复数高考试题精选一

复数高考试题精选一

复数最新高考试题精选(一)‎ ‎　‎ 一．选择题（共32小题）‎ ‎1．下列各式的运算结果为纯虚数的是（　　）‎ A．i（1+i）2 B．i2（1﹣i） C．（1+i）2 D．i（1+i）‎ ‎2．=（　　）‎ A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i ‎3．（1+i）（2+i）=（　　）‎ A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i ‎4．复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎5．设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎6．若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣1，+∞）‎ ‎7．已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（　　）‎ A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．2‎ ‎8．已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z•=4，则a=（　　）‎ A．1或﹣1 B．或﹣ C．﹣ D．‎ ‎9．已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）‎ ‎10．设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（　　）‎ A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3‎ ‎11．若复数z=，其中i为虚数单位，则=（　　）‎ A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i ‎12．若z=4+3i，则=（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i ‎13．若z=1+2i，则=（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i ‎14．复数=（　　）‎ A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i ‎15．设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（　　）‎ A．0 B．2 C．2i D．2+2i ‎16．若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（　　）‎ A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i ‎17．设复数z满足z+i=3﹣i，则=（　　）‎ A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i ‎18．设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（　　）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎19．若集合A={i，i2，i3，i4}（i是虚数单位），B={1，﹣1}，则A∩B等于（　　）‎ A．{﹣1} B．{1} C．{1，﹣1} D．∅‎ ‎20．i为虚数单位，i607的共轭复数为（　　）‎ A．i B．﹣i C．1 D．﹣1‎ ‎21．i为虚数单位，i607=（　　）‎ A．﹣i B．i C．1 D．﹣1‎ ‎22．若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．2‎ ‎23．若为a实数，且=3+i，则a=（　　）‎ A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4‎ ‎24．若（1+i）+（2﹣3i）=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），则a，b的值分别等于（　　）‎ A．3，﹣2 B．3，2 C．3，﹣3 D．﹣1，4‎ ‎25．设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎26．设复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（　　）‎ A．+ B．+ C．﹣ D．﹣‎ ‎27．已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（　　）‎ A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i ‎28．已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（　　）‎ A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i ‎29．设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）=（　　）‎ A．3+3i B．﹣1+3i C．3+i D．﹣1+i ‎30．已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（　　）‎ A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2‎ ‎31．设i是虚数单位，则复数i3﹣=（　　）‎ A．﹣i B．﹣3i C．i D．3i ‎32．设复数z满足=i，则|z|=（　　）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎　‎ 二．选择题（共6小题）‎ ‎33．已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为　 　．‎ ‎34．已知复数z满足z+=0，则|z|=　 　．‎ ‎35．已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是　 　．‎ ‎36．已知a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），则a2+b2=　 　，ab=　 　．‎ ‎37．i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=2，则z的实部为　 　．‎ ‎38．设a∈R，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a=　 　．‎ ‎　‎ 复数最新高考试题精选(一)‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共32小题）‎ ‎1．下列各式的运算结果为纯虚数的是（　　）‎ A．i（1+i）2 B．i2（1﹣i） C．（1+i）2 D．i（1+i）‎ ‎【解答】解：A．i（1+i）2=i•2i=﹣2，是实数．‎ B．i2（1﹣i）=﹣1+i，不是纯虚数．‎ C．（1+i）2=2i为纯虚数．‎ D．i（1+i）=i﹣1不是纯虚数．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．=（　　）‎ A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i ‎【解答】解：===2﹣i，‎ 故选 D．‎ ‎　‎ ‎3．（1+i）（2+i）=（　　）‎ A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i ‎【解答】解：原式=2﹣1+3i=1+3i．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【解答】解：z=i（﹣2+i）=﹣2i﹣1对应的点（﹣1，﹣2）位于第三象限．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎【解答】解：∵（1+i）z=2i，∴（1﹣i）（1+i）z=2i（1﹣i），z=i+1．‎ 则|z|=．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣1，+∞）‎ ‎【解答】解：复数（1﹣i）（a+i）=a+1+（1﹣a）i在复平面内对应的点在第二象限，‎ ‎∴，解得a＜﹣1．‎ 则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（　　）‎ A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．2‎ ‎【解答】解：∵复数z满足zi=1+i，‎ ‎∴z==1﹣i，‎ ‎∴z2=﹣2i，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z•=4，则a=（　　）‎ A．1或﹣1 B．或﹣ C．﹣ D．‎ ‎【解答】解：由z=a+i，则z的共轭复数=a﹣i，‎ 由z•=（a+i）（a﹣i）=a2+3=4，则a2=1，解得：a=±1，‎ ‎∴a的值为1或﹣1，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎9．已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）‎ ‎【解答】解：z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，‎ 可得：，解得﹣3＜m＜1．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（　　）‎ A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3‎ ‎【解答】解：（1+2i）（a+i）=a﹣2+（2a+1）i的实部与虚部相等，‎ 可得：a﹣2=2a+1，‎ 解得a=﹣3．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎11．若复数z=，其中i为虚数单位，则=（　　）‎ A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i ‎【解答】解：∵z===1+i，‎ ‎∴=1﹣i，‎ 故选：B ‎　‎ ‎12．若z=4+3i，则=（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i ‎【解答】解：z=4+3i，则===﹣i．