高考数学总复习抽象函数问题的题型综述
抽象函数问题的题型综述
抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式，只是给出一些特殊关系式的函数，它
是中学数学中的一个难点，因为抽象，学生解题时思维常常受阻，思路难以展开，教师对
教材也难以处理，而高考中又出现过这一题型，有鉴于此，本文对这一问题进行了初步整
理、归类，大概有以下几种题型：
一. 求某些特殊值
这类抽象函数一般给出定义域，某些性质及运算式而求特殊值。其解法常用“特殊值
法”，即在其定义域内令变量取某特殊值而获解，关键是抽象问题具体化。
例1 定义在R上的函数 满足： 且 ，求
的值。
解：由 ，
以 代入，有 ，
为奇函数且有
又由
故 是周期为8的周期函数，
例2 已知函数 对任意实数 都有 ，且当 时，
，求 在 上的值域。
解：设
且 ，
则 ，
由条件当 时，
f x( ) f x f x( ) ( )= −4 f x f x( ) ( )2 2 0− + − =
f ( )2000
f x f x( ) ( )2 2 0− + − =
t x= − 2 f t f t( ) ( )− =
∴ f x( ) f ( )0 0=
f x f x( ) [ ( )]+ = − −4 4
= −
= −
∴ +
= − +
=
f x
f x
f x
f x
f x
( )
( )
( )
( )
( )
8
4
f x( )
∴ = =f f( ) ( )2000 0 0
f x( ) x y， f x y f x f y( ) ( ) ( )+ = + x > 0
f x f( ) ( )> − = −0 1 2， f x( ) [ ]−2 1，
x x1 2<
x x R1 2， ∈
x x2 1 0− >
x > 0 f x( ) > 0
又
为增函数，
令 ，则
又令
得
，
故 为奇函数，
，
上的值域为
二. 求参数范围
这类参数隐含在抽象函数给出的运算式中，关键是利用函数的奇偶性和它在定义域内
的增减性，去掉“ ”符号，转化为代数不等式组求解，但要特别注意函数定义域的作
用。
例3 已知 是定义在（ ）上的偶函数，且在（0，1）上为增函数，满足
，试确定 的取值范围。
解： 是偶函数，且在（0，1）上是增函数，
在 上是减函数，
由 得 。
（1）当 时，
，不等式不成立。
（2）当 时，
∴ − >f x x( )2 1 0
f x f x x x( ) [( ) ]2 2 1 1= − +
= − + >f x x f x f x( ) ( ) ( )2 1 1 1
∴ f x( )
y x= − f f x f x( ) ( ) ( )0 = + −
x y= = 0
f ( )0 0=
∴ − = −f x f x( ) ( )
f x( )
∴ = − =f f( ) ( )1 1 2 f f( ) ( )− = − = −2 2 1 4
∴ −f x( ) [ ]在 ，2 1 [ ]−4 2，
f
f x( ) −1 1，
f a f a( ) ( )− − − <2 4 02 a
f x( )
∴ f x( ) ( )−1 0，
− < − <
− < − <
1 2 1
1 4 12
a
a
3 5<
−
< <
2 4
4
1 2 0
1 4 0
2 4
3 2
2
2 2
2
解之得，
2 5< 0
f x( ) > 2 f ( )3 5= f a a( )2 2 2 3− − <
x x R1 2、 ∈ x x1 2<
x x2 1 0− >
∴ − >f x x( )2 1 2
f x x( )2 1 2 0− − >
∴ = − +
= − + − >
∴ >
f x f x x x
f x x f x f x
f x f x
( ) [( ) ]
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2 1 1
2 1 1 1
2 1
2
f x( )
f f f f f( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 2 1 2 1 2 3 1 4 5= + = + − = − =
∴ =
∴ − − < =
− − <
∴− < <
f
f a a f
a a
a
( )
( ) ( )
1 3
2 2 3 1
2 2 1
1 3
2
2
，
