高考数学之立体几何

高考数学之立体几何

- 25 - 2011 届高考数学二轮复习之立体几何 1、三个公理和三条推论： （1）公理 1：一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面 内。这是判断直线在平面内的常用方法。 （2）公理 2、如果两个平面有两个公共点，它们有无数个公共点，而且这无数个公共点 都在同一条直线上。这是判断几点共线（证这几点是两个平面的公共点）和三条直线共点（证 其中两条直线的交点在第三条直线上）的方法之一。 （3）公理 3：经过不在同一直线上的三点有且只有一个平面。推论 1：经过直线和直线 外一点有且只有一个平面。推论 2：经过两条相交直线有且只有一个平面。推论 3：经过两条 平行直线有且只有一个平面。公理 3 和三个推论是确定平面的依据。如（1）在空间四点中， 三点共线是四点共面的_____条件（答：充分非必要）；（2）给出命题：①若 A∈l，A∈α，B ∈l ，B∈α，则 l α；②若 A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β＝AB；③若 l α　， A∈l，则 A α　④若 A、B、C∈α，A、B、C∈β，且 A、B、C 不共线，则α与β重合。上述 命题中，真命题是_____（答：①②④）；（3）长方体中 ABCD-A1B1C1D1 中，AB=8，BC=6，在 线段 BD，A1C1 上各有一点 P、Q，在 PQ 上有一点 M，且 PM=MQ，则 M 点的轨迹图形的面积 为_______（答：24） 2、直观图的画法（斜二侧画法规则）：在画直观图时，要注意：（1）使 ， 所确定的平面表示水平平面。（2）已知图形中平行于 轴和 轴的线 段，在直观图中保持长度和平行性不变，平行于 轴的线段平行性不变，但在直观图中其长 度为原来的一半。如（1）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形， 则原来图形的形状是（　　）（答：A） （2）已知正 的边长为 ，那么 的平面直观图 的面积为_____（答： ） 3、空间直线的位置关系：（1）相交直线――有且只有一个公共点。（2）平行直线―― 在同一平面内，没有公共点。（3）异面直线――不在同一平面内，也没有公共点。如（1）空 间四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是四边上的中点，则直线 EG 和 FH 的位置关系_____（答： 相交）；（2）给出下列四个命题：①异面直线是指空间既不平行又不相交的直线；②两异面 直线 ，如果 平行于平面 ，那么 不平行平面 ；③两异面直线 ，如果 平面 ，那么 不垂直于平面 ；④两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线 。其 中正确的命题是_____（答：①③） 4、异面直线的判定：反证法。 如（1）“ａ、ｂ为异面直线”是指：①ａ∩ｂ＝Φ，但ａ 不平行于ｂ；②ａ 面 α，ｂ 面 β 且 a∩b＝Φ；③ａ 面 α，ｂ 面 β 且 α∩β＝Φ；④ａ 面 α，b 面 α　；⑤不存在平面α，能使ａ 面 α 且ｂ 面α成立。上述结论中，正确的 是_____（答：①⑤）；（2）在空间四边形 ABCD 中，M、N 分别是 AB、CD 的中点，设 BC+AD=2a，则 MN 与 a 的大小关系是_____（答：MN

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