2017高考一轮复习 导数综合复习题

2017高考一轮复习 导数综合复习题

‎2017高考复习导数1。‎ ‎　‎ 一．选择题（共26小题）‎ ‎1．（2015•福建模拟）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎2．（2015秋•湖北期中）已知函数y=f（1﹣x）的图象如图所示，则y=f（1+x）的图象为（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎3．（2015秋•水富县校级月考）直角梯形OABC，直线x=t左边截得面积S=f（t）的图象大致是（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎4．（2014•河东区一模）若方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，则y=f（x）的图象是（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎5．（2014•东湖区校级三模）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分别在AD1，BC上移动，并始终保持MN∥平面DCC1D1，设BN=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎6．（2014•河南模拟）函数f（x）=xcosx的导函数f′（x）在区间[﹣π，π]上的图象大致是（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎7．（2014•安阳一模）已知f（x）=，则下列叙述中不正确的一项是（　　）‎ A．‎ f（x﹣1）的图象B．‎ ‎|f（x）|的图象C．‎ f（﹣x）的图象D．‎ f（|x|）的图象 ‎8．（2014春•三亚校级期末）给定一组函数解析式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，如图所示一组函数图象．图象对应的解析式号码顺序正确的是（　　）‎ A．⑥③④②⑦①⑤B．⑥④②③⑦①⑤C．⑥④③②⑦①⑤D．⑥④③②⑦⑤①‎ ‎9．（2013秋•历下区校级期中）在下列各图中，y=ax2+bx与y=ax+b（ab≠0）的图象只可能是（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎10．（2013•东坡区校级一模）函数f（x）=log2|x|，g（x）=﹣x2+2，则f（x）•g（x）的图象只可能是（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎11．（2012•安徽模拟）已知函数f（x）=，则下列关于函数y=f（f（x））+1的零点个数的判断正确的是（　　）‎ A．当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有1个零点 B．当a＞0时，有3个零点；当a＜0时，有2个零点 C．无论a为何值，均有2个零点 D．无论a为何值，均有4个零点 ‎12．（2016春•双鸭山校级期中）设函数f（x）可导，则等于（　　）‎ A．f′（1）B．3f′（1）C．D．f′（3）‎ ‎13．（2016春•郑州校级期中）若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b），则的值为（　　）‎ A．f′（x0）B．2f′（x0）C．﹣2f′（x0）D．0‎ ‎14．（2016春•沈丘县期中）一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t是单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（　　）‎ A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒 ‎15．（2016春•海淀区期中）若小球自由落体的运动方程为s（t）=（g为常数），该小球在t=1到t=3的平均速度为，在t=2的瞬时速度为v2，则和v2关系为（　　）‎ A．＞v2B．＜v2C．=v2D．不能确定 ‎16．（2015春•山西校级月考）已知f（x）=，则f′（2015）=（　　）‎ A．2015B．﹣2015C．2016D．﹣2016‎ ‎17．（2015春•兰山区期中）函数y=xcosx﹣sinx的导数为（　　）‎ A．xsinxB．﹣xsinxC．xcosxD．﹣xcosx ‎18．（2013秋•沈阳期末）函数f（x）=•sinx的导数为（　　）‎ A．f′（x）=2•cosxB．f′（x）=•cosx C．f′（x）=2•cosxD．f′（x）=•cosx ‎19．（2013春•抚顺县期中）在等比数列{an}中，a1=2，a4=8，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a4），则f′（0）=（　　）‎ A．