2013高考数学易错题解题方法大全5

2013高考数学易错题解题方法大全5

高考数学易错题解题方法大全（5）‎ 一.选择题 ‎ ‎【范例1】已知命题，．若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B. C. D. ‎ 答案：D ‎【错解分析】此题容易错选为B，错误的原因是没有很好的利用原命题与其否命题的关系。‎ ‎【解题指导】命题是假命题┓是真命题对任意，恒成立.‎ ‎【练习1】若或是假命题，则的取值范围是（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎【范例2】若函数在定义域上为奇函数，则（ ）‎ A． B. C. D. ‎ 答案：C ‎【错解分析】此题容易错选为A，错误原因是直接利用了，万万不可。‎ ‎【解题指导】利用定义：，‎ 仔细化简到底。‎ x y O ‎1‎ ‎3‎ ‎。‎ ‎。‎ ‎2‎ ‎.‎ ‎【练习2】已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是 （ ）‎ ‎ A．‎ ‎ B．‎ C．‎ D． ‎ Read x ‎ If x<5 Then ‎ y← x2+1‎ Else y←5x Print y ‎【范例3】右图是由所输入的值计算值的一个算法程序，若依次取数列（，n≤2009）的项，则所得值中的最小值为（ ）‎ A．25 B‎.17 C. 20 D. 26‎ 答案：B ‎【错解分析】此题容易错选为A，错误原因是没有理解的取值范围。‎ T←1‎ ‎ I←3 ‎ ‎ While I<50 ‎ ‎ T←T +I ‎ I←I +2 ‎ ‎ End While ‎ ‎ Print T ‎【解题指导】 ，又作出其图象，观察单调性可知当时最小17.‎ 本题在新的情境中考查学生算法语言，是比较好的创新能力试题，值得重视.‎ ‎【练习3】根据如图所示的伪代码,可知输出的结果T为（ ）‎ A．624 B‎.625 C.676 D.1275‎ ‎【范例4】当时,且,则不等式的解集是（ ）‎ A． B. C. D. ‎ 答案：D ‎【错解分析】此题容易错选为B，错误原因是忘记了条件。‎ ‎【解题指导】.‎ ‎【练习4】曲线在处的切线在轴上的截距分别为，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【范例5】利用计算机在区间上产生两个随机数和，则方程有实根的概率为（ ） ‎ A．0 B． C． D．1‎ 答案：B ‎【错解分析】此题容易出现的错误很多，主要是对方程有实根进行有效的转化，和利用作图计算几何概型理解不好。‎ ‎【解题指导】方程有实根等价于的判别式，即 由，可作出正方形，应满足的条件为，画图计算面积之比.‎ ‎【练习5】一只蚂蚁在边长分别为5，12，13的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【范例6】若数列、的通项公式分别是，，且，对任意恒成立，则常数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 答案：A ‎ ‎ 【错解分析】此题容易错在不知道讨论奇偶性，以及是偶数时，要从2开始。‎ ‎【解题指导】当是奇数时，由得，；‎ 当是偶数时，由得，，‎ 因此常数的取值范围是.‎ ‎【练习6】已知数列的通项公式是（其中）是一个单调递减数列，则常数的取值范围（ ）‎ A. （-∞，1） B. （-∞，2） C. （-∞，0） D. （-∞，3）‎ 二.填空题 ‎ ‎【范例7】曲线和直线在在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为,则等于 .‎ 答案： ‎ ‎【错解分析】此题容易错选为，错误原因是想当然的认为是半个周期。‎ ‎【解题指导】，作出函数图象，知.‎ ‎【练习7】函数 ，对于任意的x∈R，都有，则的最小值为 .‎ O N M y B A x ‎【范例8】幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）．设点,连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数的图像三等分，即有那么，ab= .‎ 答案：1‎ ‎【错解分析】此题容易错很多，错误的主要原因是没有考虑到借助与点M，N的坐标去求两个幂函数。