绵阳市高三第二次诊断性考试数学文试题 Word版含答案 2013高考

绵阳市高三第二次诊断性考试数学文试题 Word版含答案 2013高考

‎ 绵阳市高中2011级第二次诊断性考试 数 学（文科）‎ 高考资源网 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷2至4页．满分150分．考试时间120分钟．‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的姓名．考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置．‎ ‎2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸．试题卷上答题无效．‎ ‎3．考试结束后，将答题卡收回．‎ 第Ⅰ卷（选择题，共50分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合S={1，2}，集合T={x|(x-1)(x-3)=0}，那么S∪T=‎ 开始 输入x 输出y 结束 y=log2x y=x-1‎ x>1？‎ 是 否 A．Æ B．{1}‎ C．{1，2} D．{1，2，3}‎ ‎2．复数(1+i)2(1-i)=‎ A．-2-2i B．2+2i ‎ C．-2+2i D．2-2i ‎3．执行右图的程序，若输入的实数=4，则输出结果为 A．4 B．3‎ C．2 D．‎ ‎4．下列函数中定义域为R，且是奇函数的是 A．=x2+x B．=tanx C．=x+sinx D．=‎ ‎5．已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件中能推出α⊥β的是 A．lα，mβ，且l⊥m B．lα，mβ，nβ，且l⊥m，l⊥n C．mα，nβ，m//n，且l⊥m D．lα，l//m，且m⊥β 俯视图 正视图 侧视图 ‎6．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的 距离是 A．1 B．2‎ C． D．2‎ ‎7．一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个 半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为 A．8+ B．8+‎ C．8+ D．8+‎ ‎8．已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是 A． B． C． D．‎ ‎9．已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若=0，则△AOC的面积为 A． B． C．         D．‎ ‎10．若存在x使不等式>成立，则实数m的取值范围为 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。‎ ‎11．tan300º=______．‎ 甲 乙 ‎8‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎●‎ ‎5‎ ‎12．若直线l1：x+(1+k)y=2-k与l2：kx+2y+8=0平行，则k的值是_____．‎ ‎13．右图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为 ．‎ ‎14．已知A是抛物线y2=4x上一点，F是抛物线的焦点，直线FA交抛物线的准线于点B（点B在x轴上方），若|AB|=2|AF|，则点A的坐标为________．‎ ‎15．P是以F1，F2为焦点的椭圆上的任意一点，若∠PF‎1F2=α，∠PF‎2F1=β，且cosα=，sin(α+β)=，则此椭圆的离心率为 ．‎ 三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤。‎ ‎16．（本题满分12分）‎ 已知向量a =，b=，设函数=ab．‎ ‎（Ⅰ）求的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．‎ ‎17．（本题满分12分）‎ 已知首项为的等比数列{an}是递减数列，其前n项和为Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差数列．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； ‎ ‎（Ⅱ）已知，求数列{bn}的前n项和．‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 据《中国新闻网》10月21日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查（若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的80%，则认为本次调查“失效”），就“是否取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：‎ 态度 调查人群 应该取消 应该保留 无所谓 在校学生 ‎2100人 ‎120人 y人 社会人士 ‎600人 x人 z人 已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05．‎ ‎（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？ ‎ ‎（Ⅱ）已知y≥657，z≥55，求本次调查“失效”的概率．‎ ‎19．（本题满分12分）‎ C B A G D E F 如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD//FE，∠AFE=60º，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，点G为AC的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：EG//平面ABF；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥B-AEG的体积；‎ ‎（Ⅲ）试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．‎ ‎20．（本题满分13分）‎ 已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x-4y+7=0相切，且被轴截得的弦长为，圆C的面积小于13．‎ ‎（Ⅰ）求圆C的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）设过点M(0，3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．‎ ‎21．（本题满分14分）‎ 设函数．