高考数学不等式试题分类汇编2

高考数学不等式试题分类汇编2

2010 年高考数学试题分类汇编——不等式 （2010 上海文数）15.满足线性约束条件 的目标函数 的最大值是 （ ） （A）1. （B） . （C）2. （D）3. 解析：当直线 过点 B(1,1)时，z 最大值为 2 （2010 浙江理数）（7）若实数 ， 满足不等式组 且 的最大值为 9，则 实数 （A） （B） （C）1 （D）2 解析：将最大值转化为 y 轴上的截距，将 m 等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选 C，本 题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中 档题 （2010 全国卷 2 理数）（5）不等式 的解集为 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法. 【解析】 利用数轴穿根法 解得-2＜x＜1 或 x＞3，故选 C 2 6 01 x x x − − − ＞ { }2, 3x x x−＜ 或 ＞ { }2 1 3x x x−＜ ，或 ＜ ＜ { }2 1 3x x x− ＜ ＜ ，或 ＞ { }2 1 1 3x x x− ＜ ＜ ，或 ＜ ＜ 2 3, 2 3, 0, 0 x y x y x y + ≤  + ≤ ≥  ≥ z x y= + 3 2 z x y= + x y 3 3 0, 2 3 0, 1 0, x y x y x my + − ≥  − − ≤  − + ≥ x y+ m = 2− 1− （2010 全国卷 2 文数）(5)若变量 x,y 满足约束条件 则 z=2x+y 的最大值为 （A）1 (B)2 (C)3 (D)4 【解析】C：本题考查了线性规划的知识。 ∵ 作出可行域，作出目标函数线，可得直线与 与 的交点为最优解点，∴ 即为（1，1），当 时 （2010 全国卷 2 文数）（2）不等式 ＜0 的解集为 （A） （B） （C） （D） 【解析】A ：本题考查了不等式的解法 ∵ ，∴ ，故选 A （2010 江西理数）3.不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数. ，解得 A。 或者选择 x=1 和 x=-1,两个检验进行排除。 （2010 安徽文数）（8）设 x,y 满足约束条件 则目标函数 z=x+y 的最大值是 （A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8 8.C 【解析】不等式表示的区域是一个三角形，3 个顶点是 ，目标函数 在 取最大值 6。 【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区 域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值. 2 2x x x x − −> 2 6 0, 2 6 0, 0, x y x y y + − ≥  + − ≤  ≥ 1 3 2 5 x y x x y ≥ −  ≥  + ≤ y x= 3 2 5x y+ = 1, 1x y= = max 3z = 3 2 x x − + { }2 3x x− < < { }2x x < − { }2 3x x x< − >或 { }3x x > 3 02 x x − <+ 2 3x− < < (0 2)， ( 0)−∞， (2 )+ ∞， (0 )∞ ∪ + ∞（- ，0） ， 2 0x x − < (3,0),(6,0),(2,2) z x y= + (6,0) （ 2010 重 庆 文 数 ）（ 7 ） 设 变 量 满 足 约 束 条 件 则 的最大值为 （A）0 （B）2 （C）4 （D）6 解析：不等式组表示的平面区域如图所示， 当直线 过点 B 时，在 y 轴上截距最小，z 最大 由 B（2,2）知 4 解析：将最大值转化为 y 轴上的截距，可知答案选 A，本题主要考察了用平面区域二元一次不 等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题 （2010 重庆理数）（7）已知 x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则 x+2y 的最小值是 A. 3 B. 4 C. D. 解析：考察均值不等式 ，整理得 即 ，又 ， （2010 重庆理数）（4）设变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=2x+y 的最大值为 A．–2 B． 4 C. 6 D．8 解析：不等式组表示的平面区域如图所示 当直线过点 B（3,0）的时候，z 取得最大值 6 ,x y 0, 0, 2 2 0, x x y x y ≥  − ≥  − − ≤ 3 2z x y= − 3 2z x y= − maxz = 11 2 2 2 28)2(82      +−≥⋅−=+ yxyxyx ( ) ( ) 032242 2 ≥−+++ yxyx ( )( ) 08242 ≥++−+ yxyx 02 >+ yx 42 ≥+∴ yx 0 1 0 3 0 y x y x y ≥  − + ≥  + − ≤ 9 2 y 0 x70 48 80 70 (15,55) （2010 北京理数）（7）设不等式组 表示的平面区域为 D，若指数函数 y= 的图像上存在区域 D 上的点，则 a 的取值范围是 （A）(1,3] (B )[2,3] (C ) (1,2] (D )[ 3, ] 答案：A （2010 四川理数）（12）设 ，则 的最 小值是 （A）2 （B）4 （C） （D）5 解析： ＝ ＝ ≥0＋2＋2＝4 当且仅当 a－5c＝0,ab＝1,a(a－b)＝1 时等号成立 如取 a＝ ,b＝ ,c＝ 满足条件. 答案：B （2010 四川理数）（7）某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品，由乙车间加工出 B 产品. 甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品， 每 千 克 A 产 品 获 利 40 元，乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品，每千克 B 产品获 利 50 元.甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工，每天 甲 、 乙 两 车 间 耗 费 工时总和不得超过 480 小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生 产计划为 （A）甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱 （B）甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱 （C）甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱 （D）甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱 解析：设甲车间加工原料 x 箱，乙车间加工原料 y 箱 11 0 3 3 0 5 3 0 x y x y x y 9 + − ≥  − + ≥  − + ≤ xa +∞ 0a b c> > > 2 21 12 10 25( )a ac cab a a b + + − +− 2 5 2 21 12 10 25( )a ac cab a a b + + − +− 2 2 1 1( 5 ) ( )a c a ab ab ab a a b − + − + + + − 2 1 1( 5 ) ( ) ( )a c ab a a bab a a b − + + + − + − 2 2 2 2 5 则 目标函数 z＝280x＋300y 结合图象可得：当 x＝15,y＝55 时 z 最大 本题也可以将答案逐项代入检验. 答案：B （2010 天津文数）(2)设变量 x，y 满足约束条件 则目标函数 z=4x+2y 的最大值 为 （A）12 （B）10 （C）8 （D）2 【答案】B 【解析】本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做 出可行域，如图由图可知，当目标函数过直线 y=1 与 x+y=3 的交点 （2，1）时 z 取得最大值 10. （2010 福建文数） （2010 全国卷 1 文数）（10）设 则 （A） （B） (C) (D) 10.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数 大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 【解析 1】 a= 2= , b=In2= ,而 ,所以 a > 1 25 − 1 5 2 25 2 log 4 log 3> = > 0x y+ = 1 O y x= y 2 0x y− − = x A 0 : 2 0l x y− = L0 2− 2 A 【解析 2】a= 2= ,b=ln2= , ， ； c= ，∴c

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