‎ ‎【解题指导】因为M，N为A，B的三等分点，所以 ‎ ‎ ‎【练习8】如果幂函数的图象不过原点，则的取值是 .‎ ‎【范例9】，，，且，求实数的取值范围 .‎ 答案：‎ ‎【错解分析】此题容易错填，错误原因是漏掉考虑A为空集的情况。‎ ‎【解题指导】‎ ‎ 或 ‎【练习9】设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 .‎ ‎【范例10】设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为D，点为D内的一个动点，则目标函数的最小值为 ． ‎ 答案：－‎ ‎【错解分析】此题容易错填，错误原因是死记住最高点时取到最大值，最低点时取到最小值，而没有灵活掌握。‎ ‎【解题指导】这里，中间是减号，最小值在直线最高时取得。‎ ‎【练习10】若不等式组 表示的平面区域是一个三角形及其内部，则的取值范围是 ．‎ ‎【范例11】已知是抛物线上一点，是圆上的动点，则 的最小值是 . ‎ 答案： ‎ ‎【错解分析】此题容易错在没有将转化为到焦点距离，以及考虑不到消元化归的思想。‎ ‎【解题指导】如图，设是上一点，‎ ‎，所以的最小值即为 点到圆心的距离减去半径。 ‎ 设是抛物线上一点，则 ‎，‎ ‎∴时，，∴‎ ‎【练习11】已知曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 .‎ ‎【范例12】某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为‎3km（不超过‎3km按起步价付费）；超过‎3km但不超过‎8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过‎8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元。现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了__ ___km.‎ 答案：9 ‎ ‎ 【错解分析】此题容易错选为10，错误原因是不能准确地列出乘坐一次出租车付费与此次出租车行驶的里程之间的函数关系式。‎ ‎【解题指导】乘坐一次出租车付费与此次出租车行驶的里程之间的函数关系式为 ‎【练习12】一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过 小时，才能开车？（精确到1小时）.‎ 三. 解答题 ‎ ‎【范例13】 高考数学试题中共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分.” 某考生每道题都给出了一个答案，已确定有6道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：‎ ‎（1）得50分的概率；‎ ‎（2）得多少分的可能性最大；‎ ‎【错解分析】此题容易错在审题不清，考虑不全等方面。‎ 解：（1）得分为50分，10道题必须全做对.‎ ‎ 在其余的四道题中，有两道题答对的概率为，有一道题答对的概率为，还有一道答对的概率为，所以得分为50分的概率为：P＝ ‎ ‎ （2）依题意，该考生得分的范围为｛30，35，40，45，50｝.‎ ‎ 得分为30分表示只做对了6道题，其余各题都做错，所以概率为：‎ ‎ 同样可以求得得分为35分的概率为：‎ ‎ 得分为40分的概率为：; ‎ ‎ 得分为45分的概率为：;‎ ‎ 得分为50分的概率为：‎ ‎ 所以得35分或得40分的可能性最大. ‎ ‎【练习13】某会议室用3盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0.3，从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作，只更换已坏的灯棍，平时不换。‎ ‎ （1）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍和更换2只灯棍的概率；‎ ‎ （2）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率；‎ ‎【范例14】已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.