即
f a a( )2 2 2 3− − < { }a a|− < <1 3
f x( ) x f x f x f x( ) ( ) ( )= + − +1 2 f x( )
f x T f x( ) ( )+ = f x( )
f x f x f x( ) ( ) ( ) ( )= + − +1 2 1
∴ + = + − +f x f x f x( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 2
( ) ( )1 2+ f x f x( ) ( ) ( )= − + 3 3
f x f x( ) ( ) ( )+ = − +3 6 4
由（3）和（4）得 。
上式对任意 都成立，因此 是周期函数，且周期为6。
例7 已知 对一切 ，满足 ，且当
时， ，求证：（1） 时， （2） 在R上为减函数。
证明： 对一切 有 。
且 ，令 ，得 ，
现设 ，则 ， ，
而
，
设 且 ，
则
，
即 为减函数。
五. 综合问题求解
抽象函数的综合问题一般难度较大，常涉及到多个知识点，抽象思维程度要求较高，
解题时需把握好如下三点：一是注意函数定义域的应用，二是利用函数的奇偶性去掉函数
符号“ ”前的“负号”，三是利用函数单调性去掉函数符号“ ”。
例8 设函数 定义在R上，当 时， ，且对任意 ，有
，当 时 。
f x f x( ) ( )= + 6
x R∈ f x( )
f x( ) x y， f f x y f x f y( ) ( ) ( ) ( )0 0≠ + = ⋅， x < 0
f x( ) > 1 x > 0 0 1< 0 − 1
f f x f x( ) ( ) ( )0 1= ⋅ − =
∴ − = >f x f x( ) ( )
1 1
∴ < <0 1f x( )
x x R1 2， ∈ x x1 2<
0 12 1< − f x f x( ) ( )1 2
f x( )
f f
y f x= ( ) x > 0 f x( ) > 1 m n，
f m n f m f n( ) ( ) ( )+ = ⋅ m n≠ f m f n( ) ( )≠
（1）证明 ；
（2）证明： 在R上是增函数；
（3）设 ，
，若 ，求
满足的条件。
解：（1）令 得 ，
或 。
若 ，当 时，有 ，这与当 时，
矛盾，
。
（2）设 ，则 ，由已知得 ，因为 ，
，若 时， ，由
（3）由 得
由 得 （2）
从（1）、（2）中消去 得 ，因为
，
即
例9 定义在（ ）上的函数 满足（1），对任意 都有
，
f ( )0 1=
f x( )
{ }A x y f x f y f= ⋅ <( )| ( ) ( ) ( )， 2 2 1
B x y f ax by c a b c R a= + + = ∈ ≠{( )| ( ) }， ， ， ， ，1 0 A B = ∅
a b c， ，
m n= = 0 f f f( ) ( ) ( )0 0 0= ⋅
∴ =f ( )0 0 f ( )0 1=
f ( )0 0= m ≠ 0 f m f m f( ) ( ) ( )+ = ⋅0 0 m n≠
f m f n( ) ( )≠
∴ =f ( )0 1
x x1 2< x x2 1 0− > f x x( )2 1 1− > x1 0≥
f x( )1 1> x1 0< − > − >x f x1 10 1， ( ) f f x f x( ) ( ) ( )0 1 1= ⋅ −
∴ = − >
= − ⋅ >
∴
f x f x
f x f x x f x f x
f x R
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
1
1
2 2 1 1 1
1 0
在 上为增函数。
f x f y f( ) ( ) ( )2 2 1⋅ < x y2 2 1 1+ < ( )
f ax by c( )+ + = 1 ax by c+ + = 0
y ( )a b x acx c b2 2 2 2 22 0+ + + − < A B = ∅
∴ = − + − <∆ ( ) ( )( )2 4 02 2 2 2 2ac a b c b
a b c2 2 2+ <
−1 1， f x( ) x y， ，∈ −( )1 1
f x f y f x y
xy( ) ( ) ( )+ = +
+1
（2）当 时，有 ，