0B．20C．24D．28‎ ‎20．（2011•湖南模拟）函数f1（x）=cosx﹣sinx，记f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…fn（x）=fn﹣1′（x），（n∈N*，n≥2），则=（　　）‎ A．B．C．0D．2008‎ ‎21．（2016春•红桥区期中）下列函数求导运算正确的有（　　）‎ ‎①（3x）′=3xlog3e；‎ ‎②（log2x）′=；‎ ‎③（ex）′=ex；‎ ‎④（）′=x；‎ ‎⑤（x•ex）=ex（1+x）‎ A．1个B．2个C．3个D．4个 ‎22．（2016•榆林二模）设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（　　）‎ A．2B．C．D．﹣2‎ ‎23．（2015秋•陕西校级期末）已知函数y=f（x）的图象如图，则f′（xA）与f′（xB）的大小关系是（　　）‎ A．f′（xA）＞f′（xB）B．f′（xA）＜f′（xB）C．f′（xA）=f′（xB）D．不能确定 ‎24．（2014•郑州一模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（　　）‎ A．3B．2C．1D．‎ ‎25．（2014•上海二模）已知f（x）=alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立，则a的取值范围是（　　）‎ A．（0，1]B．（1，+∞）C．（0，1）D．[1，+∞）‎ ‎26．（2014春•宜城市校级期中）已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（　　）‎ A．（0，]B．[，）C．（，]D．[，π）‎ ‎　‎ 二．选择题（共4小题）‎ ‎27．（2012•长宁区二模）设定义域为R的函数若关于x的函数y=2f2（x）﹣3f（x）+1的零点的个数为　　　　　　．‎ ‎28．（2015•内江四模）已知，则函数y=2f2（x）﹣3f（x）+1的零点的个数为　　　　　　个．‎ ‎29．（2015•宁波模拟）设函数f（x）=，则f（f（2））=　　　　　　，函数y=f（f（x））的零点个数为　　　　　　．‎ ‎30．已知f（x）=x（2015+lnx），若f″（x0）=2016，则x0=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎2017高考复习导数1。‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共26小题）‎ ‎1．（2015•福建模拟）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎【分析】根据几何体的三视图确定几何体的形状是解决本题的关键，可以判断出该几何体是圆锥，下面细上面粗的容器，判断出高度h随时间t变化的可能图象．‎ ‎【解答】解：该三视图表示的容器是倒放的圆锥，下面细，上面粗，‎ 随时间的增加，可以得出高度增加的越来越慢．‎ 刚开始高度增加的相对快些．曲线越“竖直”，之后，高度增加的越来越慢，图形越平稳．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查函数图象的辨别能力，考查学生对两变量变化趋势的直观把握能力，通过曲线的变化快慢进行筛选，体现了基本的数形结合思想．‎ ‎　‎ ‎2．（2015秋•湖北期中）已知函数y=f（1﹣x）的图象如图所示，则y=f（1+x）的图象为（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎【分析】带入特殊点即可选出答案．‎ ‎【解答】解：因为y=f（1﹣x）的图象过点（1，a），‎ 所以f（0）=a，‎ 所以y=f（1+x）的图象过点（﹣1，a）．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了函数图象变换，是基础题．‎ ‎　‎ ‎3．（2015秋•水富县校级月考）直角梯形OABC，直线x=t左边截得面积S=f（t）的图象大致是（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎【分析】本题考查的是函数的图象和分段函数的综合类问题．在解答的过程当中，首先应该直线l的运动位置分析面积的表达形式，进而得到分段函数：然后分情况即可获得问题的解答．‎ ‎【解答】解：由题意可知：当0＜t≤1时，，‎ 当1＜t≤2 时，；‎ 所以．‎ 当0＜t≤1时，函数的图象是一段抛物线段；当1＜t≤2时，函数的图象是一条线段．‎ 结合不同段上函数的性质，可知选项C符合．