‎ ‎ （1）求椭圆的方程；‎ ‎ （2）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；‎ ‎ （3）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围.‎ ‎【错解分析】直线与圆锥曲线的题目本身运算量就大，所以大家 应该从全局入手，确定方法在下手，不能盲目去写，那样只能做无用功。‎ 解（1）∵ ‎ ‎∵直线相切，‎ ‎∴ ∴ ‎ ‎∴椭圆C1的方程是 ‎ ‎（2）∵MP=MF2，‎ ‎∴动点M到定直线的距离等于它到定点F1（1，0）的距离，即动点M的轨迹是C为l1准线，F2为焦点的抛物线 ‎ ‎∴点M的轨迹C2的方程为 ‎ ‎（3）Q（0，0），设 ‎ ‎∴ ‎ ‎∵ ∴‎ ‎∵，化简得 ‎ ‎∴‎ 当且仅当 时等号成立 ‎ ‎∵‎ ‎∴当的取值范围是 ‎【练习14】设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线.‎ ‎（1）求点的轨迹方程；‎ ‎（2）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？‎ A B C D P ‎【范例15】如图,四棱锥的底面是边长为的菱 形,,平面,.‎ ‎（1）求直线PB与平面PDC所成的角的正切值;‎ ‎（2）求二面角A－PB－D的大小.‎ ‎【错解分析】交代清楚哪个角是我们要找的角，然后去证明，是大家容易忘记的地方，而不能只有计算的结果。‎ 解：（1）取DC的中点E.‎ ‎∵ABCD是边长为的菱形,，∴BE⊥CD.‎ ‎∵平面, BE平面，∴ BE.‎ ‎∴BE⊥平面PDC.∠BPE为求直线PB与平面PDC所成的角. ‎ ‎∵BE=，PE=,∴==.‎ ‎（2）连接AC、BD交于点O，因为ABCD是菱形，所以AO⊥BD.‎ ‎∵平面, AO平面，‎ ‎∴ PD. ∴AO⊥平面PDB.‎ 作OF⊥PB于F，连接AF，则AF⊥PB.‎ 故∠AFO就是二面角A－PB－D的平面角. ‎ ‎∵AO=，OF=，∴=.∴=. ‎ ‎【练习15】在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足（如图1）.将△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）‎ ‎ （1）求证：A1E⊥平面BEP；‎ ‎ （2）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；‎ 图1‎ 图2‎ Ｅ Ｂ Ｐ Ｃ Ｆ Ｄ ‎ （3）求二面角B－A1P－F的大小（用反三角函数表示）.‎ 练习题参考答案：‎ ‎1．C 2．C 3．B 4．B 5．A 6．D 7． 8．1 9． 10. 11. 12. 5 ‎ ‎ 13. 解：（1）设在第一次更换灯棍工作中，不需要更换灯棍的概率为P2‎ ‎，需要列换2只灯棍的概率为p2则 ‎ ‎ ‎（2）假设该盏灯需要更换灯棍的概率为p，对该盏灯来说，设在第1，2次都更换了灯棍的概率为；在第一次未更换灯棍而在第二次需要更换灯棍的概率为 ‎ 则 ‎ ‎14．解：（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线 ‎∵ ∴ ‎ ‎∴ 曲线方程是 ‎（2）设圆的圆心为，∵圆过，‎ ‎∴圆的方程为　　‎ 令得： ‎ 设圆与轴的两交点分别为，‎ 方法1：不妨设，由求根公式得 ‎，‎ ‎∴‎ 又∵点在抛物线上，∴，‎ ‎∴ ，即＝4‎ ‎∴当运动时，弦长为定值4‎ ‎〔方法2：∵， ‎ ‎∴‎ 又∵点在抛物线上，∴， ∴ ‎ ‎∴当运动时，弦长为定值4〕‎ ‎15．解：不妨设正三角形的边长为3，则 ‎（1）在图1中，取中点，连结，‎ 则∵ ,‎ ‎∴而，即△ ‎ 是正三角形 又∵, ∴‎ ‎∴在图2中有,,‎ ‎∴为二面角的平面角 ‎∵二面角为直二面角,　∴‎ 又∵,　∴⊥平面,即⊥平面.‎ ‎（2）由（1）问可知A1E⊥平面BEP，BE⊥EF,建立如图的坐标系，则Ｅ（0，0，0），A1（0，0，1）B（2，0，0），F（0，0，）.在图１中，不难得到ＥF//ＤP且ＥF＝ＤP；ＤＥ// FP且ＤＥ＝FP 故点Ｐ的坐标Ｐ（1，，0）‎ ‎∴，，‎ 不妨设平面A1BP的法向量，则 令得 ∴‎ 故直线A1E与平面A1BP所成角的大小为.‎ ‎ （3）由（2）问可知平面A1BP的法向量，，‎ 设平面AEP的法向量，则 令得　故 显然二面角B－A1P－F为钝角　　故二面角B－A1P－F为.‎