（1）试判断 的奇偶性；（2）判断 的单调性；
（3）求证 。
抽象函数问题分类解析
我们将没有明确给出解析式的函数称为抽象函数。近年来抽象函数问题频频出
现于各类考试题中，由于这类问题抽象性强，灵活性大，多数同学感到困惑，
求解无从下手。本文试图通过实例作分类解析，供学习参考。
1. 求定义域
这类问题只要紧紧抓住：将函数 中的 看作一个整体，相当于 中
的x这一特性，问题就会迎刃而解。
例1.函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是__
分析：因为 相当于 中的x，所以 ，解得
或 。
例2.已知 的定义域为 ，则 的定义域是
______。
分析：因为 及 均相当于 中的x，所以
(1)当 时，则
(2)当 时，则
2. 判断奇偶性
根据已知条件，通过恰当的赋值代换，寻求 与 的关系。
例3.已知 的定义域为R，且对任意实数x，y满足 ，求
证： 是偶函数。
x ∈ −( )1 0， f x( ) > 0
f x( ) f x( )
f f f n n f( ) ( ) ( ) ( )1
5
1
11
1
3 1
1
22
+ + + + + >…
f g x[ ( )] g x( ) f x( )
y f x= ( ) ( ]−∞，1 y f x= −[log ( )]2
2 2
log ( )2 2x2 − f x( ) log ( )2
2 2 1x − ≤
2 2< ≤x − ≤ < −2 2x
f x( ) (0 )，1 y f x a f x a a= + + − ≤( ) ( )(| | )1
2
x a+ x a− f x( )
0 1
0 1
1
1
< + <
< − <
⇒ − < < −
< < +
x a
x a
a x a
a x a
− ≤ ≤1
2 0a x a a∈ − +( )，1
0 1
2
< ≤a x a a∈ −( )，1
f x( ) f x( )−
f x( ) f xy f x f y( ) ( ) ( )= +
f x( )
分析：在 中，令 ，
得
令 ，得
于是
故 是偶函数。
例4. 若函数 与 的图象关于原点对称，求证：函数
是偶函数。
证明：设 图象上任意一点为P（ ）
与 的图象关于原点对称，
关于原点的对称点 在 的图象上，
又
即对于函数定义域上的任意x都有 ，所以 是偶函数。
3. 判断单调性
根据函数的奇偶性、单调性等有关性质，画出函数的示意图，以形助数，问
题迅速获解。
例5. 如果奇函数 在区间 上是增函数且有最小值为5，那么 在区
间 上是
A. 增函数且最小值为 B. 增函数且最大值为
C. 减函数且最小值为 D. 减函数且最大值为
f xy f x f y( ) ( ) ( )= + x y= = 1
f f f f( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1 0= + ⇒ =
x y= = −1 f f f f( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1 0= − + − ⇒ − =
f x f x f f x f x( ) ( ) ( ) ( ) ( )− = − ⋅ = − + =1 1
f x( )
y f x f x= ≠( )( ( ) )0 y f x= − ( )
y f x= ( )
y f x= ( ) x y0 0，
y f x= ( ) y f x= − ( )
∴ P x y( )0 0， ( )− −x y0 0， y f x= − ( )
∴− = − −
∴ = −
y f x
y f x
0 0
0 0
( )
( )
y f x0 0= ( )
∴ − =f x f x( ) ( )0 0
f x f x( ) ( )− = y f x= ( )
f x( ) [ ]3 7， f x( )
[ ]− −7 3，
−5 −5
−5 −5
分析：画出满足题意的示意图1，易知选B。
例6.已知偶函数 在 上是减函数，问 在 上是增函是减
函数，并证明你的结论。
分析：如图2所示，易知 在 上是增函数，证明如下：
任取
因为 在 上是减函数，所以 。
又 是偶函数，所以
，
从而 ，故 在 上是增函
数。
4. 探求周期性
这类问题较抽象，一般解法是仔细分析题设条件，
通过类似，联想出函数原型，通过对函数原型的分析或赋值迭代，获得问题的