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎13．若z=1+2i，则=（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i ‎【解答】解：z=1+2i，则===i．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎14．复数=（　　）‎ A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i ‎【解答】解：===i，‎ 故选：A ‎　‎ ‎15．设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（　　）‎ A．0 B．2 C．2i D．2+2i ‎【解答】解：（1+i）2=1+i2+2i=1﹣1+2i=2i，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎16．若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（　　）‎ A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i ‎【解答】解：复数z满足2z+=3﹣2i，‎ 设z=a+bi，‎ 可得：2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i．‎ 解得a=1，b=﹣2．‎ z=1﹣2i．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎17．设复数z满足z+i=3﹣i，则=（　　）‎ A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i ‎【解答】解：∵复数z满足z+i=3﹣i，‎ ‎∴z=3﹣2i，‎ ‎∴=3+2i，‎ 故选：C ‎　‎ ‎18．设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（　　）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎【解答】解：∵（1+i）x=1+yi，‎ ‎∴x+xi=1+yi，‎ 即，解得，即|x+yi|=|1+i|=，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎19．若集合A={i，i2，i3，i4}（i是虚数单位），B={1，﹣1}，则A∩B等于（　　）‎ A．{﹣1} B．{1} C．{1，﹣1} D．∅‎ ‎【解答】解：∵A={i，i2，i3，i4}={i，﹣1，﹣i，1}，B={1，﹣1}，‎ ‎∴A∩B={i，﹣1，﹣i，1}∩{1，﹣1}={1，﹣1}．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎20．i为虚数单位，i607的共轭复数为（　　）‎ A．i B．﹣i C．1 D．﹣1‎ ‎【解答】解：i607=i604+3=i3=﹣i，‎ 它的共轭复数为：i．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎21．i为虚数单位，i607=（　　）‎ A．﹣i B．i C．1 D．﹣1‎ ‎【解答】解：i607=i606•i=（i2）303•i=（﹣1）303•i=﹣i．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎22．若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．2‎ ‎【解答】解：因为（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，所以4a+（a2﹣4）i=﹣4i，‎ ‎4a=0，并且a2﹣4=﹣4，‎ 所以a=0；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎23．若为a实数，且=3+i，则a=（　　）‎ A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4‎ ‎【解答】解：由，得2+ai=（1+i）（3+i）=2+4i，‎ 则a=4，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎24．若（1+i）+（2﹣3i）=a+bi（a，b∈‎ R，i是虚数单位），则a，b的值分别等于（　　）‎ A．3，﹣2 B．3，2 C．3，﹣3 D．﹣1，4‎ ‎【解答】解：由（1+i）+（2﹣3i）=3﹣2i=a+bi，‎ 得a=3，b=﹣2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎25．设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【解答】解：=i（1+i）=﹣1+i，对应复平面上的点为（﹣1，1），在第二象限，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎26．设复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（　　）‎ A．+ B．+ C．﹣ D．﹣‎ ‎【解答】解：复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，它的几何意义是以（1，0）为圆心，1为半径的圆以及内部部分．y≥x的图形是图形中阴影部分，如图：‎ 复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率：=．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎27．已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（　　）‎ A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i ‎【解答】解：由（z﹣1）i=1+i，得z﹣1=，‎ ‎∴z=2﹣i．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎28．已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（　　）‎ A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i ‎【解答】解：∵已知=1+i（i为虚数单位），∴z===﹣1﹣i，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎29．设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）=（　　）‎ A．3+3i B．﹣1+3i C．3+i D．﹣1+i ‎【解答】解：复数（1﹣i）（1+2i）=1+2﹣i+2i=3+i．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎30．已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（　　）‎ A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2‎ ‎【解答】解：（1+i）2=12+2i+i2=1+2i﹣1=2i；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎31．设i是虚数单位，则复数i3﹣=（　　）‎ A．﹣i B．﹣3i C．i D．3i ‎【解答】解：∵i是虚数单位，则复数i3﹣，‎ ‎∴===i，‎ 故选；C ‎　‎ ‎32．设复数z满足=i，则|z|=（　　）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎【解答】解：∵复数z满足=i，‎ ‎∴1+z=i﹣zi，‎ ‎∴z（1+i）=i﹣1，‎ ‎∴z==i，‎ ‎∴|z|=1，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二．选择题（共6小题）‎ ‎33．已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为　﹣2　．‎ ‎【解答】解：a∈R，i为虚数单位，‎ ‎===﹣i 由为实数，‎ 可得﹣=0，‎ 解得a=﹣2．‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎　‎ ‎34．已知复数z满足z+=0，则|z|=　　．‎ ‎【解答】解：由z+=0，‎ 得z2=﹣3，‎ 设z=a+bi（a，b∈R），‎ 由z2=﹣3，得（a+bi）2=a2﹣b2+2abi=﹣3，‎ 即，解得：．‎ ‎∴．‎ 则|z|=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎35．已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是　　．‎ ‎【解答】解：复数z=（1+i）（1+2i）=1﹣2+3i=﹣1+3i，‎ ‎∴|z|==．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎36．已知a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），则a2+b2=　5　，ab=　2　．‎ ‎【解答】解：a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），‎ ‎∴3+4i=a2﹣b2+2abi，‎ ‎∴3=a2﹣b2，2ab=4，‎ 解得ab=2，，．‎ 则a2+b2=5，‎ 故答案为：5，2．‎ ‎　‎ ‎37．i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=2，则z的实部为　1　．‎ ‎【解答】解：由（1+i）z=2，‎ 得，‎ ‎∴z的实部为1．‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎38．设a∈R，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a=　﹣1　．‎ ‎【解答】解：（1+i）（a+i）=a﹣1+（a+1）i，‎ 若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，‎ 则a+1=0，‎ 解得：a=﹣1，‎ 故答案为：﹣1‎ ‎　‎