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查的是函数的图象和分段函数的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了分段函数的知识、分类讨论的思想以及函数图象的知识．值得同学们体会和反思．‎ ‎　‎ ‎4．（2014•河东区一模）若方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，则y=f（x）的图象是（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎【分析】根据方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，转化为函数f（x）的图象和直线y=2在（﹣∞，0）上有交点．‎ ‎【解答】解：A：与直线y=2的交点是（0，2），不符合题意，故不正确；‎ B：与直线y=2的无交点，不符合题意，故不正确；‎ C：与直线y=2的在区间（0，+∞）上有交点，不符合题意，故不正确；‎ D：与直线y=2在（﹣∞，0）上有交点，故正确．‎ 故选D．‎ ‎【点评】考查了识图的能力，体现了数形结合的思想，由方程的零点问题转化为函数图象的交点问题，体现了转化的思想方法，属中档题．‎ ‎　‎ ‎5．（2014•东湖区校级三模）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分别在AD1，BC上移动，并始终保持MN∥平面DCC1D1，设BN=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎【分析】由MN∥平面DCC1D1，我们过M点向AD做垂线，垂足为E，则ME=2AE=2BN，由此易得到函数y=f（x）的解析式，分析函数的性质，并逐一比照四个答案中的图象，我们易得到函数的图象．‎ ‎【解答】解：若MN∥平面DCC1D1，‎ 则|MN|==‎ 即函数y=f（x）的解析式为 f（x）=（0≤x≤1）‎ 其图象过（0，1）点，在区间[0，1]上呈凹状单调递增 故选C ‎【点评】本题考查的知识点是线面平行的性质，函数的图象与性质等，根据已知列出函数的解析式是解答本题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．（2014•河南模拟）函数f（x）=xcosx的导函数f′（x）在区间[﹣π，π]上的图象大致是（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎【分析】判断一个函数在定区间上的图象形状，我们可以根据函数的解析式分析函数的性质，由函数f（x）=xcosx的解析式，我们求出导函数f′（x）的解析式，将x=0代入，判断是否经过原点，可以排除到两个答案，再利用导函数的最值，对剩余的两个答案进行判断，即可得到答案．‎ ‎【解答】解：∵f（x）=xcosx，‎ ‎∴f‘（x）=xcosx=cosx﹣xsinx，‎ ‎∵f‘（0）=1，可排除C、D；‎ 又∵f‘（x）在x=0处取最大值；‎ 故排除B 故选A ‎【点评】本题考查的知识点是函数的图象与图象的变化，其中分析函数的性质，及不同性质在图象上的表现是解答本题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．（2014•安阳一模）已知f（x）=，则下列叙述中不正确的一项是（　　）‎ A．‎ f（x﹣1）的图象B．‎ ‎|f（x）|的图象C．‎ f（﹣x）的图象D．‎ f（|x|）的图象 ‎【分析】作出函数f（x）的图象，利用函数与f（x）之间的关系即可得到结论．‎ ‎【解答】解：作出函数f（x）的图象如图：‎ A．将f（x）的图象向右平移一个单位即可得到f（x﹣1）的图象，则A正确．‎ B．∵f（x）＞0，∴|f（x）|=f（x），图象不变，则B错误．‎ C．y=f（﹣x）与y=f（x）关于y轴对称，则C正确．‎ D．f（|x|）是偶函数，当x≥0，f（|x|）=f（x），则D正确，‎ 故错误的是B，‎ 故选：B ‎【点评】本题主要考查函数图象之间的关系的应用，比较基础．‎ ‎　‎ ‎8．（2014春•三亚校级期末）给定一组函数解析式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，如图所示一组函数图象．图象对应的解析式号码顺序正确的是（　　）‎ A．⑥③④②⑦①⑤B．⑥④②③⑦①⑤C．⑥④③②⑦①⑤D．⑥④③②⑦⑤①‎ ‎【分析】分别判断每一个幂函数的性质，即可得到对应的函数图象关系．‎ ‎【解答】解：观察前三个图象，由于在第一象限内，函数值随x的增大而减小，知幂指数应小于零，其中第一个函数图象关于原点对称，‎ 第二个函数图象关于y轴对称，而第三个函数的定义域为x＞0，‎ 因此，第一个图象应对应函数，第三个图象对应；‎ 后四个图象都通过（0，0）和（1，1）两点，故知幂指数应大于0，‎ 第四个图象关于y轴对称，第五个图象关于原点对称，定义域都是R，‎ 因此，第四个图象对应函数；第五个图象对应，‎ 由最后两个图象知函数定义域为x≥0，而第六个图象呈上凸状，幂指数应小于1，第七个图象呈下凹状，幂指数应大于1，故第六个图象对应，‎ 第七个图象对应．