则当时，不等式的解集为空集，‎ 因而不等式的解集为非空集合时，.‎ 将函数的图像向上平移，‎ 由得，‎ 因为，所以，‎ 解得，从而m的取值范围为.‎ 解析： ‎ ‎ ‎