‎ ‎（Ⅰ）若在x=处的切线与直线4x+y=0平行，求a的值；‎ ‎（Ⅱ）讨论函数的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）若函数的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为，证明．‎ 绵阳市高2011级第二次诊断性考试 数学(文)参考解答及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．‎ DBCCD AABAC 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．‎ ‎11． 12．1 13．0.3‎ ‎14．或(，) 15．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎16．解：（Ⅰ） f(x)=a•b=2sin2x+2sinxcosx ‎ =+sin2x ‎=sin(2x-)+1，   ……………………………… 3分 由-+2kπ≤2x-≤+2kπ，k∈Z，得-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，‎ ‎∴ f(x)的单调递增区间是[-+kπ，+kπ]( k∈Z)． …………………… 6分 ‎（II）由题意g(x)=sin[2(x+)-]+1=sin(2x+)+1，………… 9分 由≤x≤得≤2x+≤，‎ ‎∴ 0≤g(x)≤+1，即 g(x)的最大值为+1，g(x)的最小值为0． … 12分 ‎17．解：（I）设等比数列{an}的公比为q，由题知a1= ，‎ 又∵ S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差数列，‎ ‎∴ 2(S2+a2)=S1+a1+S3+a3，‎ 变形得S2-S1+2a2=a1+S3-S2+a3，即得3a2=a1+2a3，‎ ‎∴ q=+q2，解得q=1或q=， …………………………………………4分 又由{an}为递减数列，于是q=，‎ ‎∴ an=a1=( )n． …………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）由于bn=anlog2an=-n∙( )n，‎ ‎∴ ，‎ 于是，‎ 两式相减得：‎ 整理得． ………………………………………………………12分 ‎18．解：（I）∵ 抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，‎ ‎∴ =0.05，解得x=60． ………………………………………………2分 ‎∴ 持“无所谓”态度的人数共有3600-2100-120-600-60=720． ……… 4分 ‎∴ 应在“无所谓”态度抽取720×=72人． ………………………… 6分 ‎（Ⅱ）∵ y+z=720，y≥657，z≥55，故满足条件的(y，z)有：‎ ‎(657，63)，(658，62)，(659，61)，(660，60)，(661，59)，(662，58)，(663，57)，(664，56)，(665，55)共9种． …………………………… 8分 记本次调查“失效”为事件A，‎ 若调查失效，则2100+120+y<3600×0.8，解得y<660．‎ ‎∴ 事件A包含：(657，63)，(658，62)，(659，61)共3种．‎ ‎∴ P(A)= =． …………………………………………………………… 12分 C B A G D E F M N ‎19．（I）证明：取AB中点M，连FM，GM．‎ ‎∵ G为对角线AC的中点，‎ ‎∴ GM∥AD，且GM=AD，‎ 又∵ FE∥AD，‎ ‎∴ GM∥FE且GM=FE．‎ ‎∴四边形GMFE为平行四边形，即EG∥FM．‎ 又∵ 平面ABF，平面ABF，‎ ‎∴ EG∥平面ABF．…………………………………………………………… 4分 ‎（Ⅱ）解：作EN⊥AD，垂足为N，‎ 由平面ABCD⊥平面AFED ，面ABCD∩面AFED=AD，‎ 得EN⊥平面ABCD，即EN为三棱锥E-ABG的高．‎ ‎∵ 在△AEF中，AF=FE，∠AFE=60º，‎ ‎∴ △AEF是正三角形．‎ ‎∴ ∠AEF=60º，‎ 由EF//AD知∠EAD=60º，‎ ‎∴ EN=AE∙sin60º=．‎ ‎∴ 三棱锥B-AEG的体积为 ‎．……………………8分 ‎（Ⅲ）解：平面BAE⊥平面DCE．证明如下：‎ ‎∵ 四边形ABCD为矩形，且平面ABCD⊥平面AFED，‎ ‎∴ CD⊥平面AFED，‎ ‎∴ CD⊥AE．‎ ‎∵ 四边形AFED为梯形，FE∥AD，且，‎ ‎∴ ．‎ 又在△AED中，EA=2，AD=4，，‎ 由余弦定理，得ED=．‎ ‎∴ EA2+ED2=AD2，‎ ‎∴ ED⊥AE． ‎ 又∵ ED∩CD=D，‎ ‎∴ AE⊥平面DCE，‎ 又面BAE，‎ ‎∴ 平面BAE⊥平面DCE． …………………………………………………12分 ‎20．解：（I）设圆C：(x-a)2+y2=R2(a>0)，由题意知 ‎ 解得a=1 或 a=， ……………………………………… 3分 又∵ S=πR2<13，‎ ‎∴ a=1，‎ ‎∴ 圆C的标准方程为：(x-1)2+y2=4． …………………………………… 6分 ‎（Ⅱ）当斜率不存在时，直线l为：x=0不满足题意．‎ 当斜率存在时，设直线l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 又∵ l与圆C相交于不同的两点，‎ 联立消去y得：(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0， …………………9分 ‎∴Δ=(6k-2)2-24(1+k2)=36k2-6k-5>0，‎ 解得或．‎ x1+x2=，y1+ y2=k(x1+x2)+6=，‎ ‎，，‎ 假设∥，则，‎ ‎∴ ，‎ 解得，假设不成立．‎ ‎∴ 不存在这样的直线l． ……………………………………………………13分 ‎21．解：（I）由题知f(x)=2ax2+(a+4)x+lnx的定义域为(0，+∞)，‎ 且．‎ 又∵ f(x)的图象在x=处的切线与直线4x+y=0平行，‎ ‎∴ ，‎ 解得 a=-6．…………………………………………………………………… 4分 ‎（Ⅱ），‎ 由x>0，知>0．‎ ‎①当a≥0时，对任意x>0，>0，‎ ‎∴ 此时函数f(x)的单调递增区间为(0，+∞)．‎ ‎②当a<0时，令=0，解得，‎ 当时，>0，当时，<0，‎ 此时，函数f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，+∞)．‎ ‎ ………………………………………………………………‎ ‎9分 ‎（Ⅲ）不妨设A(，0)，B(，0)，且，由（Ⅱ）知 ，‎ 于是要证<0成立，只需证：即．‎ ‎∵， ①‎ ‎， ②‎ ‎①-②得，‎ 即，‎ ‎∴ ，‎ 故只需证，‎ 即证明，‎ 即证明，变形为，‎ 设，令，‎ 则，‎ 显然当t>0时，≥0，当且仅当t=1时，=0，‎ ‎∴ g(t)在(0，+∞)上是增函数．‎ 又∵ g(1)=0，‎ ‎∴ 当t∈(0，1)时，g(t)<0总成立，命题得证．……………………………14分 ‎