解。
例7. 设函数 的定义域为R，且对任意的x，y有
，并存在正实数c，使 。试问 是否
为周期函数？若是，求出它的一个周期；若不是，请说明理由。
分析：仔细观察分析条件，联想三角公式，就会发现： 满足题设条
件，且 ，猜测 是以2c为周期的周期函数。
故 是周期函数，2c是它的一个周期。
f x( ) (0 )， + ∞ f x( ) ( )−∞，0
f x( ) ( )−∞，0
x x x x1 2 1 20 0< < ⇒ − > − >
f x( ) (0 )， + ∞ f x f x( ) ( )− < −1 2
f x( )
f x f x f x f x( ) ( ) ( ) ( )− = − =1 1 2 2，
f x f x( ) ( )1 2< f x( ) ( )−∞，0
f x( )
f x y f x y f x f y( ) ( ) ( ) ( )+ + − = ⋅2 f c( )2 0= f x( )
y x= cos
cos
π
2 0= f x( )
f x c c f x c c f x c f c
f x c f x
f x c f x c f x
[( ) ] [( ) ] ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
+ + + + − = + =
∴ + = −
∴ + = − + =
2 2 2 2 2 2 2 0
2
f x( )
y
O x
5. 求函数值
紧扣已知条件进行迭代变换，经有限次迭代可直接求出结果，或者在迭代过程
中发现函数具有周期性，利用周期性使问题巧妙获解。
例8.已知 的定义域为 ，且 对一切正实数x，y都成
立，若 ，则 _______。
分析：在条件 中，令 ，得
，
又令 ，
得 ，
例9. 已知 是定义在R上的函数，且满足： ，
，求 的值。
分析：紧扣已知条件，并多次使用，发现 是周期函数，显然 ，于
是
，
所以
故 是以8为周期的周期函数，从而
f x( ) R+ f x y f x f y( ) ( ) ( )+ = +
f ( )8 4= f (2) =
f x y f x f y( ) ( ) ( )+ = + x y= = 4
f f f f( ) ( ) ( ) ( )8 4 4 2 4 4= + = =
∴ =f ( )4 2
x y= = 2
f f f(4) (2) (2)= + = 2
∴ =f (2) 1
f x( ) f x f x f x( )[ ( )] ( )+ − = +2 1 1
f ( )1 1997= f (2001)
f x( ) f x( ) ≠ 1
f x f x
f x( ) ( )
( )
+ = +
−2 1
1
f x f x
f x
f x
f x
f x
f x
f x( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
+ = + +
− + =
+ +
−
− +
−
= −4 1 2
1 2
1 1
1
1 1
1
1
f x f x f x( ) ( ) ( )+ = − + =8 1
4
f x( )
f f f(2001) ( ) ( )= × + = =8 250 1 1 1997
6. 比较函数值大小
利用函数的奇偶性、对称性等性质将自变量转化到函数的单调区间内，然后利
用其单调性使问题获解。
例10.已知函数 是定义域为R的偶函数， 时， 是增函数，若
， ，且 ，则 的大小关系是_______。
分析： 且 ，
又 时， 是增函数，
是偶函数，
故
7. 讨论方程根的问题
例11.已知函数 对一切实数x都满足 ，并且 有三个
实根，则这三个实根之和是_______。
分析：由 知直线 是函数 图象的对称轴。又
有三个实根，由对称性知 必是方程的一个根，其余两根 关于直线
对称，所以 ，故 。
8. 讨论不等式的解
求解这类问题利用函数的单调性进行转化，脱去函数符号。
例12.已知函数 是定义在 上的减函数，且对一切实数x，不等式
恒成立，求k的值。
f x( ) x < 0 f x( )
x1 0< x2 0> | | | |x x1 2< f x f x( ) ( )− −1 2，
x x1 20 0< >， | | | |x x1 2<
∴ < − < ⇒ − < <0 01 2 2 1x x x x
x < 0 f x( )