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，比较基础．‎ ‎　‎ ‎9．（2013秋•历下区校级期中）在下列各图中，y=ax2+bx与y=ax+b（ab≠0）的图象只可能是（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎【分析】要分析满足条件的y=ax2+bx与y=ax+b（ab≠0）的图象情况，我们可以使用排除法，由二次项系数a与二次函数图象开口方向及一次函数单调性的关系，可排除A，C；由二次函数常数项c为0，函数图象过原点，可排除B．‎ ‎【解答】解：在A中，由二次函数开口向上，故a＞0‎ 故此时一次函数应为单调递增，故A不正确；‎ 在B中，由y=ax2+bx，则二次函数图象必过原点 故B也不正确；‎ 在C中，由二次函数开口向下，故a＜0‎ 故此时一次函数应为单调递减，故C不正确；‎ 故选D．‎ ‎【点评】根据特殊值是特殊点代入排除错误答案是选择题常用的技巧，希望大家熟练掌握．‎ ‎　‎ ‎10．（2013•东坡区校级一模）函数f（x）=log2|x|，g（x）=﹣x2+2，则f（x）•g（x）的图象只可能是（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎【分析】要判断f（x）•g（x），我们可先根据函数奇偶性的性质，结合f（x）与g（x）都是偶函数，则f（x）•g（x）也为偶函数，其函数图象关于Y轴对称，排除A，D；再由函数的值域排除B，即可得到答案．‎ ‎【解答】解：∵f（x）与g（x）都是偶函数，‎ ‎∴f（x）•g（x）也是偶函数，由此可排除A、D．‎ 又由x→+∞时，f（x）•g（x）→﹣∞，可排除B．‎ 故选C ‎【点评】要判断复合函数的图象，我们可以利用函数的性质，定义域、值域，及根据特殊值是特殊点代入排除错误答案是选择题常用的技巧，希望大家熟练掌握．‎ ‎　‎ ‎11．（2012•安徽模拟）已知函数f（x）=，则下列关于函数y=f（f（x））+1的零点个数的判断正确的是（　　）‎ A．当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有1个零点 B．当a＞0时，有3个零点；当a＜0时，有2个零点 C．无论a为何值，均有2个零点 D．无论a为何值，均有4个零点 ‎【分析】因为函数f（x）为分段函数，函数y=f（f（x））+1为复合函数，故需要分类讨论，确定函数y=f（f（x））+1的解析式，从而可得函数y=f（f（x））+1的零点个数 ‎【解答】解：分四种情况讨论．‎ ‎（1）x＞1时，log2x＞0，∴y=f（f（x））+1=log2（log2x）+1，此时的零点为 ‎（2）0＜x＜1时，log2x＜0，∴y=f（f（x））+1=alog2x+1，则a＞0时，有一个零点，a＜0时，没有零点，‎ ‎（3）若x＜0，ax+1≤0时，y=f（f（x））+1=a2x+a+1，则a＞0时，有一个零点，a＜0时，没有零点，‎ ‎（4）若x＜0，ax+1＞0时，y=f（f（x））+1=log2（ax+1）+1，则a＞0时，有一个零点，a＜0时，没有零点，‎ 综上可知，当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有1个零点 故选A ‎【点评】本题考查分段函数，考查复合函数的零点，解题的关键是分类讨论确定函数y=f（f（x））+1的解析式．‎ ‎　‎ ‎12．（2016春•双鸭山校级期中）设函数f（x）可导，则等于（　　）‎ A．f′（1）B．3f′（1）C．D．f′（3）‎ ‎【分析】利用导数的定义即可得出．‎ ‎【解答】解：==．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了导数的定义，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎13．（2016春•郑州校级期中）若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b），则的值为（　　）‎ A．f′（x0）B．2f′（x0）C．﹣2f′（x0）D．0‎ ‎【分析】由题意，根据导数的定义，可知f′（x0）=，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：由题意，根据导数的定义，可知f′（x0）=，‎ ‎∴=2f′（x0），‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题主要考查导数的定义，考查函数的极限，比较基础．‎ ‎　‎ ‎14．