三维设计广东文人教版2014高考数学第一轮复习考案 数列求和1 文

三维设计广东文人教版2014高考数学第一轮复习考案 数列求和1 文

第46课 数列求和（1） ‎ ‎1.（2019北京年西城二模）某大楼共有层，有人在第层上了电梯，他们分别要去第至第层，每层人．因特殊原因，电梯只允许停次，只可使人如愿到达，其余人都要步行到达所去的楼层．假设这位乘客的初始“不满意度”均为，乘客每向下步行层的“不满意度”增量为，每向上步行层的“不满意度”增量为，人的“不满意度”之和记为，则的最小值是（ C ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】C ‎【解析】设有向上步行，则向下有人，‎ ‎∵，且，∴当时，．‎ ‎2．（2019西城一模）已知集合，其中，且．则中所有元素之和是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵，且．，‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，；‎ ‎∴中所有元素之和是．‎ ‎3．（2019新课标高考）数列满足，则的前60项和为（ ）‎ A．3690 B．‎3660 C．1845 D．1830‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵，‎ 设为整数，∴‎ ‎4．（2019四川高考）设函数，是公差为的等差数列，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ 【答案】D ‎【解析】∵数列是公差为的等差数列，且 ‎5．（2019门头沟一模）已知等差数列中，，，数列中，，．‎ ‎（1）求数列的通项公式，写出它的前项和；‎ ‎（2）求数列的通项公式；‎ ‎（3）若，求数列的前项和．‎ ‎【解析】（1）设，‎ 解得，，∴，‎ ‎ （2），，‎ 又时，，‎ ‎∴数列的通项． ‎ ‎ （3），‎ ‎6．（2019广州一模）等比数列的各项均为正数，成等差数列，且．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎【解析】（1）设等比数列的公比为，依题意，有 即 ‎ 由于，，解之得或 ‎ 又，∴， ‎ ‎∴数列的通项公式为（）． ‎ ‎（2）由（1）得 ‎∴数列的前项和． ‎