对口高考数学仿真试题

对口高考数学仿真试题

市 姓名 准考证号 座位号 ‎ ‎2017年对口高考数学模拟试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试用时120分钟.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共50分）‎ 参考公式：‎ 如果事件A、B互斥，那么 柱体(棱柱、圆柱)的体积公式 P（A+B）=P（A）+P（B） ‎ 如果事件A、B相互独立，那么 其中S表示柱体的底面积，‎ P（A·B）=P（A）·P（B） 表示柱体的高 得分 评卷人 一、单项选择题：（每一小题仅有一个正确答案，请将正确答案的代号填入 答题表内。每小题5分，共计60分）‎ ‎1．下列关系中正确的是 ( )‎ A. B.a{a} C.{a,b}{b,a} D. ‎ ‎2． 不等式的解集为 （ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ ‎3．对任意实数在下列命题中，真命题是 （ ）‎ ‎ A． 是的必要条件 B． 是的必要条件 ‎ C． 是的充分条件 D． 是的充分条件 ‎4．若平面向量与向量的夹角是，且，则 （ ）‎ ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎5．设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点。若，则 （ ）‎ ‎ A． 或 B． ‎6 ‎ C． 7 D．9‎ ‎6．若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则=（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10、原点到直线y=kx+2的距离为，则k的值为 （ ）‎ A) 1 B) ‎-1 C) 1 D) ‎ ‎8、若，且是第二象限角，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、在等差数列{a}中,a+a+a+a+a=15 , a= ( )‎ A) 2 B) ‎3 C) 4 D) 5‎ ‎12、已知函数的图象经过点，又其反函数的图象经过点，则函数的表达式是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6、已知向量与，则下列命题中正确的是 （ ）‎ ‎ A) 若||>||，则> B) 若||=||，则= ‎ C) 若=，则∥ D) 若，则与就不是共线向量 ‎9． 下列函数中为偶函数的是 （ ）‎ ‎ A．f(x)=1-x3 B.f(x)=2x‎-1 C.f(x)=x2+2 D.f(x)=x3 ‎ ‎12.一商场有三个大门,商场内有两部上楼的电梯,一顾客从商场外到商场二楼购物,不同的走法共有( )‎ ‎ A.5种 B.6种 C.8种 D.9种 得分 评卷人 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）‎ 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分.答案填在题中横线上）‎ ‎11．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5。现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号产品有16件.那么此样本的容量.‎ ‎12．已知向量若与垂直，则实数等于_______________‎ ‎13．如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数的取值范围是__________________.‎ ‎14．从中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有______________个.(用数字作答)‎ ‎15．已知的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x5的系数是 .‎ 三、解答题：（本大题共5小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎16．（本小题满分12分） 已知 ‎ (I)求的值； (II)求的值.‎ ‎17．（本小题满分18分） ‎ 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.‎ ‎（Ⅰ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；‎ ‎（Ⅱ）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.‎ ‎18．（本小题满分16分）‎ ‎ 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点.‎ ‎ (I)证明 平面；‎ ‎ (II)求EB与底面ABCD所成的角的正切值. ‎ ‎19．（本小题满分16分）‎ ‎ 设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且成等比数列.‎ ‎ (I)证明；‎ ‎ (II)求公差的值和数列的通项公式.‎ ‎20．（本小题满分18分）‎ ‎ 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.‎ ‎ (I) 求椭圆的方程及离心率；‎ ‎ (II)若求直线PQ的方程.‎ 安徽省滁州市对口高考模拟试卷 数学试题参考解答 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分50分.‎ ‎1.D 2.A 3.B 4.A 5.C 6.A 7.A 8.B 9.C 10.C ‎ 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分20分.‎ ‎11．80 12． 13． 14．36 15. 35‎ 三、解答题 ‎16．本小题考查两角和正切公式，倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查运算能力.满分12分.‎ ‎ 解： ‎ ‎ (I)解：‎ ‎ 由 ，有 ‎ ‎ ‎ 解得 ……………………4分 ‎ (II)解法一： ……………………6分 ‎ ‎ ‎ ……………………12分 ‎ 解法二：由(I)，，得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ …………………………6分 ‎ 于是 …………………………8分 ‎ …………………………10分 代入得 ‎ …………………………12分 ‎17．本小题考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力.满分18分.‎ 解：（Ⅰ）设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件.‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ 由题设条件有 ‎ 由①、③得 代入②得 27[P(C)]2－51P(C)+22=0.‎ 解得 （舍去）.‎ 将 分别代入 ③、② 可得 ‎ 即甲、乙、丙三台机床各加工的零件是一等品的概率分别是 ‎（Ⅱ）记D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件，‎ 则 ‎ 故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为 ‎18．本小题考查直线直线与平面平行、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.(满分16分).‎ 方法一：‎ ‎(I)证明：连结AC，AC交BD于O.连结EO.‎ ‎ 底面ABCD是正方形，点O是AC的中点 在中，EO是中位线，.‎ 而平面EDB且平面EDB，‎ 所以，平面EDB. ………………7分 ‎(II) 解： ‎ 作交DC于F.连结BF.设正方形 ABCD的边长为.‎ 底面ABCD，‎ 为DC的中点.‎ 底面ABCD，BF为BE在底面ABCD内的射影，故为直线EB与底面ABCD所成的角.‎ 在中，‎ 在中，‎ ‎ ‎ ‎ 所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为 …………………………16分 ‎ 方法二(略)‎ ‎19．本小题考查等差数列及其通项公式，等差数列前项和公式以及等比中项等基础知识，考查运算能力和推理论证能力。满分16分.‎ ‎(I)证明：因成等比数列，故 ‎ 而 是等差数列，有于是 ‎ ‎ 即 ‎ 化简得 ‎ ‎(II)解：由条件和得到 由(I)，代入上式得 故 ‎ ‎ 因此，数列的通项公式为……16分 ‎ 20．本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，直线方程，平面向量的计算，曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法和综合解题能力. (满分18分).‎ ‎(I)解：由题意，可设椭圆的方程为 ‎ 由已知得 ‎ ‎ 解得 ‎ 所以椭圆的方程为，离心率 ………………6分 ‎(II)解： 由(I)可得 设直线PQ的方程为由方程组 ‎ ‎ 得 ‎ 依题意 得 ‎ ‎ 设 则 ‎ ①‎ ‎ ②‎ 由直线PQ的方程得 于是 ‎ ③‎ ‎ ④ ‎ 由①②③④得从而 所以直线PQ的方程为 或 ……………………18分