（2016春•沈丘县期中）一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t是单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（　　）‎ A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒 ‎【分析】求导数，把t=3代入求得导数值即可．‎ ‎【解答】解：∵s=1﹣t+t2，∴s′=﹣1+2t，‎ 把t=3代入上式可得s′=﹣1+2×3=5‎ 由导数的意义可知物体在3秒末的瞬时速度是5米/秒，‎ 故选C ‎【点评】本题考查导数的意义，瞬时速度即为此处的导数值，属基础题．‎ ‎　‎ ‎15．（2016春•海淀区期中）若小球自由落体的运动方程为s（t）=（g为常数），该小球在t=1到t=3的平均速度为，在t=2的瞬时速度为v2，则和v2关系为（　　）‎ A．＞v2B．＜v2C．=v2D．不能确定 ‎【分析】求函数的导数，根据导数的物理意义进行求解即可．‎ ‎【解答】解：平均速度为===2g，‎ ‎∵s（t）=，‎ ‎∴s′（t）=gt，‎ t=2的瞬时速度为v2，‎ ‎∴v2=s′（2）=g×2=2g，‎ ‎∴=v2‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查导数的计算和函数的变化率，比较基础．‎ ‎　‎ ‎16．（2015春•山西校级月考）已知f（x）=，则f′（2015）=（　　）‎ A．2015B．﹣2015C．2016D．﹣2016‎ ‎【分析】对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x=2015代入导函数中，列出关于f'（2015）的方程，进而得到f'（2015）的值 ‎【解答】解：求导得：f′（x）=x+2f′（2015）+‎ 令x=2015，得到f′（2015）=2015+2f′（2015）+1，‎ 解得：f′（2015）=﹣2016，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了导数的运算，以及函数的值．运用求导法则得出函数的导函数，属于基础题 ‎　‎ ‎17．（2015春•兰山区期中）函数y=xcosx﹣sinx的导数为（　　）‎ A．xsinxB．﹣xsinxC．xcosxD．﹣xcosx ‎【分析】直接利用积的求导法则进行计算，其中x′=1，sin′x=cosx，cos'x=﹣sinx ‎【解答】解：y′=（xcosx）′﹣（sinx）'‎ ‎=（x）′cosx+x（cosx）′﹣cosx ‎=cosx﹣xsinx﹣cosx ‎=﹣xsinx．‎ 故选B．‎ ‎【点评】计算时对基本函数的求导公式和法则的掌握是做题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．（2013秋•沈阳期末）函数f（x）=•sinx的导数为（　　）‎ A．f′（x）=2•cosxB．f′（x）=•cosx C．f′（x）=2•cosxD．f′（x）=•cosx ‎【分析】利用导数的乘法法则（uv）′=u′v+uv′计算出即可．‎ ‎【解答】解：∵（）′=，（sinx）′=cosx，‎ ‎∴f′（x）=（）′×sinx+×cosxx ‎=‎ 故选 B．‎ ‎【点评】熟练掌握导数的运算法则是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．（2013春•抚顺县期中）在等比数列{an}中，a1=2，a4=8，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a4），则f′（0）=（　　）‎ A．0B．20C．24D．28‎ ‎【分析】由题意可得函数f（x）展开式是一个关于x的多项式，共有5项，x的幂指数最高为5，x的幂指数最低为1，‎ 且含x的系数为a1a2 a3a4，从而求得f′（0）=a1a2a3a4= 的值．‎ ‎【解答】解：在等比数列{an}中，a1=2，a4=8，∴a1a4=a2a3=16．‎ 函数f（x）展开式是一个关于x的多项式，共有9项，x的幂指数最高为5，x的幂指数最低为1，‎ 且含x的系数为a1a2…a4，‎ 故f′（0）=a1a2a3a4==162=28，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题主要考查等比数列的性质，求函数的导数，以及求函数值，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎20．（2011•湖南模拟）函数f1（x）=cosx﹣sinx，记f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…fn（x）=fn﹣1′（x），（n∈N*，n≥2），则=（　　）‎ A．B．C．0D．2008‎ ‎【分析】先求出f2（x）、f3（x）、f4（x），观察所求的结果，归纳其中的周期性规律，求解即可．