∴ − −1 2
f x( ) f x f x( ) ( )1 1+ = − f x( ) = 0
f x f x( ) ( )1 1+ = − x = 1 f x( ) f x( ) = 0
x1 1= x x2 3，
x = 1 x x2 3 2 1 2+ = × = x x x1 2 3 3+ + =
f x( ) ( ]−∞，1
f k x f k x( sin ) ( sin )− ≥ −2 2
分析：由单调性，脱去函数记号，得
由题意知(1)(2)两式对一切 恒成立，则有
9. 研究函数的图象
这类问题只要利用函数图象变换的有关结论，就可获解。
例13.若函数 是偶函数，则 的图象关于直线_______对称。
分析： 的图象 的图象，而 是偶函
数，对称轴是 ，故 的对称轴是 。
例14.若函数 的图象过点（0，1），则 的反函数的图象必过定点__
分析： 的图象过点（0，1），从而 的图象过点 ，由原函数
与其反函数图象间的关系易知， 的反函数的图象必过定点 。
10. 求解析式
例15.设函数 存在反函数， 与 的图象关于直线
对称，则函数
A. B. C. D.
分析：要求 的解析式，实质上就是求 图象上任一点 的
横、纵坐标之间的关系。
点 关于直线 的对称点 适合 ，即
k x
k x k x
k x
k k x
2 2
2 2
2 2
2 2
1
1 1
1
4
1
2
− ≤
− ≤ −
⇔
≤ +
− + ≥ −
sin
sin sin
sin ( )
(sin ) (2)
x R∈
k x
k k x
k
2 2
2 2
1 1
1
4
1
2
9
4
1
≤ + =
− + ≥ − =
⇒ = −
( sin )
(sin )
min
max
y f x= +( )2 y f x= ( )
y f x= ( ) 右移 个单位
左移 个单位
2
2
y f x= +( )2 y f x= +( )2
x = 0 y f x= ( ) x = 2
f x( ) f x( )+ 4
f x( ) f x( )+ 4 ( )−4 1，
f x( )+ 4 ( )1 4， −
f x( ) g x f x h x( ) ( ) ( )= −1 ， g x( )
x y+ = 0 h x( ) =
− f x( ) − −f x( ) − −f x1( ) − −−f x1( )
y h x= ( ) y h x= ( ) P x y( )0 0，
P x y( )0 0， y x= − ( )− −y x0 0， y f x= −1( )
。
又 ，
即 ，选B。
抽象函数的周期问题
2001年高考数学（文科）第22题：设 是定义在 上的偶函数，其图象关
于直线 对称。对任意 都有 。
（I）设 求 ；
（II）证明 是周期函数。
（II）证明：依题设 关于直线 对称
故
又由 是偶函数知
将上式中 以 代换，得
这表明 是 上的周期函数，且2是它的一个周期
是偶函数的实质是 的图象关于直线 对称
又 的图象关于 对称，可得 是周期函数
且2是它的一个周期
由此进行一般化推广，我们得到
思考一：设 是定义在 上的偶函数，其图象关于直线 对称，证
明 是周期函数，且 是它的一个周期。
− = −x g y0 0( )
g x f x( ) ( )= −1
∴− = − ⇒ − = − ⇒ = − −−x f y y f x y f x0
1
0 0 0 0 0( ) ( ) ( )
h x f x( ) ( )= − −
f x( ) R
x =1 x x1 2 0 1
2
， ，∈[ ] f x x f x f x( ) ( ) ( )1 2 1 2+ = ⋅
f ( )1 2= ， f f( ) ( )1
2
1
4
，
f x( )
y f x= ( ) x =1
f x f x x R( ) ( )= − ∈2 ，
f x( )
f x f x x R( ) ( )− = ∈，
∴ − = − ∈f x f x x R( ) ( )2 ，
−x x
f x f x x R( ) ( )= + ∈2 ，
f x( ) R
f x( ) f x( ) x = 0
f x( ) x =1 f x( )
f x( ) R x a a= ≠( )0
f x( ) 2a
证明： 关于直线 对称
又由 是偶函数知
将上式中 以 代换，得
是 上的周期函数
且 是它的一个周期
思考二：设 是定义在 上的函数，其图象关于直线 和 对
称。证明 是周期函数，且 是它的一个周期。
证明： 关于直线 对称
将上式的 以 代换得
是 上的周期函数
且 是它的一个周期
若把这道高考题中的“偶函数”换成“奇函数”， 还是不是周期函数？经过探
索，我们得到
思考三：设 是定义在 上的奇函数，其图象关于直线 对称。证明
是周期函数，且4是它的一个周期。，
证明： 关于 对称
f x( ) x a=
∴ = − ∈f x f a x x R( ) ( )2 ，
f x( ) f x f x x R( ) ( )− = ∈，
∴ − = − ∈f x f a x x R( ) ( )2 ，
−x x
f x f a x x R( ) ( )= + ∈2 ，
∴ f x( ) R
2a
f x( ) R x a= x b a b= ≠( )
