历届数学高考中的试题精选——导数及其应用理科

历届数学高考中的试题精选——导数及其应用理科

历届高考中的“导数及其应用”试题精选(理科)‎ 一、选择题：（每小题5分，计50分）‎ ‎1．（2004湖北理科）函数有极值的充要条件是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2.（2007全国Ⅱ理）已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为（ ）‎ ‎(A)3 (B) 2 (C) 1 (D) ‎3.(2005湖南理)设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，‎ 则f2005(x)＝（　）‎ ‎　　A、sinx　B、－sinx　C、cosx　D、－cosx ‎4.(2008广东理)设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎5．(2001江西、山西、天津理科)函数有（ ）‎ ‎（A）极小值－1，极大值1 （B）极小值－2，极大值3‎ ‎（C）极小值－2，极大值2 （D）极小值－1，极大值3‎ ‎6．（2004湖南理科）设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,‎ ‎＞0.且，.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（ ）‎ ‎(A) （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎7.(2007海南、宁夏理)曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎8. (2008湖北理)若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是（ ）‎ A.[-1，+∞] B.（-1，+∞） C. D.（-∞，-1）‎ ‎9．（2005江西理科）已知函数的图像如右图所示（其中是函数，下面四个图象中的图象大致是 （ ）‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎10.（2000江西、天津理科）右图中阴影部分的面积是（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ 二、填空题：(每小题5分,计20分)‎ ‎11.（2007湖北文）已知函数的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f(1)—f’(1)=______________.‎ ‎12．（2007湖南理）函数在区间上的最小值是 ．‎ ‎13.(2008全国Ⅱ卷理)设曲线在点处的切线与直线垂直，则 _____ ．‎ ‎14．（2006湖北文）半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则＝2r ， 式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于的式子： 式可以用语言叙述为： 。‎ 三、解答题：(15,16小题各12分,其余各小题各14分)‎ ‎15.(2004重庆文)某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量(吨)与每吨产品的价格(元/吨)之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）。问该产每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）‎ ‎16.(2008重庆文) 设函数若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与 直线12x+y=6平行，求： （Ⅰ）a的值; （Ⅱ）函数f(x)的单调区间.‎ ‎17．(2008全国Ⅰ卷文、理)已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．‎ ‎18．（2004浙江理）设曲线≥0）在点M（t, ）处的切线与x轴y轴所围成的三角形面积为S（t）。 （Ⅰ）求切线的方程； （Ⅱ）求S（t）的最大值。‎ ‎19．(2007海南、宁夏文)设函数 ‎（Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．‎ ‎20..(2007安徽理)设a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋‎2a ln x（x>0）.‎ ‎（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；‎ ‎（Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－‎2a ln x＋1.‎ 历届高考中的“导数及其应用”试题精选(理科)‎ 参考答案 一、选择题：（每小题5分，计50分）‎ 二、填空题：(每小题5分,计20分)‎ ‎11. 3 ； 12．； 13. 2 ； 14. ,球的体积函数的导数等于球的表面积函数 三、解答题：(15,16小题各12分,其余各小题各14分)‎ ‎15. 解：每月生产x吨时的利润为 ‎ ‎ ‎ ，故它就是最大值点，且最大值为：‎ ‎ 答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.‎ ‎16. 解：(Ⅰ)因为, 所以 ‎ 即当 ‎ 因斜率最小的切线与平行，即该切线的斜率为-12，‎ ‎ 所以 解得 ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ)知 ‎ ‎ ‎17．解：（1） 求导：‎ 当时，，, 在上递增 当，求得两根为 即在递增, 递减, 递增 ‎（2）要使f(x)在在区间内是减函数，当且仅当，在恒成立，‎ 由的图像可知，只需，即, 解得。a≥2。‎ 所以，的取值范围。‎ ‎18.解：（Ⅰ）因为 所以切线的斜率为 故切线的方程为即。‎ ‎（Ⅱ）令y= 0得x=t+1, x=0得 所以S（t）==‎ 从而 ‎∵当（0，1）时，>0, 当（1,+∞）时,<0,‎ 所以S(t)的最大值为S(1)=。‎ ‎19．解：的定义域为．‎ ‎（Ⅰ）．‎ 当时，；当时，；当时，．‎ 从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知在区间的最小值为．‎ 又．‎ 所以在区间的最大值为．‎ ‎20.（Ⅰ）解：根据求导法则得 故 于是 列表如下：‎ x ‎ (0,2)‎ ‎ 2‎ ‎ (2,+∞)‎ F′（x）‎ ‎ -‎ ‎ 0‎ ‎ +‎ F(x)‎ ‎　　　　↓‎ ‎ 极小值F（2）‎ ‎ ↑‎ 故知F（x）在（0，2）内是减函数，在（2，+∞）内是增函数，所以，在x＝2处取得极小值F（2）＝2‎-2In2+‎2a.‎ ‎（Ⅱ）证明：由 于是由上表知，对一切 从而当 所以当 故当