辽宁省重点中学协作体领航高考预测理科数学试卷

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辽宁省重点中学协作体领航高考预测理科数学试卷

辽宁省重点中学协作体2013年领航高考预测 理科数学试卷6‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.多选、错选、漏选均不得分 ‎1、在ABC中,所对的边分别为a, b,c,已知a=2,b=,=,则ABC的面积为 A. B. C. D. ‎ ‎2、已知 A. B. C. D. ‎ ‎3、抛物线的焦点F是椭圆的一个焦点,且它们的交点M到F的距离为,‎ 则椭圆的离心率为 A. B. C. D. ‎ ‎4、设f(x)为周期是2的奇函数,当时,f(x)=x(x+1),则当时,f(x)的表达式为 ‎ ‎ A.(x-5)(x-4) B.(x-6)(x-5) C.(x-6)(5-x) D.(x-6)(7-x)‎ ‎5、已知sin,则sin A. B. C. D. ‎ ‎6、盒中装有形状,大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个,若从中随机取出2个球,‎ 已知其中一个为红色,则另一个为黄色的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎7、由y=f(x)的图象向左平移个单位,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到 y=2sin的图象,则 f(x)为 A. 2sin B.2sin C. 2sin D. 2sin ‎8、若定义在R上的函数f(x)满足,且<0‎ a=f (),b=f (),c=f (),则a,b,c的大小关系为 A.a>b>c B. c>b>a C. b>a>c D. c>a>b ‎9、下列说法正确的个数是 ‎(1)线性回归方程必过 ‎(2)在一个列联表中,由计算得=4.235,则有95%的把握确认这两个变量间没有关系 ‎ ‎(3)复数 ‎(4)若随机变量,且p(<4)=p,则p(0<<2)=2p-1‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎10、函数f(x)= 在上是单调函数的必要不充分条件是 A. B. C. D. ‎ ‎11、已知平面截一球面得圆M,过圆心M且与成角的平面截该球面得圆N 若圆M、圆N面积分别为4、13,则球面面积为 A.36 B.48 C.64 D.100‎ ‎12、已知双曲线的左右焦点分别为,为双曲线的离心率,P是双曲线右支上的点,的内切圆的圆心为I,过作直线PI的垂线,垂足为B,则OB=‎ A.a B. b C. D. ‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.每个小题均只有一个正确答案,错填、漏填均不得分 ‎13、的展开式中含 的项的系数为n,则运行如图所示的程序,输出的结果是__________‎ Input“n=”;‎ i=1;s=0;‎ while ‎ s=s+;[来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com]‎ i=i+1;‎ end s ‎14、,若对任意,恒成立,则a的取值范围是________‎ ‎15、已知的二面角,点A,,C为垂足,,BD,D为垂足,若AC=BD=DC=1‎ 则AB与面所成角的正弦值为__________‎ ‎16.已知实数a,b满足,则函数f(x)= 的两个极值点都在(0,1)内的概率为______‎ 三、计算题:本题共6小题, 共70分 ‎17、,是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列,数列的前项和为,且.‎ ‎(1)求数列,的通项公式;‎ ‎(2)记=,求数列的前项和.‎ ‎18、如图,三棱锥P-ABC中,PC平面ABC,PC=AC=2,‎ AB=BC,D是PB上一点,且CD平面PAB ‎(1)求证:AB平面PCB;‎ ‎(2)求异面直线AP与BC所成角的大小;‎ ‎(3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值。‎ ‎[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎19、由于当前学生课业负担较重,造成青少年视力普遍下降,‎ 现从某高中随机抽取16名学生,经校医检查得到每个学 生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎,‎ ‎4 ‎ ‎3 5 6 6 6 7 7 7 8 8 9 9 ‎ ‎5‎ ‎0 1 1 2[来源:学#科#网]‎ 小数点后的一位数字为叶)如图示:‎ (1) 指出这组数据的众数和中位数;‎ (2) 若视力测试结果不低于5.0,则称为“健康视力”,求校医从这16人中随机选取3人,至多有1人是“健康视力”的概率;‎ (3) 以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据,若从该校(人数很多)任选3人,记表示抽到“健康视力”学生的人数,求的分布列及数学期望 ‎20、设分别是椭圆的左,右焦点。