‎ ‎【解答】解：由题意，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx﹣cosx f3（x）=f2′（x）=﹣cosx+sinx，‎ f4（x）=（﹣cosx+sinx）′=sinx+cosx，‎ f5（x）=cosx﹣sinx，‎ 以此类推，可得出fn（x）=fn+4（x）‎ 又∵f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=0，‎ ‎∴==﹣．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题以三角函数为载体，考查三角函数的导数、周期性、及观察归纳思想的运用，解题的关键是判断出函数导数变化的周期性．．‎ ‎　‎ ‎21．（2016春•红桥区期中）下列函数求导运算正确的有（　　）‎ ‎①（3x）′=3xlog3e；‎ ‎②（log2x）′=；‎ ‎③（ex）′=ex；‎ ‎④（）′=x；‎ ‎⑤（x•ex）=ex（1+x）‎ A．1个B．2个C．3个D．4个 ‎【分析】根据（ax）′=axlna，（logax）′=，（lnx）′=即可作出判断．‎ ‎【解答】解：①（3x）′=3xln3，故错误；‎ ‎②（log2x）′=，故正确；‎ ‎③（ex）'=ex，故正确；‎ ‎④（）′=﹣，故错误；‎ ‎⑤（x•ex）′=ex+x•ex，故正确．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了导数的运算法则，熟练掌握公式是解题的关键，本题是一道基础题．‎ ‎　‎ ‎22．（2016•榆林二模）设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（　　）‎ A．2B．C．D．﹣2‎ ‎【分析】（1）求出已知函数y在点（3，2）处的斜率；‎ ‎（2）利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1•k2=﹣1，求出未知数a．‎ ‎【解答】解：∵y=∴y′=﹣‎ ‎∵x=3∴y′=﹣即切线斜率为﹣‎ ‎∵切线与直线ax+y+1=0垂直 ‎∴直线ax+y+1=0的斜率为﹣a．‎ ‎∴﹣•（﹣a）=﹣1得a=﹣2‎ 故选D．‎ ‎【点评】函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率，过点P的切线方程为：y﹣y0=f′（x0）（x﹣x0）‎ ‎　‎ ‎23．（2015秋•陕西校级期末）已知函数y=f（x）的图象如图，则f′（xA）与f′（xB）的大小关系是（　　）‎ A．f′（xA）＞f′（xB）B．f′（xA）＜f′（xB）C．f′（xA）=f′（xB）D．不能确定 ‎【分析】根据导数的几何意义，判断在A，B两处的切线斜率即可得到结论．‎ ‎【解答】解：由图象可知函数在A处的切线斜率小于B处的切线斜率，‎ ‎∴根据导数的几何意义可知f′（xA）＜f′（xB），‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查导数的几何意义，根据导数和切线斜率之间的关系是解决本题的关键，比较基础．‎ ‎　‎ ‎24．（2014•郑州一模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（　　）‎ A．3B．2C．1D．‎ ‎【分析】根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间．‎ ‎【解答】解：设切点的横坐标为（x0，y0）‎ ‎∵曲线的一条切线的斜率为，‎ ‎∴y′=﹣=，解得x0=3或x0=﹣2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3‎ 故选A．‎ ‎【点评】考查导数的几何意义，属于基础题，对于一个给定的函数来说，要考虑它的定义域．比如，该题的定义域为{x＞0}．‎ ‎　‎ ‎25．（2014•上海二模）已知f（x）=alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立，则a的取值范围是（　　）‎ A．（0，1]B．（1，+∞）C．（0，1）D．[1，+∞）‎ ‎【分析】先将条件“对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立”转换成当x＞0时，f'（x）≥2恒成立，然后利用参变量分离的方法求出a的范围即可．‎ ‎【解答】解：对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立 则当x＞0时，f'（x）≥2恒成立 f'（x）=+x≥2在（0，+∞）上恒成立 则a≥（2x﹣x2）max=1‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题主要考查了导数的几何意义，以及函数恒成立问题，同时考查了转化与划归的数学思想，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎26．