高中数学必修一重点高考必看回归教材

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必修一 ‎（P21 例6）‎ 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：‎ ‎（1）5公里以内（含5公里），票价2元；‎ ‎（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）．‎ 如果某条线路的总里程为20公里，根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数图像：‎ 解：设票价为y元，里程为x公里，由题意可知，自变量x的取值范围是(0,20] 由“招手即停”公共汽车的票价按下列制定规则，可得一下函数解析式：‎ y=‎ 根据这个函数解析式，可画出函数图像，如图：‎ 我们把这样的函数称为分段函数。‎ ‎（P23）‎ ‎1、如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料．如果矩形的一边长为xcm，面积为ycm2．把y表示为x的函数.‎ 2、 下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事．‎ ‎(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；‎ ‎(2)我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；‎ ‎(3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．‎ ‎（P24）‎ 设集合A={a，b，c}，B={0，1}．试问：从A到B的映射共有几个？并将它们分别表示出来 解：第一步，a选择对应的象，共有2种选择 第二步，b选择对应的象，共有2种选择 第三步，c选择对应的象，共有2种选择 故共有2×2×2=8种不同的对应方式 即从A到B的映射共有8个 a=0，b=0，c=0；a=0，b=0，c=1；a=0，b=1，c=1；a=0，b=1，c=0；a=1，b=0，c=0；a=1，b=0，c=1；a=1，b=1，c=0；a=1，b=1，c=1．‎ ‎（P39）‎ 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），画出函数f（x）的图象，并求出函数f（x）的解析式．‎ 解：‎ ‎（P44）‎ 已知函数，‎ ‎（1）它是奇函数还是偶函数？‎ ‎（2）它的图象具有怎样的对称性？‎ ‎（3）它在上是增函数还是减函数？‎ ‎（4）它在上是增函数还是减函数？‎ ‎（P45）‎ 1、 开运动会时共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，问同时参加田径比赛和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？‎ 2、 证明:(1)若,则; (2)若,则 ‎3、《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税,超过3500元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算:‎ 全月应纳税所得额 税率(%)‎ 不超过1500元的部分 ‎3‎ 超过1500元至4500元的部分 ‎10‎ 超过4500元至9000元的部分 ‎20‎ 某人一月份应交纳此项税款为303元,那么他当月的工资、薪金所得是多少?‎ ‎（P51）指数运算的性质 ‎（P56）指数函数的图象和性质 ‎（P65）对数运算的性质 ‎（P66）对数换底公式 ‎（P71）对数函数的图象和性质 ‎（P76）反函数的性质 一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。‎ 一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f (y)或者y=f﹣¹（x）。存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"−1"指的并不是幂。‎ ‎（P77）‎ 幂函数的图象和性质 一般地.形如y=xα(α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x y=x0时x≠0）等都是幂函数。‎ ‎（P82）‎ 1、 化简下列各式: (1);(2).‎ 2、 已知,a,b∈（-1,1）,求证:‎ ‎（P83）‎ ‎1、已知集合，，则为（  ）。‎ A: B: C: D: ‎ ‎2、若2a=5b=10，则 3、 对于函数 (Ⅰ)探索函数f（x）的单调性; (Ⅱ)是否存在实数a,使函数f（x）为奇函数?‎ ‎4、设f(x)=，g(x)=，求证：‎ ‎（1）[g(x)]-[f(x)]=1；‎ ‎（2）f(2x)=2f(x)g(x)‎ ‎（3）g(2x)=[g(x)]+[f(x)]‎ ‎（P87-88）函数的零点 函数零点就是当f（x）=0时对应的自变量x的值，需要注意的是零点是一个数值，而不是一个点，是函数与X轴交点的 ‎（P89-90）‎ 二分法：二分法求方程的近似解 ‎（1）确定区间[a,b]，验证f(a)f(b)<0，给定精确度；‎ ‎（2）求区间(a,b)的中点x1；‎ ‎（3）计算f(x1)；‎ ‎①若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；‎ ‎②若f(a)f(x1)<0，则令b=x1（此时零点x∈(a,x1));即图象为（a,x1）‎ ‎③若f(x1)f(b)<0，则令a=x1。（此时零点x∈(x1,b)‎ （4） 判断是否满足条件，否则重复(2)~(4)‎ ‎（P95 例1）‎ 假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元; 方案二：第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元; 方案三：第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番. 请问，你会选择哪种投资方案?‎ 解：设第x天所得回报是y元,则方案一可以用函数进行描述；方案二可以用函数进行描述；方案三可以用函数进行描述.三个函数,第一个是常数函数,后两个都是递增函数模型.要对三个方案作出选择,就要对它们的增长情况进行分析. 我们先用计算器或计算机计算一下三种方案所得回报的增长情况,并作出三个函数的图象如图所示.‎ 由图可以看出,从每天回报看,在第一天到第三天,方案一最多,在第四天,方案一、二一样多,方案三最少,在第五天到第八天,方案二最多,第九天开始,方案三比其他两个方案所得回报多得多,经验证到第三十天,所得回报已超过2亿元,‎ 若是短期投资可选择方案一或方案二,长期的投资则选择方案三. 通过计算器计算列出三种方案的累积收入表.‎ 天数 累计收益 方案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ 一 ‎40‎ ‎80‎ ‎120‎ ‎160‎ ‎200‎ ‎240‎ ‎280‎ ‎320‎ ‎360‎ ‎400‎ ‎440‎ 二 ‎10‎ ‎30‎ ‎60‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎210‎ ‎280‎ ‎360‎ ‎450‎ ‎550‎ ‎660‎ 三 ‎0.4‎ ‎1.2‎ ‎2.8‎ ‎6‎ ‎12.4‎ ‎25.2‎ ‎50.8‎ ‎102‎ ‎204.4‎ ‎409.2‎ ‎818.8‎ 投资一天到六天,应选方案一,投资七天方案一、二均可,投资八天到十天应选方案二,投资十一天及其以上,应选方案三.‎ ‎（P107）‎ 1、 若用模型来描述汽车紧急刹车后滑行的距离ym与刹车时的速率x km/h的关系，而某种型号的汽车在速率为60 km/h时，紧急刹车后滑行的距离为20 m。在限速为100 km/h的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为50 m，问这辆车是否超速行驶?‎ ‎2、要建造一个容积为1200m3，深为6m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为95元/m2，池底的造价为135元/m2，如何设计水池的长和宽，才能使水池的总造价控制在7万元以内（精确到0.1m）？‎ ‎3、一种药在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有疗效；而低于500mg，病人就有危险，现给某病人的静脉注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，那么应在什么时间范围再向病人的血液补充这种药（精确到0.1h）？（参考数据：lg2=0.30，lg3=0.48）‎ ‎（P112）‎ ‎1、若函数唯一的一个零点同时在区间，，，内，那么下列命题中正确的是（  ）。‎ A: 函数在区间内有零点 B: 函数在区间或内有零点 C: 函数在区间上无零点 D: 函数在区间上无零点 ‎2、点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点间的距离y与P点走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（  ）。‎ A、 B、 C:、 D 、‎ ‎3、设计4个杯子的形状，使得向杯中匀速注水时，杯中水的高度h随时间t的变化图象与下列图象相符合.‎ ‎4、如图,有一块半径为2的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状,它的下底AB是圆O的直径,上底CD的端点在圆周上. (1)求梯形ABCD的周长y与腰长x间的函数解析式,并求出它的定义域; (2)求梯形ABCD的周长y的最大值.‎ ‎（P112）‎ 1、 如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t）．试求函数f（t）的解析式，并画出函数y=f（t）的图象．‎