2018全国2文科数学高考真题正确版

2018全国2文科数学高考真题正确版

全国卷二文科数学 ‎2018年普通高等学校招生全国统一考试 本次卷共23题，共150分，共4页。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. i（2+3i）=‎ A.3-2i B.3+2i C.-3-2i D.-3+2i ‎2.已知集合A={1，3，5，7}.    B={2，3，4，5}.  则A∩B=‎ A.{3} B.{5} C.{3，5} D.{1，2，3，4，5，7}‎ ‎3.函数的图像大致为 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎4.已知向量a，b满足∣a∣=1，ab=1，则a（2ab）=‎ A.4 B.3 C.2 D.0‎ ‎5.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3‎ ‎6.双曲线（a>0.b>0）的离心率为，则其渐近线方程为 A.y=±× B.y=±× C.y=± D.y=±‎ ‎7.在∆ABC中，cos=，BC=1，  AC=5，则AB=.  ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.为计算S=1…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A.  i=i+1‎ B.  i=i+2‎ C.  i=i+3‎ D.  i=i+4‎ ‎ ‎ ‎9.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱CC₁的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为 A. B. C. D. ‎ ‎10.若f（x）=cosx-sinx在[0，a]减函数，则a的最大值是 A. B. C. D.π ‎11.已知F₁， F₂是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF₁⊥PF₂，且∠PF₂=60°，则C的离心率为 A.1- B.2- C. D. ‎ ‎12.已知f（×）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-×）= f（1+×）.若f（1）=2，则f（1）+ f（2）+ f（3）+…+ f（50）=‎ A.-50 B.0 C.2 D.50‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13、曲线y=2lnx在点（1，0）处的切线方程为_______。‎ ‎14、若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为____。‎ ‎15、已知=，则=______‎ ‎16、已经圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°，若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为________。‎ 三，解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题。考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17、（12分）‎ 记Sn为等差数列{an}的前n项和，已经a1=-7，S3=-15。‎ ‎（1）求{an}的通项公式；‎ ‎（2）求Sn，并求Sn的最小值。‎ ‎18、（12分）‎ 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图。‎ 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型。‎ 根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2……17）建立模型①：=-30.4+13.5t；‎ 根据2010年至2016年的数据，（时间变量t的依次为1，2……7）建立模型②：=99+17.5t。‎ ‎（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；‎ ‎（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。‎ ‎19、（12分）‎ 如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点。‎ ‎（1）证明PO平面ABC；‎ ‎（2）若点M在棱BC上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离。‎ ‎20.（12分）‎ 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k（k>0）的直线l与C交于A，B两点，‎ ‎|AB |=8。‎ ‎（1）求l的方程；‎ ‎（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程。‎ ‎ ‎ ‎21.（12分）‎ 已知道函数f（x）=x3- a（x2+x+1）。‎ ‎（1）若a=3，求f（x）的单调区间；‎ ‎（2）证明：f（x）只有一个零点。‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多选，则按所做的第一题计分。‎ ‎22. ［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分）‎ 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）。‎ ‎（1）求C和l的直角坐标方程；‎ ‎（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1，2），求l的斜率。‎ ‎ ‎ ‎23. ［选修4-5：不等式选讲］（10分）‎ 设函数f（x）=5-∣x+ a∣-∣x-2∣。‎ ‎（1）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；‎ ‎（2）若f（x）≤1，求a的取值范围。‎