（2014春•宜城市校级期中）已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（　　）‎ A．（0，]B．[，）C．（，]D．[，π）‎ ‎【分析】先根据导数运算对函数进行求导，再由切线斜率的值等于该点导函数的值，可求得切线斜率的范围，进而可得到倾斜角α的范围．‎ ‎【解答】解：∵y=，‎ ‎∴y′==≤，‎ ‎∵α为曲线在点P处的切线的倾斜角，‎ ‎∴tanα≤，‎ ‎∴0＜α≤．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查函数的求导运算和导数的几何意义，属于基础题．‎ ‎　‎ 二．选择题（共4小题）‎ ‎27．（2012•长宁区二模）设定义域为R的函数若关于x的函数y=2f2（x）﹣3f（x）+1的零点的个数为　7　．‎ ‎【分析】题中关于x的函数y=2f2（x）﹣3f（x）+1的零点问题，即要求方程2f2（x）﹣3f（x）+1=0的解的个数，对应于函数f（x）=1或f（x）=的解的个数．故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，函数f（x）=1或f（x）=的解的个数，可以得出答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，令2f2（x）﹣3f（x）+1=0‎ 得f（x）=1或f（x）=．‎ 作出f（x）的简图：‎ 由图象可得当f（x）=1或f（x）=时，分别有3个和4个交点，‎ 若关于x的函数y=2f2（x）﹣3f（x）+1的零点的个数为 7．‎ 故答案为：7．‎ ‎【点评】本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，属于难题，采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解．数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．‎ ‎　‎ ‎28．（2015•内江四模）已知，则函数y=2f2（x）﹣3f（x）+1的零点的个数为　5　个．‎ ‎【分析】原问题可转化为求方程2f2（x）﹣3f（x）+1=0的解的个数，根据题意作出f（x）的简图，结合图象分析即可以得出答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，令2f2（x）﹣3f（x）+1=0，‎ 解得得f（x）=1或f（x）=，作出f（x）的简图：‎ 由图象可得当f（x）=1或f（x）=时，分别有3个和2个交点，‎ 若关于x的函数y=2f2（x）﹣3f（x）+1的零点的个数为 5．‎ 故答案为：5．‎ ‎【点评】本题考查函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，采用数形结合的方法是解决问题的关键，属中档题，‎ ‎　‎ ‎29．（2015•宁波模拟）设函数f（x）=，则f（f（2））=　0　，函数y=f（f（x））的零点个数为　5　．‎ ‎【分析】由题意先求f（2）=﹣22+2=﹣2，再求f（f（2））=f（﹣2）即可；‎ 解f（x）=0得x=﹣2，x=0或x=1；故f（f（x））=0可化为f（x）=﹣2，f（x）=0或f（x）=1；从而确定函数零点的个数．‎ ‎【解答】解：∵f（2）=﹣22+2=﹣2，‎ ‎∴f（f（2））=f（﹣2）=|﹣2+1|﹣1=0；‎ 当x＜0时，由f（x）=|x+1|﹣1=0解得，‎ x=﹣2；‎ 当x≥0时，由f（x）=﹣x2+x=0解得，x=0或x=1；‎ 则f（f（x））=0可化为 f（x）=﹣2，f（x）=0或f（x）=1；‎ 由f（x）=﹣2得，‎ ‎|x+1|﹣1=﹣2或﹣x2+x=﹣2，‎ 解得，x=2；‎ 由f（x）=0解得，x=﹣2，x=0或x=1；‎ 由f（x）=1得，|x+1|﹣1=1或﹣x2+x=1；‎ 解得，x=﹣3；‎ 综上所述，函数y=f（f（x））的零点个数为5；‎ 故答案为：0，5．‎ ‎【点评】本题考查了分段函数的应用，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎30．已知f（x）=x（2015+lnx），若f″（x0）=2016，则x0=　．‎ ‎【分析】根据导数的运算法则，求导，再代指计算即可．‎ ‎【解答】解：f（x）=x（2015+lnx），‎ ‎∴f′（x）=（2015+lnx）+x（2015+lnx）′=2016+lnx，‎ ‎∴f″（x）=，‎ ‎∵f″（x0）=2016，‎ ‎∴=2016，‎ ‎∴x0=，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了导数的运算法则，属于基础题．‎ ‎　‎