‎ ‎(Ⅰ)若是第一象限内该椭圆上的一点,且,求点的坐标。[来源:学科网ZXXK]‎ ‎(Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且为锐角(其中O为坐标原点),求直线的斜率的取值范围。‎ ‎[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎21、已知函数.‎ ‎(1)求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(2)设,如果过点可作曲线的三条切线,证明:.‎ ‎ ‎ ‎22.(本小题10分)选修4-1:几何证明选讲 已知C点在⊙O直径BE的延长线上,CA切⊙O于A ‎ 点,CD是∠ACB的平分线且交AE于点F,交AB于 点D. ‎ ‎ (1)求∠ADF的度数;‎ ‎ (2)若AB=AC,求的值.‎ ‎23在直角坐标系中,以O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为,曲线的参数方程为,(为参数,)。‎ ‎ (Ⅰ)求C1的直角坐标方程;‎ ‎ (Ⅱ)当C1与C2有两个公共点时,求实数的取值范围。‎ ‎24、(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲 ‎ 已知函数 ‎ (Ⅰ)当时,求函数的定义域;‎ ‎ (Ⅱ)当函数的定义域为R时,求实数的取值范围。‎ 答案解析:‎ 一、选择题:BAADA CBCBD CA 二、填空题: ‎ 三、解答题:‎ ‎17、解:(1)由.且得 ‎ ‎, ‎ 在中,令得 当时,T=,‎ 两式相减得, . ‎ ‎(2), ‎ ‎,,[来源:学科网]‎ ‎=2‎ ‎=, ‎ ‎18、解:(1) PC平面ABC,AB平面ABC,PCAB,‎ CD平面PAB,AB平面PAB, CD AB。又,AB 平面PCB ‎(2)由(1)AB 平面PCB ,PC=AC=2, 又AB=BC, 可求得BC= ‎ 以B为原点,如图建立空间直角坐标系,‎ 则A(0,,0),B(0,0,0), C(,0,0) P(,0,2)‎ ‎=(,-,2),=(,0,0) 则=+0+0=2‎ ‎ ‎ 异面直线AP与BC所成的角为 ‎(3)设平面PAB的法向量为m=(x, y,z)=(0,-,0),=(,,2)‎ 则,即,得m=(,0,-1)设平面PAC的法向量为n=(x,y,z)‎ ‎=(0,0,-2),=(,-,0),则 得n=(1,1,0)cos= 二面角C-PA-B大小的余弦值为 ‎19、解:(1)众数为4.6和4.7;中位数为4.75 ; ‎ ‎(2)设表示所取3人中有(的值为0,1)个人是“健康视力”,至多有1人是“健康视力”记为事件,则 ‎ ‎(3)由题意知,的可能取值为0,1,2,3, ‎ ‎, ,‎ ‎, ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 的分布列为:‎ ‎ ‎ ‎20、解:(Ⅰ)易知。‎ 则,‎ 联立,解得, ‎ ‎(Ⅱ)显然 可设 联立 ‎ ‎ 由 得 ‎ 又,‎ ‎ 又[来源:学§科§网]‎ ‎ ‎ 综可知 ‎ ‎21、解:(1)求函数的导数;.‎ 曲线在点处的切线方程为:,即 .‎ ‎(2)如果有一条切线过点,则存在,使.‎ 于是,若过点可作曲线的三条切线,则方程 有三个相异的实数根.记 ,则 .‎ 当变化时,变化情况如下表:[来源:学科网]‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ 极大值 极小值 综上,如果过可作曲线三条切线,即有三个相异的实数根,则 即 .‎ ‎22、解:( 1)的切线,,又是的平分线,‎ ‎ 由,得 ‎ 又,‎ ‎ (2),,‎ ‎ 又 ‎ 在中,‎ ‎23、解:(Ⅰ)曲线的极坐标方程为,‎ ‎ ∴曲线的直角坐标方程为. ‎ ‎ (Ⅱ)曲线的直角坐标方程为,为半圆弧,‎ 如下图所示,曲线为一族平行于直线的直线, ‎ 当直线过点时,利用得,‎ ‎ 舍去,则,‎ ‎ 当直线过点、两点时,, ‎ ‎ ∴由图可知,当时,曲线与曲线有两个公共点. ‎ ‎ 24、解:(Ⅰ)当时,要使函数有意义,‎ 有不等式成立,------------------① ‎ 当时,不等式①等价于,即,∴;‎ 当时,不等式①等价于,∴无解 当时,不等式①等价于,即,∴;‎ 综上函数的定义域为. ‎ ‎(Ⅱ)∵函数的定义域为, ∴不等式恒成立,‎ ‎∴只要即可,又 ‎ (当且仅当时取等)‎ 即,∴. ∴的取值范围是.‎
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