资阳市高中2010级第一次高考模拟考试数学文科试题及答案

资阳市高中2010级第一次高考模拟考试数学文科试题及答案

资阳市高中2010级第一次高考模拟考试 数 学（文史财经类）‎ 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．全卷共150分，考试时间为120分钟．‎ ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共50分）‎ 注意事项：‎ ‎1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． ‎ ‎2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把选择题答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． ‎ ‎3．考试结束时，监考人将第Ⅰ卷的机读答题卡和第Ⅱ卷的答题卡一并收回．‎ 参考公式：‎ 球的表面积公式 （其中R表示球的半径）‎ 球的体积公式 （其中R表示球的半径）‎ 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．‎ ‎1．已知全集U=N，集合，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2．已知i是虚数单位，复数（其中）是纯虚数，则m=‎ ‎（A）－2 （B）2 （C） （D）‎ ‎3．已知命题p：“若直线ax+y+1=0与直线ax－y+2=0垂直，则a=‎1”‎；命题q：“”是“”的充要条件，则 ‎（A）p真，q假 （B）“”真 （C）“”真 （D）“”假 ‎4．‎ 当前，某城市正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为 ‎（A）40 （B）36 （C）30 （D）20‎ ‎5．在抛物线（）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为 ‎（A） （B）1 （C）2 （D）4‎ ‎6．已知向量a，b不共线，设向量，，，若A，B，D三点共线，则实数k的值为 ‎（A）10 （B）2‎ ‎（C）－2 （D）－10‎ ‎7．如果执行右面所示的程序框图，那么输出的 ‎（A）2352‎ ‎（B）2450‎ ‎（C）2550‎ ‎（D）2652‎ ‎8．已知实数x，y满足不等式组则的取值范围是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎9．已知非零向量，满足，则向量与的夹角为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎10．已知函数函数（）．关于函数的零点，下列判断不正确的是 ‎（A）若，有四个零点 （B）若，有三个零点 ‎（C）若，有两个零点 （D）若，有一个零点 第Ⅱ卷(非选择题 共100分)‎ 注意事项：‎ ‎1．第Ⅱ卷共2页，请用‎0.5mm的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，不能直接答在此试题卷上．‎ ‎2．答卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚．‎ 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案直接填在题目中的横线上．‎ ‎11．若关于x的不等式的解集是，则实数m＝______．‎ ‎12．在钝角△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，b=1，c=，∠B=30°，则△ABC的面积等于___________． ‎ ‎13．设是定义在R上的奇函数，当时，（其中b为常数），则___________．‎ ‎14．设P是双曲线上的一点，、分别是该双曲线的左、右焦点，若△的面积为12，则_________． ‎ ‎15．若函数对定义域的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题：①是“依赖函数”；②是“依赖函数”；③是“依赖函数”；④是“依赖函数”；⑤，都是“依赖函数”，且定义域相同，则是“依赖函数”．‎ 其中所有真命题的序号是________________．‎ 三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎16．（本小题满分12分）某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测评，该班的A、B两个小组所有同学所得分数（百分制）的茎叶图如图所示，其中B组一同学的分数已被污损，但 知道B组学生的平均分比A组学生的平均分高1分．‎ ‎（Ⅰ）若在B组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；‎ ‎（Ⅱ）现从A组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m，n，求的概率．‎ ‎17．（本小题满分12分）设函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）若，且，求的值．‎ ‎18．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令，数列的前n项和为，求使不等式成立的正整数n的最小值．‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，边长为a的正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且，将△AED、△CFD分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点，连结A¢B．‎ ‎（Ⅰ）判断直线EF与A¢D的位置关系，并说明理由；‎ ‎（Ⅱ）求四棱锥A¢－BEDF的体积．‎ ‎20．（本小题满分13分）如图，已知点M在圆O：上运动，MN⊥y轴（垂足为N），点Q在NM的延长线上，且．‎ ‎（Ⅰ）求动点Q的轨迹方程；‎ ‎（Ⅱ）直线与（Ⅰ）中动点Q的轨迹交于两个不同的点A和B，圆O上存在两点C、D，满足，．‎ ‎（ⅰ）求m的取值范围；‎ ‎（ⅱ）求当取得最小值时直线l的方程．‎ ‎21．（本小题满分14分）已知函数，（其中a＞0），函数的图象在与y轴交点处的切线为l1，函数的图象在与x轴的交点处的切线为l2，且直线l1∥l2．‎ ‎（Ⅰ）求切线l1与l2的距离；‎ ‎（Ⅱ）若，满足，求实数m的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）当时，试探究与2的大小，说明你的理由．‎ 资阳市高中2010级第一次高考模拟考试 数学（文史财经类）参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．‎ ‎1－5. DBDCC；6－10.BCCBA.‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共25分．‎ ‎11．3； 12．； 13．－3； 14．；15．②③．‎ 三、解答题：本大题共6个小题，共75分． ‎ ‎16．解析：（Ⅰ）A组学生的平均分为（分），‎ ‎∴B组学生平均分为86分，设被污损的分数为x，由，∴，‎ 故B组学生的分数分别为93，91，88，83，75， 4分 则在B组学生随机选1人所得分超过85分的概率． 6分 ‎（Ⅱ）A组学生的分数分别是94，88，86，80，77，‎ 在A组学生中随机抽取2名同学，其分数组成的基本事件(m，n)有(94,88)，(94,86)，(94,80)，(94,77)，(88,86)，(88,80)，(88,77)，(86,80)，(86,77)，(80,77)共10个， 8分 随机抽取2名同学的分数m，n满足的事件(94,88)，(94,86)，(88,86)，(88,80)，(86,80)，(80,77)共6个． 10分 故学生得分m，n满足的概率． 12分 ‎17．解析: ‎ ‎=． 2分 ‎（Ⅰ）令，则，‎ ‎∴函数f(x)的单调递增区间为 4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ），‎ ‎∵，∴， 6分 故，， 10分 ‎∴． 12分 ‎18．解析：（Ⅰ）当时，，解得；‎ 当时，，‎ ‎∴，故数列是以为首项，2为公比的等比数列，‎ 故． 4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，‎ ‎∴， 5分 令，‎ 则，‎ 两式相减得 ‎∴， 7分 ‎∴， 8分 又由（Ⅰ）得，， 9分 不等式即为：，‎ ‎∴， 10分 解得或， 11分 因为，故使不等式成立的正整数n的最小值为10． 12分 ‎19．解析：（Ⅰ）A¢D⊥EF． 1分 证明如下：‎ 因为A¢D⊥A¢E，A¢D⊥A¢F，‎ 所以A¢D⊥面A¢EF，又EFÌ面A¢EF，‎ 所以A¢D⊥EF．‎ 直线EF与A¢D的位置关系是异面垂直 4分 ‎（Ⅱ）设EF、BD相交于O，连结A¢O．，A¢E＝A¢F＝，EF＝，‎ 则，所以△A¢EF是直角三角形，‎ 则，，‎ ‎∴，作于H，可得⊥平面BEDF，设A¢到面BEDF的距离为d，‎ 则，‎ 则四棱锥A¢－BEDF的体积 V四棱锥A¢－BEDF. 12分 ‎【另解：V三棱锥A¢－DEF＝V三棱锥D－A¢EF，‎ ‎∵，∴V三棱锥A¢－BEF＝V三棱锥A¢－DEF，‎ ‎∴四棱锥A¢－BEDF的体积V四棱锥A¢－BEDF＝V三棱锥A¢－BEF＋V三棱锥A¢－DEF V三棱锥A¢－DEF ＋V三棱锥A¢－DEFV三棱锥A¢－DEF 】 12分 ‎20．解析：（Ⅰ）设动点，点，‎ 因为点在圆上，所以，‎ 因为，所以，，‎ 把，代入得动点Q的轨迹方程为． 4分 ‎（Ⅱ）（ⅰ）联立直线l与（Ⅰ）中的轨迹方程得∴，由于有两个交点A、B，故，解得， ① 5分 设，，AB的中点，由根与系数的关系得 故AB的垂直平分线方程为，即． 6分 由圆O上存在两点C、D，满足，，可知AB的垂直平分线与圆O交于C、D两点，由直线与圆的位置关系可得，解得， ②‎ 由①、②解得，‎ m的取值范围是． 8分 ‎（ⅱ）由（ⅰ）知所以 ‎， 10分 又直线与圆的相交弦， 11分 ‎，‎ 由（ⅰ），故当时，取得最小值， 12分 故直线l方程为． 13分 ‎21．解析：（Ⅰ），，函数与坐标轴的交点为，函数与坐标轴的交点为，由题意得，即，又，‎ ‎∴． 2分 ‎∴，，所以函数与的图象与其坐标轴的交点处的切线方程分别为，， 3分 ‎∴两条平行线间的距离为． 4分 ‎（Ⅱ）由得，故在上有解，‎ 令，只需． 6分 ‎①当时，，所以；‎ ‎②当时，∵，‎ ‎∵，∴，，∴，‎ 故，即函数在区间上单调递减，‎ 所以，此时．‎ 综合①②得实数m的取值范围是． 9分 ‎（Ⅲ）当时，，理由如下：‎ 方法一、由题，，令，‎ 则，设是方程的根，即有 则当时，；当时，．‎ ‎∴在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎∴， 12分 ‎∵，，∴，‎ 故，‎ 所以对于，． 14分 方法二、由题，，令，，‎ 令，；，， 12分 ‎∵，，‎ ‎∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，‎ 所以对于，． 14分