f x( ) 2( )b a−
f x( ) x a x b= =和
∴ = − ∈
= − ∈
∴ − = − ∈
f x f a x x R
f x f b x x R
f a x f b x x R
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2
2
2 2
，
，
，
−x x
f a x f b x x R( ) ( )2 2+ = + ∈，
∴ + − = − + = − + = ∈f x b a f x a b f x a a f x x R[ ( )] [( ) ] [( ) ] ( )2 2 2 2 2 ，
∴ f x( ) R
2( )b a−
f x( )
f x( ) R x =1
f x( )
f x( ) x =1
又由 是奇函数知
将上式的 以 代换，得
是 上的周期函数
且4是它的一个周期
是奇函数的实质是 的图象关于原点（0，0）中心对称，又 的图
象关于直线 对称，可得 是周期函数，且4是它的一个周期。由此进行
一般化推广，我们得到
思考四：设 是定义在 上的函数，其图象关于点 中心对称，且其
图象关于直线 对称。证明 是周期函数，且 是它的一个
周期。
证明： 关于点 对称
关于直线 对称
将上式中的 以 代换，得
∴ = − ∈f x f x x R( ) ( )2 ，
f x( )
f x f x x R
f x f x x R
( ) ( )
( ) ( )
− = − ∈
∴ − = − − ∈
，
，2
−x x
f x f x x R
f x f x
f x
f x
f x x R
( ) ( )
( ) [ ( )]
( )
[ ( )]
( )
2
4 2 2
2
+ = − ∈
∴ + = + +
= − +
= − −
= ∈
，
，
∴ f x( ) R
f x( ) f x( ) f x( )
x =1 f x( )
f x( ) R M a( )，0
x b b a= ≠( ) f x( ) 4( )b a−
f x( ) M a( )，0
∴ − = − ∈f a x f x x R( ) ( )2 ，
f x( ) x b=
∴ = − ∈
∴ − = − − ∈
f x f b x x R
f b x f a x x R
( ) ( )
( ) ( )
2
2 2
，
，
−x x
是 上的周期函数
且 是它的一个周期
由上我们发现，定义在 上的函数 ，其图象若有两条对称轴或一个对称
中心和一条对称轴，则 是 上的周期函数。进一步我们想到，定义在 上
的函数 ，其图象如果有两个对称中心，那么 是否为周期函数呢？经
过探索，我们得到
思考五：设 是定义在 上的函数，其图象关于点 和
对称。证明 是周期函数，且 是它的一个周期。
证明： 关于 对称
将上式中的 以 代换，得
是周期函数
且 是它的一个周期
抽象函数解法例谈
f b x f a x x R
f x b a
f b x b a
f a x b a
f b x a
f a x a
f x x R
( ) ( )
[ ( )]
[ ( )]
[ ( )]
[ ( )]
[ ( )]
( )
2 2
4
2 2 4
2 2 4
2 2
2 2
+ = − + ∈
∴ + −
= + + −
= − + + −
= − + −
= + −
= ∈
，
，
∴ f x( ) R
4( )b a−
R f x( )
f x( ) R R
f x( ) f x( )
f x( ) R M a( )，0
N b a b( ) ( )，0 ≠ f x( ) 2( )b a−
f x( ) M a N b( ) ( )， ， ，0 0
∴ − = − ∈
− = − ∈
∴ − = − ∈
f a x f x x R
f b x f x x R
f a x f b x x R
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2
2
2 2
，
，
，
−x x
f a x f b x x R
f x b a f b x a
f a x a
f x x R
( ) ( )
[ ( )] [ ( )]
[ ( )]
( )
2 2
2 2 2
2 2
+ = + ∈
∴ + − = + −
= + −
= ∈
，
，
∴ f x( )
2( )b a−
一:函数性质法
函数的特征是通过其性质(如奇偶性,单调性周期性,特殊点等)反应出来的,抽象
函数也是如此,只有充分挖掘和利用题设条件和隐含的性质,灵活进行等价转化,
抽象函数问题才能转化,化难为易,常用的解题方法有:1,利用奇偶性整体思考;2,
利用单调性等价转化;3,利用周期性回归已知4;利用对称性数形结合;5,借助特
殊点,布列方程等.
二:特殊化方法
1在求解函数解析式或研究函数性质时,一般用代换的方法,将x换成-x或将x换成
等
2在求函数值时,可用特殊值代入
3研究抽象函数的具体模型,用具体模型解选择题,填空题,或由具体模型函数对
综合题,的解答提供思路和方法.
总之,抽象函数问题求解,用常规方法一般很难凑效,但我们如果能通过对题目的
信息分析与研究,采用特殊的方法和手段求解,往往会收到事半功倍之功效,真有
些山穷水复疑无路,柳暗花明又一村的快感.
